فکر بکر

300000

فکر بکر

تعدادکل باز‌ی‌ها: 445808

تعداد ارقام		0
محدوده ی ارقام ۱..		0
بیشترین تعداد زما هایی که یک رقم می تواند اتفاق بیفتد.		0
بیشترین تعداد تلاش ها		0

یکنامگذاری برای خلاصه نویسی

چگونهمیتوانیکسوال کلی را به چند سوال فرعی تقسیم کرد؟

اصول کلی یک فرمولبرای حدس بعدی چه میتواند باشد؟

ابزارهای مفید :

برای انجام مرحله (الف) بهتر است که تمامرقمهای ممکن را یادداشت کنیم. چرا؟

برای انجام مرحله (ب) بهتر است که یک جدول حذفیداشته باشیم. چرا و چگونه؟

الف) چگونهمیتوان تمامرقمهای داغ را پیدا کرد؟

بعد از ارائه یکحدس، چه نتایجی (پاسخهایی) مفید خواهند بود؟
- اگر همه یا بیشتررقمهای حدس زده شده داغ باشند خیلی خوب است، اما اگر دوعدد برگشتی هر دو برابر صفر باشند هم اطلاعات زیادی به دستمیآوریم زیرا نتیجهمیگیریم که هیچیک ازرقمهای حدس زده شده در جواب ظاهر نمیشوند ، یعنی، تمام اینرقمهاسرد هستند. در این حالتمیتوانیم اینرقمهای سرد(Nرقم)را از لیست حذف کنیم و یاتمامخانههایسطرهای مربوط به آنها(Nسطر) رادرجدول حذفی خط بزنیم.

اما اگر این قدر خوش شانس نباشیم، یک روش ممکن برای پیدا کردنتعداد بیشتری ازرقمهای داغ چیست؟
- فرض میکنیم که جواب4رقم دارد ورقمهای آن میتوانند یکیازرقمهای1و2و . . . و9باشند که دقیقا یک بار ظاهر خواهند شد( در غیر این صورت3جمله بعدی را اصلاح کنید).چون جواب4 رقمی است، حدس اول ما شامل4رقم1و2و3و4است و حدس دوم شامل5و6و7و8خواهد بود. وقتی که تعدادرقمهای داغ در این دو حدس را بدانیم،تکلیف رقم9بطور خودکار مشخصمیشود. اگر در میان این8رقم،4رقم داغ باشد،9سرد است و در غیر این صورت داغ خواهد بود.اگر خوش شانس باشیم و هر4رقم1و2و3و4داغ باشند، با بقیهرقمهاکارینخواهیم داشت زیرا تمام آنها سرد هستند.

فرض میکنیم که پس از تعدادی حدس، مثلا7تا حدس، متوجه شدهایم که کدامیک ازرقمهاداغ و کدامیک از آنها سرد هستند.
آیا اینکه این7حدس، بیشتر در موردرقمهای داغ باشند یا در موردرقمهای سرد، اهمیتی دارد؟
- به نظرمیآید که هر دو حالت به یک اندازه مفید هستند.زیرا پیدا کردن تمامرقمهای داغبا پیدا کردن تمامرقمهای سرد هیچ تفاوتی با هم ندارند. هر دسته ازرقمهارا که پیدا کنیم دسته دیگر هم پیدا شدهاست.اما دقیقا این طور نیست. زیرا اگر بیشتر حدسهای ما در موردرقمهای داغ باشند، به اطلاعات بیشتری در مورد آنها و محل قرار گرفتنرقمهای داغ نیز دست پیدا میکنیم. در حالی که اگر حدسهای ما در موردرقمهای سرد باشند چنین اطلاعاتی به دست نمیآید.
- وقتی که بیشتر حدسهای ما در موردرقمهای داغ هستند از چه اصلی باید پیروی کنیم؟
  - اصل (1) ، زیرادر مرحلههای بعدی برای پیدا کردن جواب نهایی،علاوه بر شناساییرقمهای داغ، جمع آوری اطلاعات در مورد موقعیت اینرقمهادر جواب،نیزمفید خواهد بود.
- آیامیتوانید در مورد فرمول بندیحدسهایی که از اصل (2) پیرویمیکنند فکر کنید؟به عبارت دیگر، چهحدسهاییمیتوانند نتایجی در اختیار ما بگذارند که به سادگی قابل استفاده باشند؟
  - برای استفاده از اصل (2)میتوانیم یک حدس را با حذف یک رقم، مانند5، و اضافه کردن یک رقم دیگر، مثلا3، تغییر دهیم. اگر تعدادرقمهای داغ در حدس جدیدکمتر از حدس قبلی بود متوجه میشویم که رقم3سرد و رقم5داغ استو اگر تعدادرقمهای داغ در حدس جدیدبیشتر از حدس قبلی بود متوجهمیشویم که رقم3داغ و رقم5سرد است. در غیر این صورت، دو رقم3و5یا هر دو سرد و یا هر دو داغ خواهند بود.برای تعیین وضعیت3و5میتوان این دو رقم رادر حدس بعدی قرار داد.برای تغییر یک حدس با حذف و اضافه کردن یک رقم، از نکته قبلی استفاده میکنیم و از حدسهایی استفاده میکنیم که تعداد رقم داغ بیشتری داشته باشند که به این وسیله بتوانیم اطلاعاتی در مورد موقعیترقمهایداغ در جواب نهایی پیدا کرده و از اصل(1) هم پیروی کرده باشیم.
فرض میکنیم که با توجه به نکته قبلی، شمایک حدس جدیدی را با حذف رقم7و اضافه کردن رقم 3در حدس قبلی ارائه کردهاید و به این نتیجه رسیدهاید که رقم3داغ و رقم7سرداست.
آیا این تنها چیزی است که شما در مورد این حدسمیدانید؟
- خیر. شمامیتوانید به حدس قبلی برگردید و با توجه به اینکه اکنونمیدانیدکه رقم3یک رقم داغ و 7یک رقم سرد است،اطلاعات بیشتری از حدس قبلی کسب کنید.برای مثال، حدس قبل که شامل رقم 3است،اگر فقط یک رقم داغ داشته باشد آنگاه بقیهرقمهای آن حدسرقمهای سرد خواهند بود.این اطلاعات جدید ممکن است به شما کمک کنند که داغ بودن بعضی ازرقمهادرحدسهای قبلی دیگر را نتیجه بگیرید.

وقتی که شما تصمیممیگیرید یک رقم را در حدس جدیدخودتانقرار دهید، آیا محل قرار گرفتن آن رقم اهمیت دارد؟
- وقتی که شما تصمیممیگیرید یک رقم را در حدس جدیدخودتانقرار دهید، آیا محل قرار گرفتن آن رقم اهمیت دارد؟
وقتی که تمامرقمهای داغ را شناسایی کردیمآنگاه تمامرقمهای سرد هم مشخص شدهاند و سطرهای مربوط به آنها را از جدول حذفی خطمیزنیم.

ب ) چگونهمیتوانیم محل قرار گرفتنرقمهایداغ را مشخص کنیم؟

اکنون که تمامرقمهای داغ رامیشناسیم،چه اطلاعاتی برای ما مفید خواهد بود؟
- اگر تمامرقمهای داغ در محل صحیح خود قرار گرفته باشند،خیلی خوش شانس بودهایمو جواب پیدا شدهاست.اتفاق خوب دیگر این است که هیچکدام ازرقمهادر محل واقعی خود قرار نگرفته باشند. در این صورت هم اطلاعات زیادی داریم ومیتوانیمNخانه از جدول حذفیرا خط بزنیم.

به یاد داشته باشیم که چگونهمیتوانیمبرای رسیدن به جواب،از جدول حذفی کمک بگیریم.
- اگر تمام سطرهای مربوط بهرقمهای سرد خط خورده باشند و سطری وجود داشته باشد که فقط یک خانه خط نخورده داشته باشد،آنگاه متوجهشدهایمکهرقممربوط به آن سطرباید در موقعیت مربوط به ستون آن خانه در جوابقرار بگیرد و بقیه خانههای آن ستون را باید خط بزنیم. اگر ستونی وجود داشته باشد که فقط یک خانه آن خط نخورده باشد، آنگاه رقم مناسب برای موقعیت مربوط به آن ستون را پیدا کردهایم و اگر هر رقم فقط یک بار در جواب ظاهرمیشود، تمام خانههای دیگر سطر مربوط بهآن خانه را باید خط بزنیم.

بارقمهای داغ،چند عددمیتوان ساخت؟
- هر یک از اعدادی (دنبالهای ازرقمها) کهمیتوان نوشت را یک جایگشتمینامند. بنابر این، سوال این است : برایNشیء، در اینجاNرقم، چند جایگشت وجود دارد؟ اگر همهرقمهامتمایز باشند آنگاه برای اولین رقم،Nانتخاب داریم. هر رقمی را که انتخاب کنیم برای رقم بعدیN-1انتخاب خواهیم داشت. برای رقم سوم ،N-2انتخاب و . . . در مجموع تعداد انتخابها برابرN x (N-1) x . . . x2 x1=N!(Nفاکتوریل)است. اگر تمامرقمهای داغ متمایز نباشند، آنگاه برای مثال ممکن است داشته باشیمN=4ورقمهای داغ2 و2و2و5باشند. در این صورت بایدN!=4!را بر3!تقسیم کنیم. چون ترتیب انتخابسهعدد2 اهمیتی ندارد. در این مثال،جواب برابر است با4!/3!=24/6=4( یابه صورتهوشمندانهتر: 4!/3!=4 x 3!/3!=3.
- اگرN=3یاN=4آنگاه چند جایگشت وجود دارد؟
  - اگر هررقم فقط یک مرتبهدر جواب ظاهر شود، تعداد حایگشتها(دنبالههایرقمها)، به ترتیب، برابر3!=3 x 2 x 1=6و4!=4 x 3 x 2 x 1=24است.
- این عدد چه کمکی به پیدا کردن جوابمیکند؟
  - میتوان تمام اعداد ممکن (جایگشتهایNرقم داغ) را نوشت و هر یک از آنها را با توجه به حدسهای قبل بررسی کرد.معمولا، یک یا دو عدد باقیمیمانند که نیاز به حدسهای جدید داشته باشند.

لطفا توجه داشته باشید که : بعد از یکی ازحدسها، ممکن است جواب را پیدا کرده باشیم اما لازم است که جواب را ارسال کنیم و به رایانه ثابت کنیمکه جواب را پیدا کردهایم.

اگر از نکات گفته شده استفاده کنیم، معمولا و بطور متوسط، به چند حدس نیاز خواهیم داشت؟