Mastermind

300000

Mastermind

Rəqəmlərin sayı		0
Rəqəmlər diapazonu 1..		0
Maks. rəqəm neçə dəfə baş verə bilər		0
Maksimum cəhd sayı		0

Abreviatura

Bütün problemi alt məqsədlərə necə bölmək olar?

Növbəti təxminin formalaşdırılması üçün ümumi prinsiplər nə ola bilər?

Faydalı alətlər:

Birinci mərhələ üçün A) bütün mümkün rəqəmləri qeyd etmək faydalıdır, niyə?

faza üçün B) eliminasiya cədvəlinin olması faydalıdır, necə və niyə?

A) Bütün isti rəqəmləri tapmağa necə cəhd etmək olar?

Təxmin təqdim etdikdən sonra hansı nəticələr (cavablar) çox faydalı olardı?
- Bütün və ya ən çox təxmin edilən rəqəmlərin isti olduğu ortaya çıxarsa, şanslıyıq, lakin iki qaytarılan rəqəmin hər ikisi 0 olarsa, çoxlu məlumat əldə etdik, çünki bu zaman təxmin edilən rəqəmlərin heç biri həlldə baş vermir, yəni bütün təxmin edilən rəqəmlər soyuqdur. Bu halda, mümkün rəqəmlər siyahısından N rəqəmi və ya eliminasiya cədvəlində N sətirləri kəsə bilərik.

Əgər o qədər də şanslı deyiliksə, daha çox isti rəqəmlər tapmaq üçün hansı strategiyadan istiadə edə bilərik?
- Fərz edək ki, həllərin 4 rəqəmi var və 1,...,9 rəqəmləri ən çox bir dəfə çıxa bilər (əks halda növbəti 3 cümləni dəyişdirin). 4 rəqəmdən ibarət həll yolu ilə biz 1,2,3,4 və sonra 5,6,7,8-i təxmin edəcəyik və 1,...,8-in neçə rəqəminin isti olduğunu saymaqla avtomatik olaraq 9-u biləcəyik. Dörd isti rəqəm varsa, 9 soyuqdur, əksi halda istidir. Əgər şanslıyıqsa və 1,2,3,4 artıq istidirsə, digər rəqəmləri sınamayacağıq, çünki onlar soyuqdur.

Tutaq ki, biz bir sıra təxminlər etdik, məsələn, 7 ədəd, bundan sonra hər rəqəm üçün onun isti və ya soyuq olduğunu bilirik.
Bu 7 təxminin əsasən isti və ya soyuq rəqəmlərdən ibarət olmasının əhəmiyyəti varmı?
- Bütün isti rəqəmləri təxmin etmək və bilmək və ya bütün soyuq rəqəmləri təxmin etmək eyni dərəcədə faydalı görünür, çünki bir çoxluğu bilən biri digər çoxluğu da bilir. Amma belə deyil. Təxminlərimizdə çoxlu isti rəqəmlər varsa, biz yan tərəfdə bu isti rəqəmlərin düzgün və ya yanlış mövqeləri haqqında əlavə məlumat toplayırıq. Təxminlərimizdə əsasən soyuq rəqəmlər varsa, bu məlumatı toplaya bilmərik.
- Çox isti rəqəmlərlə təxminlər təqdim edərkən hansı prinsipə əməl edirik?
  - Prinsip 1, çünki biz əlavə olaraq, bütün isti mövqeləri bildiyimiz zaman faydalı olacaq mövqelər haqqında məlumat toplayırıq.
- 2-ci prinsipə əməl edən təxminlər tərtib etməyi düşünə bilərsinizmi? Başqa sözlə, hansı növ təxminlər asanlıqla istifadə edilə bilən cavablar verir?
  - 2-ci prinsipə əməl etmək üçün biz bir rəqəmi, deyək ki, 5-i və digər rəqəmi, deyək ki, 3-ü çıxarmaqla təxmin edə və onu dəyişdirə bilərik. Əgər yeni təxmində daha az isti rəqəm varsa, onda 5 isti, 3 isə soyuqdur. Yeni təxmində daha çox isti rəqəm varsa, 5 soyuq, 3 isə istidir. Əks halda 5 və 3 həm isti, həm də soyuqdur. Bu iki hal arasında sıralamaq üçün hər ikisi, növbəti təxmində 5 və 3 ola bilər. Hansı təxminin bir rəqəmlə dəyişdirilməsinə qərar verərkən, biz əvvəlki göstərişə əməl edirik və mövqelər haqqında da məlumat toplamaq və 1-ci prinsipə əməl etmək üçün ən isti rəqəmlərə malik olan əvvəlki təxminləri seçirik.
Tutaq ki, siz əvvəlki ipucunu izləmisiniz və yalnız bir rəqəmi, məsələn, 7-ni 3-ə dəyişdiyiniz və nəticədən yeni rəqəmin 3-ün isti və 7-nin soyuq olduğunu öyrəndiniz.
Bu təxmindən öyrəndiyiniz bütün bunlardır?
- Xeyr. İndi əvvəlki təxminlərə qayıdıb əvvəlki təxminlərdən daha çox məlumat çıxarmaq üçün 3-ün isti və 7-nin soyuq olmasından istifadə edə bilərsiniz. Məsələn, əvvəlki təxmin 3-ü əhatə edirdi və yalnız bir isti rəqəmə malik idi, demək ki, bu təxmindəki digər rəqəmlər soyuqdur. Onların soyuq olması faktı sizə hansı digər rəqəmlərin digər təxminlərdən isti olduğuna dair ipucu verə bilər və s.

Növbəti təxmində hansı rəqəmlərin olması lazım olduğuna qərar vermisinizsə, onları hansı ardıcıllıqla qoymağın əhəmiyyəti varmı?
- Növbəti təxmində hansı rəqəmlərin olması lazım olduğuna qərar vermisinizsə, onları hansı ardıcıllıqla qoymağın əhəmiyyəti varmı?
Bütün isti rəqəmləri bildikdən sonra biz bütün soyuq rəqəmləri də bilirik və eliminasiya cədvəlində onların sətirlərini kəsə bilərik.

B) Hər isti rəqəmin yerini necə tapa bilərik?

İndi bütün isti rəqəmləri bildiyimizə görə, hansı rəy daha faydalı olardı?
- Bütün təxmin edilən rəqəmlər düzgün mövqedədirsə, əlbəttə ki, şanslıyıq və problemi həll etdik. Başqa bir şanslı nəticə, təxmin edilən rəqəmlərdən heç birinin düzgün mövqedə olmamasıdır. Sonra biz çox şey öyrəndik və eliminasiya cədvəlində N sahənin üstündən xətt çəkə bilərik.

Çözümün bu son mərhələsində eliminasiya cədvəlindən necə istifadə edə biləcəyimizi xatırlayın.
- Soyuq rəqəmlərin bütün sətirlərinin üstündən xətt çəkilibsə və üstündən xətt çəkilməyən yalnız bir sahə olan sətir və ya sütun varsa, bu, həlldə hansı rəqəmin bu mövqeyə malik olduğunu və bu sütunda qalan boş sahələrin kəsilə biləcəyini bildirir. Hər bir rəqəm yalnız bir dəfə baş verə bilərsə, bu cərgədəki bütün sahələrin üstündən xətt çəkilə bilər.

İsti rəqəmlərdən neçə ədəd yaratmaq olar?
- Rəqəmlərin hər bir belə ardıcıllığına permutasiya deyilir. Beləliklə, sual yaranır: N obyekt üçün neçə dəyişmə var, (burada N rəqəmdir) ?
  Bütün rəqəmlər fərqlidirsə, birinci rəqəm üçün N seçim var. Bu N-nin hər biri üçün ikinci rəqəm üçün N−1 variant var. Bu N×(N−1) kombinasiyalarının hər biri üçün üçüncü rəqəm üçün N−2 variant var və s, cəmi N×(N−1)×...×2×1 = N! (N faktorial adlanır) .
  Bütün rəqəmlər fərqli deyilsə, məsələn, N=4 ola bilər və 4 isti rəqəm 2,2,2,5-dir. Sonra hasil
  N! = 4! 3-ə bölünməlidir! çünki üç 2 arasındakı sıralamanın əhəmiyyəti yoxdur. 4!/3 alacağıq! = 24/6 = 4 (və ya 4!/3! = 4×3! / 3! = 4).
- N=3 və ya N=4 üçün bu neçədir?
  - Hər bir rəqəm yalnız bir dəfə gəlsə, biz 3 alırıq! = 3x2x1 = 6 və 4! = 4x3! = 24 permutasiya (ardıcıllıq). Bunlar çox deyil.
- Həll tapmaq üçün bu nə deməkdir?
  - Bütün ədədləri (N isti rəqəmin dəyişdirilməsi) yazıb, bütün əvvəlki təxminlərə uyğun olaraq onları bir-bir yoxlamaq olar. Adətən sadəcə bu ədədlərdən biri və ya ikisi mümkün olaraq qalır, hansı ki, növbəti təxmin kimi cəhd edə bilərsiniz.