Play Mastermind Online | Cariboutests

300000

Play Mastermind Online | Cariboutests

Tổng số người chơi: 445808

Số chữ số		0
Dãy chữ số 1		0
Số lần tối đa một chữ số có thể xuất hiện		0
Số lần thử tối đa		0

Viết tắt

Làm thế nào để chia nhỏ câu hỏi lớn thành các mục tiêu nhỏ?

Nguyên tắc chung làm tiền đề cho suy đoán tiếp theo là gì?

Các công cụ hữu dụng:

Với giai đoạn đầu A) việc ghi chú các chữ số khả dụng có thể hữu ích, tại sao?

Với giai đoạn B) tạo một bảng loại trừ rất hữu dụng, bằng cách nào và tại sao?

A) Làm thế nào để tìm tất cả các số nóng?

Sau khi gửi một suy đoán, kết quả nào có thể xem là hữu dụng?
- Sẽ thật may mắn nếu tất cả các chữ số ta đoán được đều là chữ số nóng. nhưng ta cũng đã co khá nhiều thông tin nếu hai trong số các số kết quả ta nhận được đều là 0 vì khi đó không có chữ số nào trong dự đoán của ta xuất hiện trong đáp án, do đó tất cả các chữ số đoán được đều là số lạnh. Trong trường hợp đó, ta có thể gạch bỏ N chữ số khỏi danh sách các chữ số khả thi hoặc N hàng trong bảng loại trừ.

Nếu ta không may mắn được như vậy, chiến lược nào khả thi để tìm thêm các chữ số nóng?
- Giả thiết rằng đáp án có 4 chữ số và các chữ số 1, ..., 9 chỉ có thể xuất hiện nhiều nhất một lần (nếu khác phải thay đổi 3 câu tiếp theo). Với đáp án gồm 4 chữ số ta sẽ đoán 1, 2, 3, 4 và sau đó là 5, 6, 7, 8 rồi sẽ tự động biết 9 bằng cách đếm xem liệu các chữ số 1, ..., 8 có nóng hay không. Nếu có bốn chữ số nóng thì 9 là chữ số lạnh, còn không thì nó sẽ là chữ số nóng. Nếu ta may mắn và 1, 2, 3, 4 đều đã là số nóng thì ta sẽ không phải thử các chữ số còn lại nữa vì chúng dều là chữ số lạnh.

Giả thiết rằng ta đã đoán 7 lần, sau chừng đó lần ta biết được chữ số nào là chữ số nóng, chữ số nào là chữ số lạnh.
7 lần đoán này chủ yếu là chữ số nóng hay chữ số lạnh có quan trọng không?
- Việc đoán và việc biết tất cả các chữ số nóng và lạnh đều quan trọng như nhau vì khi biết một tập số, ta cũng biết tập còn lại. Nhưng cũng không phải vậy. Nếu các dự đoán của ta chứa nhiều số nóng và ta cũng thu thập được thêm thông tin về vị trí của các chữ số nóng này rồi. Ta không thu thập được những thông tin này nếu những dự đoán của ta hầu như đều là chữ số lạnh.
- Nguyên tắc nào cần phải tuân theo khi chốt đáp án với nhiều chữ số nóng?
  - Nguyên tắc số 1 là phải tìm thêm các thông tin khác vì sẽ hữu dụng sau này khi ta biết tất cả các vị trí nóng.
- Bạn có thể nghĩ ra cách lập công thức cho dự đoán theo nguyên tắc 2 không? Nói cách khác, dự đoán nào đưa ra câu trả lời dễ sử dụng?
  - Để tuân thủ nguyên tắc 2 ta có thể lấy một dự đoán và chỉnh sửa nó bằng cách bỏ một chữ số, giả sử là 5, và thêm một chữ số, giả sử là 3. Nếu dự đoán mới có ít chữ số nóng hơn thì 5 là nóng và 3 là lạnh. Nếu không thì 5 và 3 hoặc đều nóng hoặc đều lạnh. Để giải hai trường hợp này, 5 và 3 có thể xuất hiện trong lần đoán tiếp theo. Khi quyết định chỉnh sửa một chữ số trong dự đoán nào, ta đi theo gợi ý trước đó và chọn dự đoán trước đó có nhiều chữ số nóng nhất để thu thập thêm thông tin về vị trí và tuân theo quy tắc 1.
Giả sử bạn đã làm theo các gợi ý trước đó và chốt được một dự đoán trong đó bạn chỉ đổi một chữ số, giả sửa là thay 7 bằng 3, và bạn rút ra được là số 3 là chữ số nóng và 7 là lạnh.
Đó là tất cả những gì bạn có thể rút ra từ lần đoán này?
- Không. Giờ bạn có thể quay lại các dự đoán trước và áp dụng thông tin là 3 là chữ số nóng và 7 là chữ số lạnh để thu thập thêm thông tin từ các lần đoán trước đó. Ví dụ, một dự đoán trước đó gồm chữ số 3 và có duy nhất một chữ số nóng thì tất cả những chữ số còn lại là lạnh. Thông tin vầ các chữ số lạnh đó có thể gợi ý cho bạn các chữ số nóng trong các dự đoán khác.

Nếu bạn quyết định chữ số nào sẽ ở trong lần đoán tiếp theo, thì thứ tự bạn đặt số có quan trọng không?
- Nếu bạn quyết định chữ số nào sẽ ở trong lần đoán tiếp theo, thì thứ tự bạn đặt số có quan trọng không?
Một khi đã tìm ra tất cả các chữ số nóng, ta có thể biết được tất cả các chữ số lạnh và gạch chúng khỏi hàng trong bảng loại trừ.

B) Làm thế nào để tìm vị trí của từng số nóng?

Giờ ta đã biết tất cả các chữ số nóng, phản hồi nào sẽ là hữu dụng?
- Nếu tất cả các chữ số được dự đoán đều ở đúng vị trí của nó thì dĩ nhiên ta may mắn giải được câu đố. Một kết quả may mắn khác là khi các chữ số dự đoán đã ở sẵn vị trí đúng. Ta có thể gạch hết N ô trong bảng loại trừ.

Nhớ lại, cách ta có thể dùng bảng loại trừ vào bước cuối của bài giải.
- Nếu tất cả các hàng của các chữ số lạnh đã bị gạch bỏ và nếu có một hàng hoặc một cột với chỉ một ô không bị gạch thì chữ số này đã ở đúng vị trí của mình trong đáp án và các ô khả dụng trong cột này có thể gạch bỏ. Nếu mỗi chữ số chỉ có thể xuất hiện một lần thì tất cả các ô trong hàng đó có thể gạch bỏ.

Có bao nhiêu số có thể được lập từ các chữ số nóng?
- Mỗi tổ hợp số như vậy được gọi là hoán vị. Nên câu hỏi được đặt ra là: có bao nhiêu hoán vị cho N đối tượng, trong trường hợp này là N chữ số?
  Nếu tất cả các chữ số khác nhau thì với chữ số đầu tiên ta có N lựa chọn. Với mỗi N có N-1 lựa chọn cho chữ số thứ hai. Với mỗi Nx(N-1) có N-2 lựa chọn cho chữ số thứ ba và tương tự như vậy, có tổng Nx(N-1)x...x2x1 = N! (gọi là N giai thừa) hoán vị.
  Nếu các số không bắt buộc khác nhau thì ta có thể có, ví dụ, N=4 và 4 chữ số nóng là 2, 2, 2, 5. Vậy tích N! = 4! phải chia cho 3! vì thứ tự giữa ba số 2 không quan trọng. Ta có 4!/3!=24/6=4 (hoặc cao cấp hơn là 4!/3! = 4x3!/3! = 4)
- Vậy kết quả cho N=3 hay N=4 là bao nhiêu?
  - Nếu mỗi chữ số chỉ xuất hiện một lần ta có 3! = 3x2x1 = 6 và 4! = 4x3! = 24 hoán vị (tổ hợp số). Cũng không quá nhiều.
- Tìm ra đáp án có ý nghĩa gì?
  - Có thể viết tất cả các số ra (hoán vị của N chữ số nóng) và kiểm tra lại từng số một và lưu ý tất cả các suy đoán trước. Thường thì chỉ một hoặc hai trong ba số là khả dụng để tiếp tục suy đoán.

Lưu ý: Sau một lần đoán, ta có thể biết chắc đáp án nhưng ta vẫn phải gửi lời giải để chứng mình cho máy tính là tự ta tìm ra đáp án.

Trung bình một người phải đoán bao lâu nếu tuân thủ những gợi ý ở trên?