300000
English | Français | فارسی | 中文 | Українська | Azerbaijani | ខ្មែរ | Tiếng Việt | Bahasa Melayu | DeutschNim
Klick auf die Pfeile oder gib eine Zahl ein, und drücke die Eingabetaste.
Computer gewinnt: 260195
Spieler/in gewinnt: 165553
Zum Nachdenken
Die erfolgreichste Strategie
In den meisten Fällen musst du immer so viele Streichhölzer nehmen, dass die Nim-Summe der Reihen Null ist. Wiederhole dies, bis nur noch sehr wenige Streichhölzer übrig sind, dann musst du Streichhölzer so nehmen, dass dein Gegner das letzte Streichholz gewinnt.Was ist ein Nim-Summe?
Zähle die Streichhölzer in jeder Reihe und rechne die Zahl in eine Summe der Potenzen von 2 (8, 4, 2 und 1) um. Streiche dann Paare gleicher Potenzen heraus und addiere, was übrig bleibt. Die Nim-Summe der Startposition ist also:| Reihe 1 | = | 1 | = | 1 x 1 | = | 1 | ||
| Reihe 2 | = | 3 | = | 1 x 2 + 1 x 1 | = | 2 | 1 | |
| Reihe 3 | = | 5 | = | 1 x 4 + 1 x 1 | = | 4 | 1 | |
| Reihe 4 | = | 7 | = | 1 x 4 + 1 x 2 + 1 x 1 | = | 4 | 2 | 1 |
| Summe der ungepaarten Potenzen | = | 0 | 0 | 0 |
Wie du sehen kannst, gibt es zwei rote 4er, zwei grüne 2er und zwei blaue 1er und zwei weitere lila 1er. Beide 4er, beide 2er, und zwei 1er-Paare heben sich auf, so dass die Nim-Summe Null bleibt.
Um beim Nim-Spiel zu gewinnen, musst du immer einen Zug machen, der eine Zusammenstellung mit einer Null- Nim-Summe hinterlässt, d.h. die Position hat keine ungepaarten 4er, 2er oder 1er. Andernfalls ist der Gegner im Vorteil und muss einen Fehler machen, damit du gewinnst.
Wie man eine Null- Nim-Summe überbleiben lässt
Zuerst musst du die Nim-Summe der Position berechnen, die du hast, alle ungepaarten Potenzen finden und die ungepaarte Zahl loswerden, indem du die richtige Anzahl von Streichhölzern entfernst. Zum Beispiel, wenn dein Gegner zuerst geht und 2 Streichhölzer aus Reihe 4 entfernt. Übrig bleibt die folgende Konfiguration:| Reihe 1 | = | 1 | = | 1 x 1 | = | 1 | ||
| Reihe 2 | = | 3 | = | 1 x 2 + 1 x 1 | = | 2 | 1 | |
| Reihe 3 | = | 5 | = | 1 x 4 + 1 x 1 | = | 4 | 1 | |
| Reihe 4 | = | 5 | = | 1 x 4 + 0 x 2 + 1 x 1 | = | 4 | 1 |
| Summe der ungepaarten Potenzen | = | 0 | 2 | 0 |
Hier ist die Nim-Summe 2. Die beiden 4er streichen sich raus und die vier 1er ebenfalls, aber die 2 ist ungepaart. Der gewinnbringende Zug besteht also darin, die ungepaarte 2 loszuwerden. Wenn du 2 Streichhölzer aus Reihe 2 entfernst, bleibt die Nim-Summe bei Null und du hast eine Gewinnposition.
| Reihe 1 | = | 1 | = | 1 x 1 | = | 1 | ||
| Reihe 2 | = | 1 | = | 0 x 2 + 1 x 1 | = | 1 | ||
| Reihe 3 | = | 5 | = | 1 x 4 + 1 x 1 | = | 4 | 1 | |
| Reihe 4 | = | 5 | = | 1 x 4 + 0 x 2 + 1 x 1 | = | 4 | 1 |
| Summe der ungepaarten Potenzen | = | 0 | 0 | 0 |
Jetzt führt jeder Zug deines Gegners zu einer Nim-Summe ungleich Null. Wenn du bis zu den letzten Zügen weiterhin Null-Nim-Summen produzierst, gewinnst du das Spiel.
Aus welcher Reihe sollen Streichhölzer entfernt werden?
Schaue dir die Nim-Summe ungleich Null an und finde die Spalte ganz links (höchstwertig) mit einem Wert ungleich Null, d.h. die Spalte ganz links mit einer ungeraden Anzahl von Einträgen ungleich Null. Wähle eine dieser Zeilen (ungerade viele) mit einem Eintrag ungleich Null in dieser Spalte aus. Subtrahiere von dieser Reihe so viel wie nötig, um die gesamte Nim-Summe Null zu machen. Das ist immer möglich.Letzte Züge
Die Regel, eine Null-Nim-Summe herzustellen, ist korrekt, außer gegen Ende, wenn1. nur eine Reihe Streichhölzer hat, dann nehmen wir alle bis auf ein Streichholz, oder
2. Alle Reihen bis auf eine Reihe haben nur 1 Streichholz:
2.1. Wenn es gleich viele Reihen mit 1 Streichholz gibt, nehmen wir aus der anderen Reihe alle bis auf 1 Streichholz.
2.2. Wenn es eine ungerade Anzahl von Reihen mit 1 Streichholz gibt, nehmen wir aus der anderen Reihe alle Streichhölzer.
In allen Fällen besteht der Zweck darin, eine ungerade Anzahl von Reihen mit nur noch 1 Streichholz zu haben, was eine Verlustposition für den Computer darstellt.
Abschließende Anmerkungen
Die Standard-Startkonfiguration hat eine Nim-Summe von Null. Der Spieler, der das Spiel beginnt, kann nicht vermeiden, eine Position mit einer Nim-Summe ungleich Null zu generieren, die der Gegner in eine Position mit einer Nim-Summe von Null ändern kann und so weiter. Wer also zuerst spielt, verliert, wenn der andere Spieler richtig spielt. Wenn du in der Standardposition gewinnen möchtest, lasse den Computer das Spiel beginnen. Zufällige Startpositionen werden höchstwahrscheinlich eine Nim-Summe ungleich Null haben, so dass es dann am besten wäre, zuerst zu spielen.استراتژی برنده شدن
در بیشتر موارد، شما باید آنقدری کبریت بردارید به گونه ای که جمع نیم ردیف ها صفر باشد.
جمع نیم چیست؟
کبریت های هر ردیف را بشمارید، و عدد را به جمع توان های ۲ تبدیل کنید (۱ و ۲، ۴، ۸). آنگاه جفت های با توان یکسان را حذف کنید، و هرچه باقی مانده است را جمع کنید. بنابراین جمع نیم موفعیت ابتدایی برابر است با:
| ردیف ۱ | = | 1 | = | 1 x 1 | = | 1 | ||
| ردیف ۲ | = | 3 | = | 1 x 2 + 1 x 1 | = | 2 | 1 | |
| ردیف ۳ | = | 5 | = | 1 x 4 + 1 x 1 | = | 4 | 1 | |
| ردیف ۴ | = | 7 | = | 1 x 4 + 1 x 2 + 1 x 1 | = | 4 | 2 | 1 |
| جمع توان های جمع نشده | = | 0 | 0 | 0 |
همینطورکه می توانید ببینید، دو ۴ قرمز وجود دارند، دو ۲ قرمز، و دو ۱ آبی و دو ۱ دیگر بنفش. هر دو ۴ حذف می شوند، هر دو ۲ حذف می شوند، و هر دو ۱ حذف می شوند، نتیجه می دهند که جمع نیم صفر است.
برای بردن در بازی نیم، شما همیشه باید حرکتی انجام دهید وضعیتی با جمع نیم صفر نتیجه دهد، یعنی، موقعیت هیچ ۴، ۲، ۱ جفت نشده ای ندارد. در غیر این صورت، رقیب شما برتری دارد، و آنها برای برد شما مشکل به وجود می آورند.
چگونگی نتیجه گرفتن جمع نیم صفر
ابتدا، لازم است که شما جمع نیم موقعیتی که در آن هستید را محاسبه کنید، همه ی توان های جفت نشده را پبدا کنید، و عدد جفت نشده را با حذف کردن تعداد مناسبی از کبریت ها حذف کنید. به عنوان مثال، اگر رقیب شما اول بازی می کند، و ۲ کبریت ارز ردیف ۴ حذف می کند. که موفعیت زیر را نتیجه می دهد:
| ردیف ۱ | = | 1 | = | 1 x 1 | = | 1 | ||
| ردیف ۲ | = | 3 | = | 1 x 2 + 1 x 1 | = | 2 | 1 | |
| ردیف ۳ | = | 5 | = | 1 x 4 + 1 x 1 | = | 4 | 1 | |
| ردیف ۴ | = | 5 | = | 1 x 4 + 0 x 2 + 1 x 1 | = | 4 | 1 |
| جمع توان های جمع نشده | = | 0 | 2 | 0 |
اینجا، جمع نیم ۲ است. دو ۴ حذف می شوند، و چهار ۱ حذف می شوند، اما ۲ جفت نشده است. بنابراین حرکت برنده شدن این است که ۲ جفت نشده را حذف کنید. حذف کردن ۲ کبریت از ردیف ۲ جمع نیم صفر را نتیجه می دهد، و شما در موقعیت برنده شدن می باشید.
| ردیف ۱ | = | 1 | = | 1 x 1 | = | 1 | ||
| ردیف ۲ | = | 1 | = | 0 x 2 + 1 x 1 | = | 1 | ||
| ردیف ۳ | = | 5 | = | 1 x 4 + 1 x 1 | = | 4 | 1 | |
| ردیف ۴ | = | 5 | = | 1 x 4 + 0 x 2 + 1 x 1 | = | 4 | 1 |
| جمع توان های جمع نشده | = | 0 | 0 | 0 |
اکنون، هر حرکتی که رقیب شما داشته باشد، جمع نیم غیر صفر نتیجه خواهد داد. اگر شما با درست بازی کردن بازی را ادامه دهید، بازی را خواهید برد.
یادداشت های نهایی
موقعیت ابتدایی پیش فرض جمع نیم صفر دارد. بازیکنی که بازی را شروع می کند باید همیشه جمع نیم غیر صفر را بعد از اولین حرکت خود نتیجه بدهد، که بازیکن دوم بتواند از آن سود ببرد، همانطور که در بالا دیدیم. در نتیجه، شما همیشه ضرر خواهید کرد اگر که بازی را ابتدا با موقعیت پیش فرض شروع کنید! اگرمی خواهید که برنده شوید، اجازه دهید که رایانه بازی را شروع کند. اگرچه، با موقعیت ابتدایی تصادفی جمع نیم احتمالا غیر صفر خواهد بود و بازیکن اول می تواند برنده شود.
همچنین، باید گفته شود که این روش شکست می خورد زمانیکه بازی تقریبا تمام می شود. به عنوان مثال، اگر شما دو ردیف با یک کبریت دارید، این موقعیت جمع نیم صفر دارد، اما بازیکنی که در این موقعیت اول حرکت می کند برنده می شود. به طور دقیق تر، استراتژی نیم رمانی تغییر می کند که یک بازی نرمال در حداکثر یک کبریت در هر ردیف می تواند نتیجه شود. در این حالت، حرکت درست این است که تعداد فردی از ردیف ها را با یک کبریت بگذاریم. در یک بازی نرمال، حرکت درست می تواند این باشد که تعداد زوجی از ردیف ها را با یک کبریت بگذاریم. این را در ذهن خود نگه دارید در عین حال که برای شکست دادن رایانه تلاش می کنید. موفق باشید!
Folgen oder abonnieren für Updates: