300000
English | Français | فارسی | 中文 | Українська | Azerbaijani | ខ្មែរ | Tiếng Việt | Bahasa Melayu | DeutschNim
Click the arrows or type a number and press your Enter key.
Computer Wins: 258774
Player Wins: 165360
Food For Thought
The Winning Strategy
In most cases, you must always take as many matches so that the Nim Sum of the rows is zero. Repeat this until there are very few matches left, then you must take matches such that your opponent takes the final match.What is a Nim Sum?
Count the matches in each row, and convert the number into a sum of powers of 2 (8, 4, 2 and 1). Then cancel out pairs of equal powers, and add what is left. So the Nim Sum of the starting position is:| Row 1 | = | 1 | = | 1 x 1 | = | 1 | ||
| Row 2 | = | 3 | = | 1 x 2 + 1 x 1 | = | 2 | 1 | |
| Row 3 | = | 5 | = | 1 x 4 + 1 x 1 | = | 4 | 1 | |
| Row 4 | = | 7 | = | 1 x 4 + 1 x 2 + 1 x 1 | = | 4 | 2 | 1 |
| Total of unpaired powers | = | 0 | 0 | 0 |
As you can see, there are two red 4's, two green 2's, and two blue 1's and another two purple 1's. Both of the 4's cancel, both of the 2's cancel, and two pairs of 1's cancel out, leaving the Nim Sum zero.
To win at the Nim game, you must always make a move that leaves a configuration with a zero Nim Sum, that is, the position has no unpaired 4's, 2's or 1's. Otherwise, the opponent has the advantage, and they must make an error for you to win.
How To Leave a Zero Nim Sum
First, you need to calculate the Nim Sum of the position you have, find any unpaired power, and get rid of the unpaired number by removing the proper number of matches. For example, if your opponent goes first, and remove 2 matches from Row 4. That leaves the following configuration:| Row 1 | = | 1 | = | 1 x 1 | = | 1 | ||
| Row 2 | = | 3 | = | 1 x 2 + 1 x 1 | = | 2 | 1 | |
| Row 3 | = | 5 | = | 1 x 4 + 1 x 1 | = | 4 | 1 | |
| Row 4 | = | 5 | = | 1 x 4 + 0 x 2 + 1 x 1 | = | 4 | 1 |
| Total of unpaired powers | = | 0 | 2 | 0 |
Here, the Nim Sum is 2. The two 4's cancel, and the four 1's cancel, but the 2 is unpaired. So the winning move is to get rid of the unpaired 2. Removing 2 matches from Row 2 will leave the Nim Sum at zero, and you have a winning position.
| Row 1 | = | 1 | = | 1 x 1 | = | 1 | ||
| Row 2 | = | 1 | = | 0 x 2 + 1 x 1 | = | 1 | ||
| Row 3 | = | 5 | = | 1 x 4 + 1 x 1 | = | 4 | 1 | |
| Row 4 | = | 5 | = | 1 x 4 + 0 x 2 + 1 x 1 | = | 4 | 1 |
| Total of unpaired powers | = | 0 | 0 | 0 |
Now, any move your opponent makes will result in a non-zero Nim Sum. If you continue to produce zero Nim Sums through your moves until the last few moves, you will win the game.
From which row to remove matches?
Look at the non-zero Nim Sum and find the leftmost (most significant) column with a non-zero value, i.e. the leftmost column with an odd number of non-zero entries. Select any one of these (odd many) rows with a non-zero entry in this column. Subtract from this row as much as necessary to make the total Nim Sum zero. This is always possible.Last moves
The rule to produce a zero Nim Sum is correct except towards the end when1. only 1 row has matches then we take all but one match, or
2. all rows but one row have only 1 match:
2.1. If there are evenly many rows with 1 match then we take from the other row all but 1 match.
2.2. If there are odd many rows with 1 match then we take from the other row all matches.
In all cases the purpose is to have odd many rows with only 1 match left which is a losing position for the computer.
Final Notes
The default starting configuration has a Nim Sum of zero. The player that starts the game can not avoid generating a position with non-zero Nim Sum which the opponent can change into a position with zero Nim Sum and so on. Therefore whoever plays first will lose if the other player plays correctly. If you want to win in the default position, let the computer begin the game. Random starting positions will most likely have a non-zero Nim Sum so playing first would then be best.استراتژی برنده شدن
در بیشتر موارد، شما باید آنقدری کبریت بردارید به گونه ای که جمع نیم ردیف ها صفر باشد.
جمع نیم چیست؟
کبریت های هر ردیف را بشمارید، و عدد را به جمع توان های ۲ تبدیل کنید (۱ و ۲، ۴، ۸). آنگاه جفت های با توان یکسان را حذف کنید، و هرچه باقی مانده است را جمع کنید. بنابراین جمع نیم موفعیت ابتدایی برابر است با:
| ردیف ۱ | = | 1 | = | 1 x 1 | = | 1 | ||
| ردیف ۲ | = | 3 | = | 1 x 2 + 1 x 1 | = | 2 | 1 | |
| ردیف ۳ | = | 5 | = | 1 x 4 + 1 x 1 | = | 4 | 1 | |
| ردیف ۴ | = | 7 | = | 1 x 4 + 1 x 2 + 1 x 1 | = | 4 | 2 | 1 |
| جمع توان های جمع نشده | = | 0 | 0 | 0 |
همینطورکه می توانید ببینید، دو ۴ قرمز وجود دارند، دو ۲ قرمز، و دو ۱ آبی و دو ۱ دیگر بنفش. هر دو ۴ حذف می شوند، هر دو ۲ حذف می شوند، و هر دو ۱ حذف می شوند، نتیجه می دهند که جمع نیم صفر است.
برای بردن در بازی نیم، شما همیشه باید حرکتی انجام دهید وضعیتی با جمع نیم صفر نتیجه دهد، یعنی، موقعیت هیچ ۴، ۲، ۱ جفت نشده ای ندارد. در غیر این صورت، رقیب شما برتری دارد، و آنها برای برد شما مشکل به وجود می آورند.
چگونگی نتیجه گرفتن جمع نیم صفر
ابتدا، لازم است که شما جمع نیم موقعیتی که در آن هستید را محاسبه کنید، همه ی توان های جفت نشده را پبدا کنید، و عدد جفت نشده را با حذف کردن تعداد مناسبی از کبریت ها حذف کنید. به عنوان مثال، اگر رقیب شما اول بازی می کند، و ۲ کبریت ارز ردیف ۴ حذف می کند. که موفعیت زیر را نتیجه می دهد:
| ردیف ۱ | = | 1 | = | 1 x 1 | = | 1 | ||
| ردیف ۲ | = | 3 | = | 1 x 2 + 1 x 1 | = | 2 | 1 | |
| ردیف ۳ | = | 5 | = | 1 x 4 + 1 x 1 | = | 4 | 1 | |
| ردیف ۴ | = | 5 | = | 1 x 4 + 0 x 2 + 1 x 1 | = | 4 | 1 |
| جمع توان های جمع نشده | = | 0 | 2 | 0 |
اینجا، جمع نیم ۲ است. دو ۴ حذف می شوند، و چهار ۱ حذف می شوند، اما ۲ جفت نشده است. بنابراین حرکت برنده شدن این است که ۲ جفت نشده را حذف کنید. حذف کردن ۲ کبریت از ردیف ۲ جمع نیم صفر را نتیجه می دهد، و شما در موقعیت برنده شدن می باشید.
| ردیف ۱ | = | 1 | = | 1 x 1 | = | 1 | ||
| ردیف ۲ | = | 1 | = | 0 x 2 + 1 x 1 | = | 1 | ||
| ردیف ۳ | = | 5 | = | 1 x 4 + 1 x 1 | = | 4 | 1 | |
| ردیف ۴ | = | 5 | = | 1 x 4 + 0 x 2 + 1 x 1 | = | 4 | 1 |
| جمع توان های جمع نشده | = | 0 | 0 | 0 |
اکنون، هر حرکتی که رقیب شما داشته باشد، جمع نیم غیر صفر نتیجه خواهد داد. اگر شما با درست بازی کردن بازی را ادامه دهید، بازی را خواهید برد.
یادداشت های نهایی
موقعیت ابتدایی پیش فرض جمع نیم صفر دارد. بازیکنی که بازی را شروع می کند باید همیشه جمع نیم غیر صفر را بعد از اولین حرکت خود نتیجه بدهد، که بازیکن دوم بتواند از آن سود ببرد، همانطور که در بالا دیدیم. در نتیجه، شما همیشه ضرر خواهید کرد اگر که بازی را ابتدا با موقعیت پیش فرض شروع کنید! اگرمی خواهید که برنده شوید، اجازه دهید که رایانه بازی را شروع کند. اگرچه، با موقعیت ابتدایی تصادفی جمع نیم احتمالا غیر صفر خواهد بود و بازیکن اول می تواند برنده شود.
همچنین، باید گفته شود که این روش شکست می خورد زمانیکه بازی تقریبا تمام می شود. به عنوان مثال، اگر شما دو ردیف با یک کبریت دارید، این موقعیت جمع نیم صفر دارد، اما بازیکنی که در این موقعیت اول حرکت می کند برنده می شود. به طور دقیق تر، استراتژی نیم رمانی تغییر می کند که یک بازی نرمال در حداکثر یک کبریت در هر ردیف می تواند نتیجه شود. در این حالت، حرکت درست این است که تعداد فردی از ردیف ها را با یک کبریت بگذاریم. در یک بازی نرمال، حرکت درست می تواند این باشد که تعداد زوجی از ردیف ها را با یک کبریت بگذاریم. این را در ذهن خود نگه دارید در عین حال که برای شکست دادن رایانه تلاش می کنید. موفق باشید!
Follow or subscribe for updates: