ការេវេទមន្

300000

84060
61655

វត្ថុបំណងនៃការសិក្សា

សេចក្តីផ្តើម

និយមន័យ

ការេវេទមន្តគឺជាការេ 3×3 ដែលផលបូកចំនួន តាមជួឈរ ជួដេក និង អង្កត់ទ្រូងទាំងពីរ មានតម្លៃស្មើគ្នា

លំហាត់គំរូ
តើចំនួនណាដែលអាចជំនួសសញ្ញា ? ដើម្បីឲ្យគំនូសតាងខាងក្រោមជាការេវេទមន្ត?
```
     
	15  *  35
	50  *   ?
	25  *   *
			
```
ទម្រង់បែបនេះងាយស្រួលដោះស្រាយទេ។ ផលបូកនៃជួរនីមួយគឺ 15+50+25=90 ។ ពិនិត្យមើលជួរអង្កត់ទ្រូងដែលទ្រេតទៅខាងស្តាំ ចំនួនដែលនៅកណ្តាលអាចរកបានដោយ 90×25×35=30 នាំឲ្យជួរដេកទី២ ៖ 50+30+?=90 → ? = 10.

ចុះតើគេអាចដោះស្រាយការេវេទមន្តដែលចំនួនគេឲ្យមានតែពីរឬបីចំនួនដូចឧទាហរណ៍ខាងក្រោម យ៉ាងដូចម្តេច?
```
	?   *   *
	*   *  47
	*  63   *
			
```
តើអ្វីជាវិធីទូទៅនៃការដោះស្រាយបញ្ហានេះ? មានវិធីមួយ គឺគេអាចប្រើអញ្ញាតិជំនួសទីតាំងចំនួនដែលមិនស្គាល់
```
	P   Q   R
	U   V  47
	X  63   Z
	
```
បន្ទាប់គេអាចសរសេរជាសមីការនៃផលបូកជួរនីមួយៗបានដូចខាងក្រោម
```
	P+Q+R = U+V+47 = X+63+Z = P+U+X = Q+V+63 = R+47+Z = P+V+Z = R+V+X,
	
```
ហើយដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការដោយបំបាត់អញ្ញាតឲ្យនៅសល់ត្រឹមមួយអញ្ញាតិរួចដោះស្រាយសមីការមួយអញ្ញាតិនោះ។ ត្រូវមាន 7 សមីការ បើវាមានអញ្ញាតិ 7 ។

បន្តទៅនេះ យើងចង់ដោះស្រាយការេវេទមន្ត ដោយមិនប្រើការដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

ទំនាក់ទំនងទូទៅនិងឧទាហរណ៍

ឥឡូវសូមក្រឡេកមើលទំនាក់ទំនងសាមញ្ញៗរវាងចំនួននៅក្នុងការេវេទមន្ត

ដោយសារការេមានលក្ខណៈឆ្លុះគ្នាច្រើន(បម្លែងវិល 4 និង បម្លែងឆ្លុះធៀបនឹងអ័ក្សឆ្លុះ និងបន្សំរបស់វា)ឥឡូវយើងនឹងរកទំហំដែលមិនប្រែប្រួលតាមបម្លែងទាំងនោះ។ ឧទាហរណ៍ បើការេរបស់យើងគឺ
```
	P  Q  R
	U  M  W
	X  Y  Z
	
```
នោះទំហំដែលមិនមិនប្រែប្រួលតាមបម្លែងវិលនិងបម្លែងឆ្លុះមានដូចជា
```
	C = ផលបូកនៃចំនួនដែលនៅត្រង់មុំកែងទាំងបូន		(= P+R+X+Z)
	E = ផលបូកនៃចំនួនដែលនៅកណ្តាលជ្រុងទាំងបួន		(= Q+U+W+Y)
	M = ចំនួននៅចំណុចកណ្តាលការេ		(= M)
	S = ផលបូកតាមជួរនីមួយ		(= P+Q+R = P+U+X = X+M+P = ...) .
			
```
តើទំនាក់ទនងណាខ្លះដែលអាចនាំទៅដល់ចំនួនទាំងអស់នេះ
- វាមិនពិបាកនោះទេ គេអាចរកទំនាក់ទំនងរវាង C, E, M, S ដោយការបំបាត់អញ្ញាតិ P, Q, R, U, W, X, Y, Z ពីសមីការខាងលើ
  
  បទគន្លឹះ 1:
```
	2C + E = 4S        (1)
	M + C + E = 3S     (2)
	C + 2M = 2S        (3)
	C − M = S          (4)
	3M = S             (5)
						
```
  សម្រាយបញ្ជាក់
  
  ទំនាក់ទំនងខាងលើបានមកពី
  
  (1) បានពីការបូកជ្រុងទាំង 4
  (2) បានពីការបូកចំនួនទាំងអស់
  (3) បានពីការបូកអង្កត់ទ្រូងទាំង 2
  (4) បានពីការយក (1) − (2)
  (5) បានពីការយក (3) − (4)
  
  ▢
  
  គេអាចផ្ទៀងផ្ទាត់ទំនាក់ទំនង(1), (2) និង(3)ដោយការជំនួស C, E និង S ដោយផលបូករបស់វា
  
  តើទំនាក់ទំនងទាំងនេះអាចជួយយើងដូចម្តេចខ្លះ? ជាឧទាហរណ៍ ទំនាក់ទំនង(5) គឺគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីដោះស្រាយឧទាហរណ៍ខាងក្រោមនេះ
  
  ឧទាហរណ៍
```
	3  2  7
	*  ?  *
	*  *  *
						
```
  ដំណោះស្រាយ
  
  ដោយគេឲ្យចំនួនទាំងបីក្នុងជួរដេកទី 1 នោះគេបាន S = 3+2+7 = 12 ដូចនេះ តាមទំនាក់ទំនង (5) គេបាន ? = 12/3 = 4
  
  ឧទាហរណ៍
```
	11  *  4
	*  6  *
	*  ?  *
						
```
  ដំណោះស្រាយ
  
  តាង Q = ចំនួនដែលនៅកណ្តាលនៃជួរដេកទី 1 នោះតាមទំនាក់ទំនង (5)គេបាន 11+Q+4 = 3×6 → Q = 18−4−11 = 3.
  
  ដូចនេះ ? = 18−6−3 = 9
  
  ឧទាហរណ៍
```
	*  *  5
	*  9  *
	?  *  *
						
```
  ដំណោះស្រាយ
  
  តាមទំនាក់ទំនង (5)គេបាន ?+9+5 = 3×9 = 27 ⇒ ? = 27−9−5 = 13.
  
  ឧទាហរណ៍
```
	*  *  5
	*  ?  *
	9  *  *
						
```
  ដំណោះស្រាយ
  
  តាមទំនាក់ទំនង (5)គេបាន 5+?+9 = 3×? ⇒ 14 = 2×? ⇒ ? = 14/2 = 7.
  
  ឧទាហរណ៍៖ ចំណោទបញ្ហានេះមានចំនួនពី 7 ដល់ 15 ។ រកតម្លៃ P ។
```
	P   *   *
	*   *   *
	*   *  14
						
```
  ដំណោះស្រាយ
  
  បើគេមិនដឹងថាការ៉េវេទមន្ត នេះត្រូវបំពេញដោយចំនួនគត់ពី 7 ដល់ 15 បន្ថែមទៀតនោះទេ ចំនួនតែមួយដែលគេឲ្យមកនេះគឺមិនគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីដោះស្រាយទេ។ តាមរយៈពត៌មានបន្ថែមនេះនិងតាមទំនាក់ទំនង (5)គេបាន
  
  3S = (7+15) + (8+14) + (9+13) + (10+12) + 11 = 4×2 + 11 = 99 ⇒ S = 33 ⇒ M = 11 ⇒ 14 + 11 + P = 33 ⇒ P = 8.
  
  ចុះចំណោទបញ្ហាមួយនេះវិញ?
```
	?   *   *
	*   *  47
	*  63   *
						
```
  លំហាត់នេះយើងត្រូវការទំនាក់ទំនងផ្សេងបន្ថែមទៀត

ទ្រឹស្តីទូទៅ

តើអ្វីជាការេវេទមន្តមានទម្រង់ងាយបំផុតដែលអ្នកគិតដល់?
យុទ្ធសាស្រ្តរបស់យើងនឹងចាប់ផ្តើមដោយការេវេទមន្តមានទម្រង់ងាយបំផុតដែលអាចទៅរួចគឺ
```
	0 0 0
	0 0 0        (6)
	0 0 0
	
```
ហើយបន្ទាប់មកស្វែងរក ការបម្លែង ជាឧទាហរណ៍បម្លែង ការេវេទមន្តងាយនេះទៅជាការេវេទមន្តផ្សេងទៀត។ វិធីបម្លែងដំបូងគេគឺ ការបន្ថែមតម្លៃ 1 ដូចគ្នាទៅគ្រប់ទីតាំងទាំងអស់
```
	1 1 1
	1 1 1        (7)
	1 1 1
				
```
លទ្ធផលដែលបានក៏ជាការេវេទមន្តដែរ ។ ចុះតើមានការបម្លែងទូទៅផ្សេងទៀតទេ?
ដំបូងយើងបង្កើតនិយមន័យនៃវត្ថុគណិតវិទ្យាលីនេអ៊ែ

និយមន័យ
វត្ថុគណិតវិទ្យាត្រូវបានគេហៅថាលីនេអ៊ែរបើ
- ផលបូកនៃវត្ថុពីរដែលមានលក្ខណៈនេះ ឲ្យផលជាវត្ថុដែលមានលក្ខណៈដូចគ្នានេះផ្សេងទៀត ហើយ
- ពហុគុណនៃវត្ថុដែលមានលក្ខណៈនេះ ឲ្យផលជាវត្ថុដែលមានលក្ខណៈដូចនេះដដែល
ទ្រឹស្តីបទទី 1
ការេវេទមន្តគឺជាវត្ថុគណិតវិទ្យាលីនេអ៊ែរ

សាកល្បងស្រាយទ្រឹស្តីបទនេះលមើល?
សម្រាយបញ្ជាក់
1. ដោយសារតែការបូកមានលក្ខណៈត្រឡប់ ដូចនេះបើគេមានការេវេទមន្តពីរ
```
	a11 a12 a13
	a21 a22 a23        (8)
	a31 a32 a33
	
```
  និង
```
	b11 b12 b13
	b21 b22 b23        (9)
	b31 b32 b33
	
```
  ហើយគេបូកវាបញ្ចូលគ្នា
```
	a11+b11  a12+b12  a13+b13
	a21+b21  a22+b22  a23+b23        (10)
	a31+b31  a32+b32  a33+b33
	
```
  នោះលទ្ធផលដែលទទួលបានក៏ជាការេវេទមន្តដែរ ព្រោះ ជាឧទាហរណ៍ ពីរជួរដេកដំបូងនៃ (10)មានផលបូកស្មើគ្នា
```
	a11+b11 + a21+b21 + a31+b31
	= a11+a21+a31 + b11+b21+b31      (លក្ខណៈត្រឡប់នៃការបូក)
	= a12+a22+a32 + b12+b22+b32      (ដោយសារ (8)និង (9)ជាការេវេទមន្ត)
	= a12+b12 + a22+b22 + a32+b32    (ដូចអ្វីដែលយើងចង់បង្ហាញ)
							
```
  ស្រដៀងគ្នានេះដែរ គេអាចបង្ហាញសមភាពនៃផលបូកតាមជួរផ្សេងទៀតនៃ (10)
2. ដោយសារលក្ខណៈបំបែក បើ (8)
```
	a11 a12 a13
	a21 a22 a23
	a31 a32 a33
	
```
  ជាការេវេទមន្តនោះ
```
	b×a11  b×a12  b×a13
	b×a21  b×a22  b×a23
	b×a31  b×a32  b×a33
	
```
  គឺជាការេវេទមន្តដែរ ព្រោះ ជាឧទាហរណ៍ បើ
```
	a11 +   a12 +   a13  =    a21 +   a22 +   a23  នោះ 
	b×(a11 +   a12 +   a13) = b×(a21 +   a22 +   a23)  ហើយ 
	b×a11 + b×a12 + b×a13  =  b×a21 + b×a22 + b×a23 .
							
```
  ▢
កូរ៉ូលែរ 1.1:
ការអនុវត្តន៍ទ្រឹស្តីនេះ មានន័យថា ធ្វើការដកតម្លៃដែលនៅកណ្តាលការេពីគ្រប់តម្លៃទាំងអស់នៃការេវេទមន្ត(ឧទាហរណ៍ ធ្វើការដក M ដងលើការ៉េវេទមន្ត(7)) ឲ្យបានការ៉េវេទមន្តមួយដែលមានតម្លៃនៅកណ្តាលនៃការេគឺ 0

ឥឡូវ សូមត្រឡប់មកបញ្ហារបស់យើងវិញ គឺការរកការបម្លែងផ្សេងទៀត។ ចំណុចបន្ទាប់ទៀតគឺយើងនឹងយកតម្លៃដែលនៅកណ្តាលការេឲ្យស្មើ ០ ដើម្បីកុំឲ្យពិបាកបម្លែងដោយប្រើ −M ×(7)
យើងប្តូរតម្លៃខាងលើឆៀងខាងឆ្វេងទៅជា 1 (តម្លៃតូចបំផុតដែលអាចទៅរួច)
```
	1  *  *
	*  0  *
	*  *  *
			
```
ដោយ M=0 នោះ S ត្រូវតែស្មើ 0 ដែរ នោះគេបាន
```
	1  *  *
	*  0  *
	*  * −1
			
```
តម្លៃដែលនៅខាងលើឆៀងខាងស្តាំអាចយកស្មើ 0 នោះតម្លៃផ្សេងៗទៀតនឹងត្រូវបានកំណត់
```
	+1 −1  0
	−1  0 +1        (11)
	0 +1 −1
			
```
នេះគឺជាការេវេទមន្ត

យើងបានការបម្លែងផ្សេងទៀតនៃការេវេទមន្តតាមរយៈបម្លែងឆ្លុះ។ នេះមានន័យថា បម្លែងឆ្លុះធៀបនឹងអ័ក្សឆ្លុះឬបម្លែងវិលធៀបនឹងផ្ចិតតាមបែបណាមួយក៏បាន នឹងផ្តល់ការេវេទមន្តមួយ ។ បម្លែងឆ្លុះធៀបនឹងអ័ក្សឆ្លុះមិនបានផ្តល់ជាការេវេទមន្តថ្មីទេ តែបម្លែងវិលឲ្យផលជាការេវេទមន្តថ្មីមួយ
```
	0 −1 +1
	+1  0 −1        (12)
	−1 +1  0
			
```
ឥឡូវយើងប្រើទ្រឹស្តីបទទី1 បីដង
គេឲ្យការេវេទមន្តមួយ ដំបូងយើងដកដោយ a22×(7) ដើម្បីឲ្យតម្លៃដែលនៅកណ្តាលការេស្មើ 0 ។ បន្ទាប់មកយើងដកការេថ្មីដោយ a11×(11) ដើម្បីឲ្យតម្លៃដែលនៅខាងលើឆៀងខាងឆ្វេងស្មើ 0 ។ តម្លៃដែលនៅកណ្តាលការេនៅតែ 0 ដដែលព្រោះ a11×(11)មានតម្លៃត្រង់ផ្ចិតស្មើ 0 ដែរ។ បន្ទាប់មកដកការេថ្មីបន្តទៀតដោយ a13×(12)ដើម្បីឲ្យតម្លៃដែលនៅខាងលើឆៀងខាងស្តាំទៅជា 0 ។ ក្នុងការធ្វើបែបនេះ តម្លៃដែលនៅត្រង់ផ្ចិតនិងតម្លៃដែលនៅត្រង់ខាងលើឆៀងខាងឆ្វេងនៅតែ 0 ដដែលព្រោះត្រង់ចំណុចនោះក្នុង a13×(12)ក៏ស្មើ 0 ដែរ។ ដូចនេះមានន័យថា គេអាចដកការេវេទមន្តណាមួយដោយ ពហុគុណនៃការេ (7), (11) និង(12) ដើម្បីបានការេវេទមន្តទម្រង់
```
	0 * 0
	* 0 *
	* * *
	
```
ជាមួយនឹងតម្លៃ S ស្មើ 0 (ព្រោះតម្លៃត្រង់ផ្ចិតស្មើ 0)។ នេះបង្ហាញបានយ៉ាងងាយថាការេវេទមន្ត ទាំងមូលគឺ
```
	0 0 0
	0 0 0
	0 0 0
			
```
ប៉ុន្តែ នោះមានន័យថាការេវេទមន្តនីមួយៗអាចសរសេរជាផលបូកនៃពហុគុណនៃការេ M×(7) + A×(11) + B×(12).

ទ្រឹស្តីបទទី 2
ការេវេទមន្តនីមួយៗអាចសរសេរជាទម្រង់
```
	M+A     M−A−B   M  +B
	M−A+B     M     M+A−B        (13)
	M  −B   M+A+B   M−A  .
			
```
សម្រាយបញ្ជាក់៖

ដូចដែលបានបង្ហាញពីខាងលើការេវេទមន្តនីមួយៗអាចបម្លែងជាការេដែលមានផ្ទុកតែ 0 ដោយការដកពហុគុណនៃ(7), (11) និង (12)។

▢

បើនិយាយជាភាសាគណិតវិទ្យាជាងនេះ គេអាចនិយាយបានថា៖
ការេវេទមន្ត(7), (11) និង (12)គឺជាសំណុំពេញលេញទូទៅចំពោះគ្រប់ការេវេទមន្ត។
ឥឡូវ យើងដឹងថា គ្រប់ធាតុនៃការេវេទមន្តរួចហើយ តើទាំងអស់នេះមានប្រយោជន៍ក្នុងការដោះស្រាយចំណោទបញ្ហាការេវេទមន្តដែរឬទេ? តាមរយៈវិធានទី (5): 3M = S យើងបានរកឃើញទំនាក់ទំនងដ៏សាមញ្ញនិងមានសារៈសំខាន់មួយរវាងធាតុមួយក្នុងការេជាមួយនឹង S ។ ហើយខាងក្រោមនេះជាវិធានពីរបន្ថែមទៀត។

បទគន្លឹះ 2:
តម្លៃដែលនៅត្រង់មុំកែងនីមួយៗជាតម្លៃមធ្យមនៃ 2ចំនួន ដែលនៅជាប់នឹងជួរអង្កត់ទ្រូងខាងមុំកែងដែលឈមគ្នា

សម្រាយបញ្ជាក់៖

ជាឧទាហរណ៍ ចំពោះមុំកែងខាងលើឆៀងខាងឆ្វេងក្នុង (13), M+A = ((M+A+B)+(M+A−B))/2 ហើយតាមលំនាំដូចគ្នានេះដែរចំពោះតម្លៃត្រង់មុំកែង 4 ផ្សេងទៀត

▢

វិធានសាមញ្ញនេះជួយដោះស្រាយបានភ្លាមៗចំណោទបញ្ហានេះ
```
	?  *  *
	*  * 47
	* 63  *
	
```
គេបាន ? = (63+47)/2 = 55។ នេះជាទំនាក់ទំនងមួយផ្សេងទៀត

បទគន្លឹះ 3:
ចំពោះជួរនីមួយៗកាត់តាមផ្ចិតនៃការេ តម្លៃ M គឺជាមធ្យមនៃតម្លៃពីទៀតក្នុងជួរនោះ។

សម្រាយបញ្ជាក់៖

សម្រាយបញ្ជាក់៖ សូមពិនិត្យមើលការេ(13)។

▢

កូរ៉ូលែរ 2.1:
បើក្នុងការេគេស្គាល់តែតម្លៃមួយគត់ នោះគេមិនអាចរកតម្លៃផ្សេងៗទៀតក្នុងការេនោះបានទេ។

កូរ៉ូលែរ 2.2 :
បើគេឲ្យពីរចំនួនក្នុងការេ ហើយវិបាក 2 ឬ 3 ត្រូវបានយកមកអនុវត្ត នោះ ចំនួនទី 3 នឹងត្រូវបានកំណត់។

កូរ៉ូលែរ 2.3 :
បើគេឲ្យបីចំនួនក្នុងការេដែលមិនទាក់ទងនឹងវិបាក 2 ឬ 3 នោះបីចំនួននេះនឹងកំណត់បានការេវេទមន្ត ទាំងមូល

កូរ៉ូលែរ 2.4 :
ចំណោទបញ្ហាការេវេទមន្តទាំងអស់ ងាយស្រួលដោះស្រាយដោយត្រូវគណនា M, A និង B ពីចំនួនដែលគេឲ្យ រួចជំនួសតម្លៃ M , A និង B ដែលបានចូលក្នុងការេ (13)ដើម្បីរកតម្លៃផ្សេងៗទៀត។

តើចំណោទបញ្ហាដែលនៅក្នុងកម្រិតពិបាកបំផុតពិតជាពិបាកមែនឬទេ?

នៅពេលដែលយើងសម្លឹងមើលការេ (13) យើងឃើញថា មានប៉ារ៉ាម៉ែត្រមិនអាស្រ័យបីគឺ A , B និង M ។ បើគេឲ្យត្រឹមតែ 2 (សម្រាប់កម្រិតពិបាកបំផុត គេមិនដែលប្រាប់តម្លៃត្រង់ផ្ចិត M ទេ) នោះ M អាចជ្រើសរើសបានដោយសេរី ហើយ A និង B អាចរកបានតាមរយៈតម្លៃពីរដែលគេឲ្យនោះ។

តើតម្លៃ M មួយណាដែលធ្វើឲ្យការបំពេញការេវេទមន្តងាយស្រួលបំផុត?
- ដោយជ្រើសរើស M=0 ជាផ្ចិតការេ នោះគ្រប់ជួរទាំងអស់ដែលកាត់តាមផ្ចិតអាចបំពេញបានយ៉ាងងាយស្រួលដោយដាក់ចំនួនដែលផ្ទុយគ្នាដើម្បីបានផលបូកតាមជួរស្មើ 0 ។ ចំពោះចំនួនដែលនៅសល់ គេគ្រាន់តែធ្វើផលដកឬផលបូកនៃពីរចំនួនដែលនៅក្នុងជួរនោះ។
  
  ឧទាហរណ៍
```
	*   80    *
	*    *   56
	*    *    *
						
```
  ដំណោះស្រាយ
  ដំបូងយើងអាចអនុវត្តវិបាក 2 ដើម្បីរកតម្លៃដែលនៅខាងក្រោមត្រង់ជ្រុងខាងឆ្វេង គេបានស្មើនឹង (80+56)/2 = 136/2 = 68:
```
	*  80   *
	*   *  56
	68   *   *
	
```
  បន្ទាប់មក យើងយក 0 ជាតម្លៃត្រង់ផ្ចិត ហើយធ្វើការឆ្លុះចំនួនតាមជួរដែលកាត់ផ្ចិតដោយការប្តូរសញ្ញា:
```
	*   80  −68
	−56    0   56
	68  −80    *
	
```
  ចុងក្រោយ ដោយផលបូកគ្រប់ជួរគឺ 0 នោះតម្លៃដែលនៅខាងលើត្រង់ជ្រុងខាងឆ្វេងត្រូវតែស្មើនឹង 68−80 = −12។ ដូចនេះ ដំណោះស្រាយសាមញ្ញបំផុតនៃឧទាហរណ៍នេះគឺ:
```
	−12   80  −68
	−56    0   56
	68  −80   12
							
```
សន្សំសំចៃពេលវេលា
- បើយើងស្គាល់ចំនួនទាំងអស់ក្នុងជួរណាមួយនិងពីរចំនួនក្នុងជួរដែលកាត់តាមបន្ទាត់នោះ យើងអាចបង្កើនល្បឿនការគណនាបានលឿនបន្តិច ជាពិសេសនៅពេលដែលចំនួនមានតម្លៃធំៗ។
  
  ឧទាហរណ៍
```
	P  *  *
	U  ?  W
	X  *  *
	
```
  ដែល P, U, X, W ជាចំនួនដែលគេស្គាល់តម្លៃ ហើយយើងចង់រក “ ? “ ។
  យើងដឹងថា P+U+X = U+?+W នោះ P+X = ?+W ដូចនេះ ? = P+X−W.។
  អ្វីដែលគេអាចធ្វើគឺត្រូវពិនិត្យមើលតម្លៃ P, X តើមួយណាដែលមានតម្លៃក្បែរ W បំផុត ឧទាហរណ៍ជា P នោះគេអាចគណនា ? = X+(P−W)។ ធ្វើបែបនេះគឺរកបានរហ័សជាងរក S = P+U+X រួចបានរក ? = S−U−W ជាពិសេស បើ P−W មានតម្លៃតូច។ អ្នកអាចហាត់ដោះស្រាយបញ្ហាបែបនេះបាននៅក្នុងកម្រិតទី ២ ។

សរុបសេចក្តីមក

យើងបានរៀនអំពីវិធីសាស្រ្តទូទៅមួយសម្រាប់ដោះស្រាយបញ្ហាគណិតវិទ្យាដ៏ពិបាកមួយ(នៅទីនេះគឺការរកការេវេទមន្ត ដែលទូទៅបំផុត) ដែលមានភាពឆ្លុះ(បម្លែងវិលនិងបម្លែងឆ្លុះ)និងដំណោះស្រាយពិសេសមួយ(ការេវេទមន្ត (11)) ដែលមិនមានភាពឆ្លុះទាំងនេះ(ការេ(11)គ្មានបម្លែងវិលទេ) ដូចនេះនៅពេលគេអនុវត្តបម្លែង ដំណោះស្រាយពិសេសមួយនឹងត្រូវបានបង្កើតឡើង (ការេ (11)បម្លែងវិលជាការេ (12))
ជាងនេះទៅទៀត យើងឃើញពីរបៀបដើម្បីបានដំណោះស្រាយទូទៅនៃបញ្ហារបស់វត្ថុលីនីអ៊ែរដោយការបូកពហុគុណនៃសំណុំពេញលេញ នៃដំណោះស្រាយពិសេសមួយ (ការេវេទមន្តនីមួយៗអាចសរសេរជាផលបូកនៃពហុគុណនៃ(7), (11) និង(12) )។

ឥឡូវអ្នកអាចឈ្នះហ្គេមការេវេទមន្តបានយ៉ាងឆាប់រហ័ស... និយាយត្រង់ៗ!