Chomp ©

300000

របៀបនៃការលេងដូចម្តេច

ហ្គេមនេះត្រូវបានលេងជាមួយអ្នកលេងពីរនាក់ ទាំងអ្នក និងមិត្តភក្តិ ឬអ្នកប្រឆាំងនឹងកុំព្យូទ័រ។
អ្នកលេងម្នាក់ៗនឹងប្តូរវេនយកស្ករគ្រាប់ពីក្រឡាចត្រង្គខាងក្រោម។
នៅពេលដែលស្ករគ្រាប់មួយដុំត្រូវបានជ្រើសរើស បំណែកទាំងអស់ខាងក្រោម និងខាងស្ដាំនៃដុំនោះក៏ត្រូវបានយកចេញពីក្តារផងដែរ។

វិធីដើម្បីឈ្នះដូចម្តេច

អ្នកលេងដែលយកស្ករគ្រាប់ចុងក្រោយពីទីតាំងខាងឆ្វេងខាងលើ ចាញ់ការប្រកួត។

វេនអ្នកលេងទី 1

ចំនួនលេងសរុប៖ 1072299

អ្នកលេងទទួលជ័យជម្នះ 81568

ម៉ាស៊ីនកុំព្យូទ័រជាអ្នកឈ្នះ 990709

Access to 'Some food for thought' (SFFT) for the Chomp game can be purchased in the Online Shop

ប្រសិនបើអ្នកគ្រាន់តែចង់ទទួលបានភាពប្រសើរឡើងនៅក្នុងហ្គេមឱ្យបានលឿនតាមដែលអាចធ្វើទៅបាន បន្ទាប់មកចូលទៅកាន់ 'ច្រើនទៀតអំពីរបៀបលេង' >> 'តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីរៀនបាត់បង់តំណែងជាមួយកុំព្យូទ័រ?'។

អាហារខាងក្រោមសម្រាប់ការគិតខុសគ្នាក្នុងការលំបាក។ មួយចំនួនគឺសមរម្យសម្រាប់សិស្សសាលាបឋមសិក្សាឧទាហរណ៍ធាតុ "តោះសាកល្បងអ្វីមួយ" ។ ធាតុផ្សេងទៀតបង្ហាញពីភស្តុតាងគណិតវិទ្យា ហើយអត្ថប្រយោជន៍ដែលមនុស្សម្នាក់អាចទទួលបានពីពួកគេ។ នេះគឺជាសម្ភារៈវិទ្យាល័យ។ សូមមើលខ្លួនឯងថាអ្វីដែលស័ក្តិសមសម្រាប់អ្នក ឬក្លឹបគណិតវិទ្យាសាលា Caribou របស់អ្នក។

អ្នកទទួលបានអត្ថប្រយោជន៍ច្រើនបំផុតពីសកម្មភាពដោយគិតជាមុនសិន មុននឹងពង្រីកចម្លើយចំពោះសំណួរ។

សូមចូលរួមដោយរីករាយ។

និយមន័យមួយចំនួនដើម្បីចាប់ផ្តើម

តោះសាកល្បងជាមួយគ្នា

ចូរយើងចាប់ផ្តើមជាមួយនឹងបញ្ហាងាយៗ ពោលគឺមុខតំណែងតូច។ ដើម្បីបង្កើតពួកវាយើងចុច 'កុំព្យូទ័រ: បិទ' ។ ប្រសិនបើយើងចុចលើ (2,1) នៅសល់តែមួយជួរ។

តើកីឡាករបន្ទាប់អាចធ្វើអ្វីបាន ពោលគឺគូប្រកួតរបស់អ្នក?
- ដោយចុចលើ (1,2) នៅសល់តែក្រឡានៅលើ (1,1) ដូច្នេះអ្នកចាញ់។

អនុញ្ញាតឱ្យយើងចុច 'ហ្គេមថ្មី' ហើយនៅលើ (3,1) និង (2,2) ដើម្បីឱ្យមានក្រឡាមួយនៅជួរទី 2 និងទាំងអស់នៃជួរទី 1 ។

តើកីឡាករបន្ទាប់អាចធ្វើអ្វីបាន?
- ដោយចុចលើ (1,3) នៅសល់តែបីក្រឡាប៉ុណ្ណោះ។ ឃើញទេថាអ្នកគ្មានឱកាស?

តោះចុចលើ 'ហ្គេមថ្មី' ហើយចុចលើ (3,1) និង (2,3)។

តើកីឡាករបន្ទាប់អាចធ្វើអ្វីបាន?
- គូប្រជែងរបស់អ្នកអាចចុចលើ (1,4)។ ឃើញទេថាអ្នកគ្មានឱកាស?

តើអ្នកអាចសង្ខេបបានថាមុខតំណែងណាដែលមានក្រឡាត្រឹមតែ 2 ជួរដែលអ្នកគ្មានឱកាសឈ្នះហ្គេម?
- ប្រសិនបើជួរខាងលើមានក្រឡាមួយច្រើនជាងជួរទី 2 នោះមិនថាអ្នកធ្វើអ្វីក៏ដោយ គូប្រជែងរបស់អ្នកតែងតែអាចធ្វើចលនាបាន ដូច្នេះហើយជួរខាងលើមានក្រឡាមួយច្រើនជាងជួរទី 2 ។ បន្ទាប់មកមិនថាអ្នកធ្វើអ្វីទេ នៅទីបំផុតអ្នកនឹងត្រូវជ្រើសរើសក្បឿង (1,1) ហើយចាញ់ហ្គេម។

ប្រសិនបើក្រឡាក្បឿងត្រូវបានចុច ក្រឡាទាំងអស់ខាងក្រោម និងខាងស្តាំក៏ត្រូវដកចេញផងដែរ។ ច្បាប់នេះមាន ស៊ីមេទ្រី; ពោលគឺ ហ្គេមទាំងមូលមានស៊ីមេទ្រីដូចតទៅ៖ ប្រសិនបើយើងផ្លាស់ប្តូរជួរដេក និងជួរឈរ នោះច្បាប់នឹងនៅដដែល៖ ក្រឡាទាំងអស់ទៅខាងស្តាំក្លាយជាក្រឡាខាងក្រោមទាំងអស់ ហើយក្រឡាខាងក្រោមទាំងអស់ក្លាយជាក្រឡាទាំងអស់នៅខាងស្តាំនៃក្រឡាដែលបានដកចេញ។ ម្យ៉ាងវិញទៀត ប្រសិនបើយើងឆ្លុះមើលទីតាំងមួយនៅតាមបណ្តោយបន្ទាត់ដែលឆ្លងកាត់ (1,1) និង (2,2) នោះទីតាំងថ្មីអាចមើលទៅខុសគ្នា ប៉ុន្តែវាមានស្ថានភាពដូចគ្នា។ ចលនាដែលឈ្នះក៏នឹងក្លាយជាចលនាដូចគ្នាដែរ មានតែឆ្លុះបញ្ចាំងផងដែរ។

ទីតាំងដែលមានក្បឿងចំនួន 3 នៅជួរទីមួយ និងក្បឿង 2 នៅជួរទីពីរគឺគ្មានសង្ឃឹមដូចដែលយើងដឹងនោះទេ។ តើទីតាំងកញ្ចក់មានក្រឡាក្បឿងអ្វីខ្លះ?
- បន្ទាប់ពីឆ្លុះកញ្ចក់ វាមានក្រឡាចំនួន៣នៅជួរឈរខាងឆ្វេង និង២ក្បឿងនៅជួរទី២។

យើងដឹងថាមុខតំណែងអស់សង្ឃឹមទាំងអស់ដែលមានក្រឡាក្បឿងតែនៅក្នុងជួរពីរដំបូងប៉ុណ្ណោះ។ តើស៊ីមេទ្រីប្រាប់យើងអ្វីខ្លះអំពីទីតាំងអស់សង្ឃឹមដែលមានក្រឡាក្បឿងតែនៅក្នុងជួរឈរពីរដំបូង?
- ទីតាំងដែលគ្មានសង្ឃឹមជាមួយក្រឡាក្បឿងនៅក្នុងជួរឈរពីរដំបូងគឺជាកន្លែងដែលជួរឈរទីមួយមានក្បឿងមួយច្រើនជាងជួរឈរទីពីរ។

នេះគឺជាមុខតំណែងមួយទៀតដែលមិនមានឱកាស៖ ចុច 'ហ្គេមថ្មី' ហើយនៅលើ (4,1), (2,2) និង (1,4)។

ប្រសិនបើគូប្រជែងធ្វើចលនាក្នុងទីតាំងនេះ តើអ្នកឆ្លើយយ៉ាងណា?
- អ្នកត្រូវប្រាកដថា បន្ទាប់ពីអ្នកផ្លាស់ទីជួរខាងលើ ហើយជួរទីមួយមានប្រវែងដូចគ្នា។ តាមរយៈការធ្វើម្តងទៀតនូវគំរូនេះ គូប្រកួតនឹងត្រូវយកក្បឿង (1,1) ហើយចាញ់។

ដូច្នេះ ប្រសិនបើជួរទីមួយ និងជួរទីមួយមានចំនួនក្រឡាដូចគ្នា ហើយមិនមានក្បឿងផ្សេងទៀតទេ នោះទីតាំងនឹងអស់សង្ឃឹម។ តើមុខតំណែងណាខ្លះអាចផ្លាស់ប្តូរទៅជាមុខតំណែងបែបនេះ?
- ប្រសិនបើទីតាំងមួយមានចំនួនជួរដេក និងជួរឈរដូចគ្នា មិនថាមានក្រឡាប៉ុន្មានកន្លែងផ្សេងទៀតទេ៖ ការផ្លាស់ទីលើ (2,2) ទុកតែជួរទីមួយ និងជួរទីមួយដែលមានប្រវែងស្មើគ្នា ដោយទុកឱ្យគូប្រជែងគ្មានឱកាស។ ដូច្នេះប្រសិនបើទីតាំងមួយមានលេខដូចគ្នានៃក្រឡានៅក្នុងជួរខាងលើដូចនៅក្នុងជួរឈរខាងឆ្វេងនោះ អ្នកលេងនៅ (2,2) ហើយឈ្នះហ្គេម។

ទ្រឹស្តីបទ និងភស្តុតាងមួយចំនួន

ដើម្បីលេង Chomp ឱ្យបានល្អ អ្នកត្រូវដឹងអំពីការឈ្នះ និងការបាត់បង់តំណែង។ ទីតាំងឈ្នះ គឺជាកន្លែងមួយដែលគេអាចពង្រឹងការឈ្នះ ប្រសិនបើគេលេងដោយសុទិដ្ឋិនិយម មិនថាភាគីម្ខាងទៀតធ្វើអ្វីនោះទេ។ បាត់បង់តំណែង គឺជាកន្លែងមួយដែលគ្មានឱកាស ប្រសិនបើភាគីម្ខាងទៀតលេងបានល្អ។ ចំណុចខាងក្រោមគឺជាអ្វីដែលមនុស្សម្នាក់ហៅថានិយមន័យក្នុងគណិតវិទ្យា។ នៅក្នុង Chomp មុខតំណែងចាញ់ និងឈ្នះត្រូវបានកំណត់តាមរយៈ 3 ចំណុចនេះ៖
1. ប្រសិនបើមានតែក្បឿងមួយនៅសល់ (នៅជ្រុងខាងឆ្វេងខាងលើ) នោះគឺជាទីតាំងបាត់បង់។
2. ទីតាំងមួយគឺជាទីតាំងឈ្នះប្រសិនបើមានមានចលនាដែលនាំឱ្យបាត់បង់តំណែងសម្រាប់គូប្រជែង។
3. ទីតាំងមួយគឺជាទីតាំងដែលបាត់បង់ ប្រសិនបើ រាល់ ការផ្លាស់ប្តូរលទ្ធផលនៅក្នុងទីតាំងឈ្នះសម្រាប់គូប្រជែង។
ប្រសិនបើក្រឡេកមើលដំបូង ចំណុចខាងលើអាចមើលទៅគ្មានប្រយោជន៍ ពីព្រោះមុខតំណែងឈ្នះត្រូវបានពន្យល់ដោយការបាត់បង់តំណែង ហើយការបាត់បង់តំណែងត្រូវបានពន្យល់ដោយមុខតំណែងឈ្នះ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ និយមន័យគឺផ្អែកលើការផ្លាស់ទី ហើយគ្រប់លំដាប់នៃចលនានៅទីបំផុតនាំទៅដល់ទីតាំងក្បឿងតែមួយ ដែលយោងទៅតាមចំណុចទី 1 គឺជាទីតាំងបាត់បង់។

តើវាអាចទៅរួចទេដែលមានមុខតំណែងដែលភាគីទាំងសងខាងមិនអាចពង្រឹងការឈ្នះបាន? (ពិបាក)
- យើងនឹងបង្កើតទ្រឹស្តីបទតូចមួយ ហើយបញ្ជាក់វា។ ភស្តុតាងនឹងបង្ហាញយើងពីវិធីដើម្បីឈានដល់ភាពខ្លាំងនៃការលេងដ៏ល្អឥតខ្ចោះ។ ភ័ស្តុតាងគឺជាភ័ស្តុតាងមួយដោយការណែនាំដែលបង្ហាញថាសេចក្តីថ្លែងការណ៍ដែលយើងចង់បញ្ជាក់គឺពិតសម្រាប់ក្បឿងមួយហើយបន្ទាប់មកបង្ហាញថាប្រសិនបើវាជាការពិតសម្រាប់ចំនួន N នៃក្រឡា នោះវាក៏ត្រូវតែជាការពិតសម្រាប់ក្បឿងមួយបន្ថែមទៀត ពោលគឺ N +1 ក្បឿង។ ដោយសារសេចក្តីថ្លែងការណ៍នេះគឺពិតសម្រាប់ក្បឿង N=1 វាត្រូវតែពិតសម្រាប់ក្រឡា N+1=1+1=2។ ប៉ុន្តែជាការពិតសម្រាប់ N=2 នោះវាក៏ត្រូវតែពិតសម្រាប់ N+1=2+1=3 tiles ហើយដូច្នេះនៅលើ។ i.e. សម្រាប់ចំនួនក្បឿងណាមួយ។
- Lemma (ទ្រឹស្តីបទតូច)៖ ទីតាំងនីមួយៗគឺជាទីតាំងឈ្នះ ឬចាញ់។
- ភស្តុតាងដោយការណែនាំ៖
- មូលដ្ឋាន៖ ប្រសិនបើទីតាំងមានក្រឡាតែមួយ នោះក្បឿងនេះស្ថិតនៅជ្រុងខាងឆ្វេងខាងលើ ហើយបន្ទាប់មកទីតាំងគឺជាទីតាំងបាត់បង់ដោយយោងទៅតាមច្បាប់របស់ Chomp (បង្ហាញថា lemma គឺពិតប្រសិនបើមានតែ N =1 ក្បឿងមានវត្តមាន)។
- សម្មតិកម្មការបញ្ចូល៖ យើងសន្មត់ថា លេម៉ាគឺពិតសម្រាប់មុខតំណែង ទាំងអស់ ដែលមានរហូតដល់ទៅ N tiles ពោលគឺតំណែងដែលមាន 1,2,..., N ក្រឡាក្បឿង គឺឈ្នះឬចាញ់។ មុខតំណែង។
- ជំហានណែនាំ៖ ឥឡូវនេះ យើងចង់បង្ហាញថា តំណែងទាំងអស់ដែលមានក្រឡា N+1 ត្រូវតែជាតំណែងចាញ់ ឬឈ្នះ។
- នៅក្នុង P ខាងក្រោមគឺជាទីតាំងបំពានជាមួយនឹងក្រឡា N+1 ។ ប្រសិនបើ P ត្រូវបានកាត់បន្ថយដោយចលនាមួយ នោះមុខតំណែងថ្មីត្រូវតែមានក្រឡា ≤N ដូច្នេះវាជាការចាញ់ ឬជាទីតាំងឈ្នះ យោងទៅតាមសម្មតិកម្មចាប់ផ្តើម។ ប្រសិនបើ P អាចត្រូវបានកាត់បន្ថយក្នុងមួយចលនាទៅទីតាំងចាញ់នោះ P គឺជាទីតាំងឈ្នះ។ បើមិនដូច្នោះទេ P អាចត្រូវបានកាត់បន្ថយក្នុងមួយចលនាទៅទីតាំងឈ្នះ។ ប៉ុន្តែប្រសិនបើទីតាំងមួយអាចត្រូវបានកាត់បន្ថយក្នុងការផ្លាស់ទីទៅទីតាំងឈ្នះ នោះ P ត្រូវតែជាទីតាំងចាញ់។ នេះបង្ហាញថា P (មានក្រឡា N+1) គឺជាទីតាំងឈ្នះ ឬចាញ់។ នេះបង្ហាញថាមុខតំណែងទាំងអស់ (ជាមួយ N+2,N+3,... tiles) គឺជាតំណែងឈ្នះ ឬចាញ់។
  
  ចុងបញ្ចប់នៃភស្តុតាង ∎
- ការអត្ថាធិប្បាយបន្ថែម៖ ជំហានដំបូងផ្តល់នូវវិធីសាស្រ្តក្នុងការសម្រេចចិត្តសម្រាប់មុខតំណែងទាំងអស់ (រហូតដល់ទំហំខ្លះ) ថាតើពួកគេឈ្នះ ឬចាញ់តំណែង។ វាត្រូវបានកំណត់ដោយដូចខាងក្រោមៈ
  
  មួយចាប់ផ្តើមដោយ N=1 ហើយដាក់ស្លាកទីតាំងនោះថាជាទីតាំងបាត់បង់។ បន្ទាប់មកមួយកំណត់ស្ថានភាពនៃមុខតំណែងទាំងអស់ដោយ 2 ក្បឿង បន្ទាប់មកជាមួយនឹង 3 ក្បឿង និងបន្តបន្ទាប់គ្នា រាល់ពេលដែលប្រើប្រាស់ចំណេះដឹងអំពីស្ថានភាពនៃមុខតំណែងតូចជាង ហើយបន្ថែមទីតាំងបាត់បង់ដែលបានរកឃើញថ្មីទៅក្នុងបញ្ជីនៃមុខតំណែងបាត់បង់ដែលគេស្គាល់។
- នេះគឺជាវិធីដ៏មានប្រសិទ្ធភាពក្នុងការស្វែងរកមុខតំណែងឈ្នះ និងចាញ់ទាំងអស់រហូតដល់ទំហំមួយចំនួន។ នៅពេលដែលលេខកាន់តែធំ កម្មវិធីកុំព្យូទ័រនឹងមានប្រយោជន៍។ គ្រឿងផ្សំចាំបាច់មានដូចខាងក្រោម៖
  - នីតិវិធីដែលអាចបង្កើតទីតាំងទាំងអស់នៃក្បឿង N ប្រកបដោយប្រសិទ្ធភាពពីការដឹងពីទីតាំងទាំងអស់នៃក្រឡាក្បឿង N
  - នីតិវិធីដែលអាចពិនិត្យយ៉ាងមានប្រសិទ្ធភាពថាតើតំណែងមួយអាចត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅតំណែងដែលបានផ្តល់ឱ្យផ្សេងទៀត។
  យើងនឹងទុកវាឱ្យអ្នកគិតបន្ថែមអំពីវា ហើយប្រហែលជាសរសេរកម្មវិធីកុំព្យូទ័របែបនេះ។

តើតំណែងចាញ់និងឈ្នះមានប៉ុន្មានគ្រាប់ពិតប្រាកដ?
- មានតែមុខតំណែងពីរប៉ុណ្ណោះដែលមានក្រឡាក្បឿង 2 យ៉ាងពិតប្រាកដ 2 ក្រឡានៅជួរខាងលើ ឬក្រឡាពីរនៅតាមបណ្តោយជួរឈរខាងឆ្វេង។ មុខតំណែងទាំងពីរនេះគឺជាតំណែងឈ្នះ។

តើតំណែងចាញ់និងឈ្នះប៉ុន្មានមាន៣គ្រាប់?
- មានមុខតំណែងសរុបចំនួន 3 ដែលមានក្រឡា 3 យ៉ាងពិតប្រាកដ។ ពួកគេមានទីតាំងឈ្នះ 2 និង 1 តំណែងចាញ់។ តើអ្នកអាចដឹងថាពួកគេជាមុខតំណែងមួយណាទេ?

តើតំណែងចាញ់និងឈ្នះប៉ុន្មានមានបួនគ្រាប់?
- មាន 5 មុខតំណែងដែលអាចមាន 4 យ៉ាងពិតប្រាកដ។ មុខតំណែងទាំងអស់នេះគឺជាតំណែងឈ្នះ។

តើមុខតំណែងចាញ់និងឈ្នះមានចំនួន៥គ្រាប់យ៉ាងប្រាកដ?
- មានមុខតំណែងសរុបចំនួន 7 ដែលមានចំនួន 5 យ៉ាងពិតប្រាកដ។ ពីមុខតំណែងទាំងនេះ 3 គឺចាញ់តំណែង និង 4 តំណែងឈ្នះ។ តើអ្នកអាចដឹងថាពួកគេជាមួយណា?

តើទីតាំងចតុកោណឈ្នះ ឬចាញ់តំណែង?
- លេម៉ាខាងក្រោមឆ្លើយសំណួរនេះ។ ភ័ស្តុតាងគឺជាភស្តុតាងនៃអត្ថិភាព។ វានឹងបង្ហាញតែពីអត្ថិភាពនៃការផ្លាស់ប្តូរដែលឈ្នះដោយមិនបង្ហាញពីអ្វីដែលជាការផ្លាស់ប្តូរនោះទេ។ យ៉ាងណាក៏ដោយ ការដឹងអំពីលេម៉ាគឺមានប្រយោជន៍សម្រាប់ការលេងរបស់អ្នកដូចបានពន្យល់ខាងក្រោម។
- ឡែមម៉ា៖ ទីតាំងចតុកោណទាំងអស់ លើកលែងតែទីតាំង 1-tile គឺជាមុខតំណែងឈ្នះ។
- ភស្តុតាង៖ ដើម្បីបង្ហាញថានេះជាការពិត យើងត្រូវពិចារណាករណីពីរដែលអាចកើតមាន៖
  1. ការដកក្បឿងនៅជ្រុងខាងស្តាំនៃក្តារគឺជាចលនាឈ្នះៗ។
  2. ការដកក្បឿងនៅជ្រុងខាងស្តាំក្រោមមិនមែនជាចលនាឈ្នះៗទេ។
- ប្រសិនបើករណីទី 1 ជាការពិត នោះមានន័យថា ចតុកោណកែងគឺជាទីតាំងឈ្នះ ហើយនេះគាំទ្រឡឹមម៉ា។
- ប្រសិនបើករណីទី 1 មិនពិត នោះយើងត្រូវពិចារណាករណីទី 2។ យោងតាមភ័ស្តុតាងដែលយើងបានធ្វើពីមុន ទីតាំងដែលកើតចេញពីការដកក្បឿងនៅជ្រុងខាងស្តាំខាងក្រោមត្រូវតែជាទីតាំងឈ្នះ ដែលមានន័យថាវាត្រូវតែមានចលនាឈ្នះ ដែលមាន។ ប៉ុន្តែ ដោយសារចលនានីមួយៗក្នុងចតុកោណកែងដកក្បឿងនៅជ្រុងខាងស្តាំខាងក្រោម ទីតាំងចាញ់ដែលកើតចេញពីចលនាទី 2 (ចលនាឈ្នះ) គឺដូចគ្នាថាតើចលនាឈ្នះត្រូវបានលេងបន្ទាប់ពីការផ្លាស់ទីជ្រុង ឬជំនួសឱ្យការផ្លាស់ទីជ្រុង។ នេះមានន័យថាចលនាឈ្នះអាចត្រូវបានគេលេងភ្លាមៗ ដូច្នេះបង្ហាញថាចលនាឈ្នះមានសម្រាប់ទីតាំងចតុកោណ។
- ចុងបញ្ចប់នៃភស្តុតាង ∎
- មតិបន្ថែម៖ ថ្វីត្បិតតែលេម៉ាមិនប្រាប់យើងពីអ្វីដែលចលនាឈ្នះគឺវាមានប្រយោជន៍ក្នុងការដឹងថាទីតាំងចតុកោណគឺជាមុខតំណែងឈ្នះ។ ដូច្នេះមិនគួរធ្វើចលនាដែលបង្កើតទីតាំងចតុកោណទេ (លើកលែងតែទីតាំង 1x1)។

តើអ្នកអាចកំណត់សម្រាប់ក្ដារការ៉េណាមួយថាតើការផ្លាស់ទីឈ្នះគឺជាអ្វី?
- សម្រាប់ការ៉េទាំងអស់នៃទំហំ>1 ចលនាឈ្នះតែមួយគត់គឺនៅលើ (2,2)។

សម្រាប់មុខតំណែងណាដែលស្រដៀងនឹងការ៉េគឺជាចលនាដូចគ្នាជាចលនាឈ្នះ?
- ការផ្លាស់ប្តូរ (2,2) ក៏ជាចលនាឈ្នះៗសម្រាប់ទីតាំងណាមួយដែលជួរទី 1 និងជួរទី 1 មានប្រវែងដូចគ្នា។

តើទីតាំងមួយអាចមានចលនាឈ្នះច្រើនជាងមួយបានទេ?
- បាទ / ចាស ទីតាំងមួយអាចមានច្រើនជាងចលនាឈ្នះមួយ។ ពិចារណាលើមុខតំណែងខាងក្រោម៖
  
  ###
  ##
  #
  
  ទីតាំងក្រុមប្រឹក្សាភិបាលនេះមានចលនាឈ្នះ 3 ផ្សេងគ្នាដែលអាចធ្វើបាន។ តើអ្នកអាចកំណត់ថាពួកគេជាអ្វី?

បន្ថែមទៀតអំពីរបៀបលេង

យុទ្ធសាស្ត្រទូទៅសម្រាប់ការឈ្នះនៅ Chomp គឺបង្កើតទីតាំងចាញ់សម្រាប់គូប្រជែងរបស់អ្នក ដើម្បីកុំឱ្យពួកគេមានឱកាស។ យើងក៏ចង់ជៀសវាងការបង្កើតមុខតំណែងឈ្នះដែលគូប្រជែងអាចប្រែក្លាយទៅជាការបាត់បង់តំណែងសម្រាប់យើង។

គន្លឹះក្នុងការឈ្នះគឺត្រូវដឹងពីមុខតំណែងចាញ់ឱ្យបានច្រើនតាមដែលអាចធ្វើទៅបាន និងស្វែងយល់ពីរបៀបបង្កើតមួយមុនពេលគូប្រជែងរបស់អ្នកធ្វើ។ ចូរយើងពិចារណាលើក្រុមប្រឹក្សាភិបាលដែលអាចមានដូចខាងក្រោម ដែលជាទីតាំងបាត់បង់ដែលគេស្គាល់៖

#######
###
###
#
#
រូបភាពទី 1
តើមុខតំណែងអ្វីខ្លះដែលអាចប្រែក្លាយទៅជាមុខតំណែងដែលបាត់បង់នេះក្នុងចលនាមួយ?
- The above losing position can result from any move marked with a + below:
  
  #######+
  ###
  ###
  #
  # #######
  ###+
  ###
  #
  # #######
  ###
  ###
  #+
  # #######
  ###
  ###
  #
  #
  +
  
  Figure 2
  
  These moves are all situated in the cut out corners. Any such + move will also cut out tiles that may appear in the images below with ?:
- #######+?
  ###
  ###
  #
  # #######
  ###+???
  ###????
  #
  # #######
  ###
  ###
  #+?
  #?? #######
  ###
  ###
  #
  #
  +
  ?
  
  Figure 3
- The + tiles are necessary, and the ? tiles are optional. In the left winning position, the top row can be extended arbitrarily to the right with more '?', and in the right winning position, the first column can be extended arbitrarily to the bottom with more '?'. All of these positions are also winning positions. If we are to make a move in such a position, we will take a + tile, and therefore all the ? tiles connected will also be removed, resulting in the losing position we started with.

Are there more winning or more losing positions?
- For each losing position there are infinitely many positions which can be turned into this losing position by a single move. All of those infinitely many positions are therefore winning positions.
- Therefore, there are a lot more winning positions than losing positions. Therefore, it is most effective to remember as many losing positions as possible, all other positions are winning positions.

Make a list of losing positions that you know, and for each position write down all the corresponding winning positions and how to detect them
- The following example shows what we mean:
- As shown earlier, when the position has only 2 rows, and the top row has one tile more than the second row, than this is a losing position, as shown below:
- #####
  ####
- Taking this known losing position, we can determine that the corresponding winning positions are:
- #####+?
  #### #####
  ####+ #####
  ####
  +???
  ????
- In the left position, there can be any number of ? to the right of the top row, and in the right position, there can be any number of rows of ? underneath. We can summarize in words how to detect these winning positions (which you should remember for your play):
- - A position is a winning position that reduces to
    #####
    ####
  - - If either the position has only two rows, and the first row is not exactly one tile longer then the second row, or
  - - If the position has more than two rows, and the first row is exactly one tile longer then the second row.
- But there is more to think about as well. We not only want to play correctly in such winning positions, we also want to avoid making a move that creates such winning positions. This means that we should not make a move where only two rows remain, or where the second row has exactly one tile less then the first row.
- To summarize, we want to create losing positions, but we also want to avoid creating positions which are one move away from a losing position.
- Another thing to note: due to the mirror symmetry mentioned earlier, all the above comments can be repeated by simply replacing the word "row" with the word "column".
- It is left to you to collect more losing positions and their corresponding winning positions which are one move away.

What if you have to play in a losing position?
- If you realize that you have to make a move in a losing position, then in theory you have no chance. All you can do is hope that your opponent does not know all winning moves for the positions that you can create with your next move. What you could do is only remove a single tile from a corner. This gives your opponent a resulting position of maximal size, and it makes it more difficult for your opponent to know the corresponding winning move.

How to learn losing positions on your own?
- One would have to perform what is known as a complete tree search. The first player starts by guessing a move, then the second player guesses a move and so on until one player, say player A, wins. Then player B is allowed to change the last move they made and it is player A's turn next. If in one position the player playing next, say B, runs out of moves because all moves lead to a loss, then this is a losing position, and player B can change the last move made before this losing position was reached.
- This 'tree search' continues until it is clear whether the starting position is a losing position or which move of player 1 turns it into a losing position.
- This can be a very lengthy process if one tries to do it on an initial board with many tiles. However, the more losing positions we know the shorter the sequences of moves are before such a position is reached, and thus the whole search is much faster. If we knew all contained losing positions, then either the starting position would be recognized as a losing position, or only one move would be necessary to reduce it to a losing position.

How to learn losing positions with the computer?
- In the difficulty level 'Very Hard' and positions not bigger than 8 x 15 the computer plays perfectly so each position that results from a computer move is a losing postion! One should start with very small boards and play against the computer in the 'Very Hard' level and learn all the positions that the computer generates. For each such position think of how each one of your moves would be answered by the computer turning it again into a smaller losing position. For each losing position also the mirrored position (rows <--> columns) is a losing position.
- What is an optimal first move?
  - In the contest the starting position will be a rectangle of candies. As proven earlier, a rectangle is a winning position, but what is the first move changing it into a losing position for the opponent? We learned earlier that the optimal move for a square is the (2,2) tile but what if the rectangle is not a square?
  - Simply change to the 'very hard' difficulty level and let the computer make the first move. As long as the rectangle is not bigger than 8x15, the computer plays optimally and will show the perfect first move. Try different rectangle sizes and remember the optimal first move because the computer play will not be available on contest days :).
- Soon you will be unbeatable in easy and medium difficulty level.

Are there infinite families of losing positions?
- We already met these two families of losing positions. N is any positive integer.
- Here are more:

How Does The Computer Player Work?

Some More Math Around Chomp (High School Level)

The following comments will not help to get stronger in Chomp, but they will provide some interesting facts and give us another opportunity for practising proofs by induction.

How many different positions, including the empty board, fit into a rectangle with P rows and Q columns?
- If we include the empty rectangle, we can calculate the total number of positions possible using the following formula: \[\frac{(P+Q)!}{P!Q!}\]Can you compute that number for a small P and Q, and verify that it is correct?
- First Derivation of a Recursive Formula
  - Let f(P,Q) be the number of positions in a rectangle of size PxQ. An important observation is that all positions have the shape of a staircase, where each row has at most as many tiles as the row above, but not more.
  - Lets first start with a way we can represent all of these staircases. One way to easily create a staircase is to start at the bottom left corner of the board, and either move right or up. One can keep making these right and up moves until they get to the top right corner of the board. We will refer to this as a path that we took to get from (P,0) to (0,Q).
  - The number of positions is the same as the number of paths from (P,0) to (0,Q), as long as one is only allowed to move up or to the right. The number f(P,Q+1) of paths to get from (P,0) to (0,Q+1) is the number f(P,Q) of paths to get from (P,0) to (0,Q), and then to (0,Q+1) + the number f(P-1,Q) of paths to get from (P,0) to (1,Q), and then to (1,Q+1) and (0,Q+1), and so on. The corresponding formula is as follows:\[f(P,Q+1) = f(P,Q) + f(P-1,Q) + f(P-2,Q) + \ldots + f(1,Q) + f(0,Q)\]
  - We will now take this formula and replace P with P + 1. If we plug P + 1 into the formula instead of P, we get the following: \[f(P+1,Q+1) = f(P+1,Q) + f(P,Q) + f(P-1,Q) + \ldots + f(0,Q)\] \[f(P+1,Q+1) = f(P+1,Q) + f(P,Q+1)\]From this new derivation, we can determine the formula \(f(P,Q) = f(P,Q-1) + f(P-1,Q)\) where \(f(P,0) = 1\) and \(f(0,Q) = 1\).
- An Alternative Derivation of a Recursive Formula
  - There are often several ways to count in combinatorial problems. The following derivation will provide a different and more elegant way to derive the formula.
  - We will use the same representation that we used before, where we want to find the total numbers of paths that take us from (P,0) to (0,Q). We can organize these paths into two groups.
  - Paths that start with the first move going to the right from (P,0) to (P,1). We know that in this group, we will have a total of f(P,Q-1) paths from (P,1) to (0,Q). We know this because the remaining rectangle after moving one to the right is of size P x (Q-1).
  - The other group is paths that start with the first move going up one move from (P,0) to (P-1,0). In this group, we know there are f(P-1,Q) total paths, since the resulting rectangle will be of size (P-1) x Q.
  - Therefore, since every possible path will fall into one of these two groups, the total number of paths is the sum of these groups. This gives us the same formula \(f(P,Q) = f(P,Q-1) + f(P-1,Q)\).
- Derivation of an Explicit Formula
  - Instead of starting out paths from the bottom right corner, let's rotate the rectangle so that the point (P,0) is at the top. We can now visualize the paths by the following diagram:
  - This type of diagram is known as a tree. This pattern will keep on repeating until we have travelled from (P,0) to (0,Q). When that happens, the tree will contain every possible path one can take across the board.
  - The number of ways to get from the top (P,1) to a node (I,J) in this tree is the number of ways to get to (I-1,J), and then going down right to (I,J), plus the number of ways to get to(I,J-1), and then going down left to (I,J). In other words this is the number in Pascal's Triangle.
  - Each number in Pascal's Triangle is the sum of the two numbers above. The numbers in the left column are counting the rows of the board, starting from 0 with an empty board. The numbers below the triangle represent the position from the left, also starting from 0. The number in the N'th row in position K is equal to \({N \choose K} = \frac{N!}{(N-K)!K!}\).
  - We want to find the number f(p,q), which is the number of ways to get from (P,0) to (0,Q). To do that one has to go from the top P times down right and Q times down left. Using the tree structure we defined earlier, this is the same as going from (0,0) to (P,Q) going only left and right in the tree.
  - However, this causes us to make P+Q steps, so we are in row P+Q in the tree. Since we know that we have moved Q times to the right, the number in Pascal's Triangle in this position is \({P+Q \choose Q} = \frac{(P+Q)!}{P!Q!}\).
- Proof of Explicit Formula by Induction
  - We are going to show that the following formulas are equivalent. \[f(P,Q) = \begin{cases}1 & for & P=0 \\1 & for & Q=0 \\f(P,Q-1) + f(P-1,Q) & for & \text{P>0 and Q>0}\end{cases} = \Bigg\{{P+Q \choose Q} = \frac{(P+Q)!}{P!Q!}\]
  - Induction Base: We already know that f(0,0) = 1 by the formula definition. If we plug P=0 and Q=0 into the formula, we get \(\frac{(0+0)!}{0!0!} = \frac{0!}{1} = 1\). This shows that the base formulas are equivalent, which finishes the induction base.
  - Induction Hypothesis: Let's assume that the formulas are equivalent for all values of P,Q with P+Q = N.
  - Induction Step: Using the induction hypothesis, we prove equivalence for all values P,Q with P+Q=N+1. For any values P,Q with P+Q=N+1, we have 3 cases:
  - Case 1:
  - Case 2:
  - Case 3: \(P,Q > 0\) \[ \begin{align} f(P,Q) &= f(P,Q-1) + f(P-1,Q)\qquad\qquad (+)\\ &= \frac{(P+Q-1)!}{P!(Q-1)!} + \frac{(P-1+Q)!}{(P-1)!Q!}\\ &= \frac{(P+Q-1)!Q}{P!(Q-1)!Q} + \frac{(P-1+Q)!P}{(P-1)!PQ!}\\ &= \frac{(P+Q-1)!}{P!Q!} (Q+P)\\ &= \frac{(P+Q)!}{P!Q!} \end{align} \]
  - (+): If P + Q = N + 1, then P + Q-1 = N, i.e. by induction hypothesis.
    f(P,Q-1) = \(\frac{(P+(Q-1))!}{(P!(Q-1)!)}\), and similarly for f(P-1, Q)
  - This shows that the two formulas for f(P,Q) are equivalent.
  - End of proof. ∎

តើមានជួរឈរ P និងជួរឈរ Q ខុសគ្នាប៉ុន្មាន?
- គេអាចប្រើរូបមន្តដូចគ្នាសម្រាប់មុខតំណែងទាំងអស់ដែលសមនឹងរាងចតុកោណជាមួយជួរ P-1 និងជួរឈរ Q-1 ដែលជា f (P-1, Q-1) ។

តើមានតំណែងឈ្នះ ឬចាញ់ច្រើនទេ?

# នៃក្រឡាក្បឿង	# មុខតំណែង	#បាត់បង់តំណែង	% នៃការបាត់បង់មុខតំណែង
20	627	42	6.69
30	5604	220	3.92
40	37338	1022	2.73
50	204226	4976	2.43
60	966467	20106	2.08
70	4087968	76688	1.87
80	15796476	270142	1.71
90	56634173	897964	1.58

សម្មតិកម្មដោយ Caribou

មុននេះ យើងបានបង្ហាញថាតំណែងនីមួយៗគឺជាទីតាំងឈ្នះ ឬចាញ់។ ភ័ស្តុតាងបានផ្តល់ឱ្យយើងនូវវិធីសាស្រ្តដោយផ្ទាល់ដើម្បីកំណត់ជំហានមួយជំហានសម្រាប់មុខតំណែងទាំងអស់ថាតើពួកគេចាញ់ឬឈ្នះ។ អ្វីដែលពិសេសនោះគឺវិធីសាស្ត្រនេះមិនត្រូវការការស្វែងរកអ្វីឡើយ (សាកល្បងធ្វើចលនា)។ វាបានរំលឹកយើងអំពី 'Sieve of Eratosthenes' ដើម្បីកំណត់លេខបឋមទាំងអស់រហូតដល់ទំហំមួយចំនួន។

សូមអានអំពី Sieve of Eratosthenes ជាឧទាហរណ៍នៅលើអ៊ីនធឺណិត
- ដើម្បីស្វែងរកលេខបឋមទាំងអស់រហូតដល់ទំហំ N² ដែល N ជាលេខទាំងមូល មួយនឹងធ្វើដូចខាងក្រោម៖
- - A៖ ចាប់ផ្តើមដោយលេខបឋម p=2។
  - B៖ កាត់ផលគុណទាំងអស់នៃ p រហូតដល់ N²។
  - C: ស្វែងរកលេខធំបំផុតបន្ទាប់ > p ដែលមិនទាន់ត្រូវបានកាត់ចេញនៅឡើយ។ ប្រសិនបើលេខនោះជា > N នោះក្បួនដោះស្រាយនឹងឈប់។ បើមិនដូច្នោះទេ សូមទូរស័ព្ទទៅលេខនេះ p ហើយបន្តជាមួយជំហាន B។
- លេខទាំងអស់រហូតដល់ N² ដែលមិនត្រូវបានកាត់ចេញគឺជាលេខបឋមទាំងអស់ < N² ។ មនុស្សម្នាក់អាចរកឃើញការក្លែងធ្វើនៃក្បួនដោះស្រាយនេះនៅលើ https://en.wikipedia.org/wiki/Sieve_of_Eratosthenes

ភាពស្រដៀងគ្នានេះបានបំផុសគំនិតយើងឱ្យគិតអំពីភាពស្រដៀងគ្នាបន្ថែមទៀតរវាងលេខសំខាន់ និងការបាត់បង់តំណែង។ វាបាននាំឱ្យមានសម្មតិកម្មសម្រាប់ការបាត់បង់មុខតំណែងដែលស្រដៀងនឹង 'ទ្រឹស្តីបទលេខបឋម' ។ នេះគឺជាព័ត៌មានលម្អិត។

តារាង៖ ភាពស្រដៀងគ្នារវាងការបាត់បង់តំណែងនៅក្នុង chomp និងលេខសំខាន់៖

លេខ	Chomp
មានចំនួនសរុបជាច្រើនឥតកំណត់។	មានមុខតំណែង Chomp ជាច្រើនគ្មានកំណត់។
មានលេខបឋម និងលេខដែលអាចបំប្លែងបាន។	មានតំណែងចាញ់ និងតំណែងឈ្នះ។
មានលេខបឋមជាច្រើនគ្មានកំណត់។	មានមុខតំណែងបាត់បង់ជាច្រើនឥតកំណត់។
លេខដែលអាចបំប្លែងបាន គឺជាផលនៃចំនួនបឋម និងលេខមួយ។	ទីតាំងឈ្នះគឺជាផលបូកនៃទីតាំងចាញ់ និងទីតាំងមួយ (ព្រោះអ្វីដែលត្រូវបានកាត់ចេញក្នុងចលនាមួយមានរូបរាងនៃជណ្តើរមួយ ហើយដូច្នេះគឺជាទីតាំងមួយ)។
នៅពេលដែលចំនួនបឋមត្រូវបានគេដឹង នោះគេដឹងភ្លាមៗនូវលេខដែលអាចបំប្លែងបានជាច្រើន (គុណទាំងអស់នៃចំនួនបឋម)។	នៅពេលដែលស្គាល់មុខតំណែងចាញ់ នោះគេដឹងភ្លាមៗនូវមុខតំណែងឈ្នះជាច្រើនឥតកំណត់ (មុខតំណែងទាំងអស់ដែលកើតចេញពីការបំពេញចតុកោណកែង រួមទាំងទីតាំងដែលវែងគ្មានកំណត់នៅជួរខាងលើ និងជួរឈរខាងឆ្វេង)។
ចំនួនលេខធំទំនងជាអាចបែងចែកដោយលេខបឋមតូចជាងដោយលេខបឋមធំ។	មុខតំណែងធំទំនងជាអាចកាត់បន្ថយបានចំពោះមុខតំណែងចាញ់តូចជាងការចាញ់ធំ។
ដើម្បីកំណត់ថាតើលេខ N ជាលេខបឋម វាមានប្រសិទ្ធភាពណាស់ក្នុងការដឹងពីលេខបឋមទាំងអស់ P រហូតដល់ឫសការ៉េនៃ N. បន្ទាប់មក គេអាចពិនិត្យមើលថាតើ N អាចត្រូវកាត់បន្ថយទៅ P ដោយការបែងចែក ពោលគឺដោយផ្នែកសាកល្បង N / ទំ។	ដើម្បីកំណត់ថាតើទីតាំង P គឺជាទីតាំងបាត់បង់ វាចាំបាច់ត្រូវដឹងពីទីតាំងបាត់បង់ L ដែលមាននៅក្នុង P. បន្ទាប់មក គេអាចពិនិត្យមើលយ៉ាងមានប្រសិទ្ធភាពថាតើ P អាចត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅ L ក្នុងចលនាមួយ។
'Sieve of Eratosthenes' គឺជាមធ្យោបាយដ៏មានប្រសិទ្ធភាពមួយដើម្បីកំណត់លេខបឋមទាំងអស់រហូតដល់លេខ N មួយចំនួន ប៉ុន្តែក៏ដើម្បីពិនិត្យមើលថាតើលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យគឺជាលេខបឋមដែរឬទេ។ ក្បួនដោះស្រាយនេះត្រូវបានពិពណ៌នាខាងលើ។	ស្រដៀងគ្នាទៅនឹង 'Sieve of Eratosthenes' មួយចាប់ផ្តើមជាមួយនឹងទីតាំងចាញ់ {1} ហើយឆ្លងកាត់មុខតំណែងឈ្នះទាំងអស់ដែលកាត់បន្ថយទៅទីតាំងចាញ់នោះក្នុងមួយចលនា។ មួយបន្ទាប់មកពិនិត្យមុខតំណែងទាំងអស់ជាមួយនឹងក្បឿងមួយទៀត។ មុខតំណែងទាំងអស់ដែលមិនត្រូវបានកាត់ចេញគឺបាត់បង់តំណែង។
ភាពគ្មានប្រសិទ្ធភាពដែលនៅសល់នៃក្បួនដោះស្រាយ Sieve រួមមានការកាត់ចេញនូវលេខដែលអាចផ្លាស់ប្តូរបានម្តងហើយម្តងទៀត។	ភាពគ្មានប្រសិទ្ធភាពដែលនៅសល់នៃក្បួនដោះស្រាយ sieve រួមមានការឆ្លងកាត់មុខតំណែងដែលឈ្នះម្តងហើយម្តងទៀត។
ដង់ស៊ីតេនៃលេខបឋមថយចុះជាមួយនឹងទំហំរបស់ពួកគេ; ឧ. សមាមាត្រ (# នៃលេខបឋមរហូតដល់ចំនួនទាំងមូល N) / N ថយចុះនៅពេលដែល N កើនឡើង។	ដង់ស៊ីតេនៃការបាត់បង់តំណែងថយចុះជាមួយនឹងទំហំរបស់ពួកគេ; i.e. សមាមាត្រ (# នៃការបាត់បង់មុខតំណែងដែលមានក្រឡារហូតដល់ N) / (# នៃមុខតំណែងទាំងអស់ដែលមានក្រឡា N) ថយចុះនៅពេលដែល N កើនឡើង។ (ការប្រកួតប្រជែង៖ តើរូបមន្តសម្រាប់ការពឹងផ្អែកនៃសមាមាត្រនេះនៅលើ N ហើយតើវាប្រៀបធៀបទៅនឹងរូបមន្តសម្រាប់ដង់ស៊ីតេនៃលេខបឋមយ៉ាងដូចម្តេច?)
ទ្រឹស្តីបទលេខបឋម៖ (# of primes ≤ N) / (N / log(N)) → 1 as N → infinity ។	សម្មតិកម្មអាណាឡូក៖ (# នៃមុខតំណែងជាមួយក្រឡា N) / ((# នៃមុខតំណែងជាមួយក្រឡា N) / កំណត់ហេតុ(# នៃមុខតំណែងជាមួយក្រឡាក្បឿង N)) → 0.283... ជា N → គ្មានដែនកំណត់។

តារាង៖ ភាពខុសគ្នារវាងការបាត់បង់តំណែងនៅក្នុង Chomp និងលេខបឋម៖

លេខ	Chomp
សំណុំនៃលេខទាំងមូលគឺជាសំណុំលំដាប់ទាំងស្រុង; ពោលគឺរវាងលេខទាំងពីរ មួយណាដឹងថាមួយណាធំជាង។	សំណុំនៃមុខតំណែង Chomp ទាំងអស់គឺជាសំណុំដែលបានបញ្ជាដោយផ្នែក។ មុខតំណែងអាចត្រូវបានផ្ទុកទាំងស្រុងនៅក្នុងមុខតំណែងផ្សេងទៀត ប៉ុន្តែមិនចាំបាច់ទេ។
ប្រតិបត្តិការកាត់បន្ថយចំនួនមួយទៅកត្តាសំខាន់មួយរបស់វាគឺការបែងចែក។	ប្រតិបត្តិការដើម្បីកាត់បន្ថយទីតាំងមួយទៅទីតាំងបាត់បង់គឺការដកក្រឡាក្បឿង។
លេខអាចត្រូវបានគេមើលឃើញជាផ្នែកបន្ទាត់នៅលើបន្ទាត់លេខវិមាត្រមួយ។	ទីតាំងត្រូវបានកំណត់តាមរយៈបញ្ជីលេខដែលតម្រៀបតាមទំហំ ហើយដូច្នេះគឺជាវត្ថុ 2D ។

សំណួរបើក៖

តើសម្មតិកម្ម (# នៃមុខតំណែងជាមួយក្រឡា N) / ((# នៃមុខតំណែងជាមួយក្រឡា N) / កំណត់ហេតុ(# នៃមុខតំណែងជាមួយក្រឡាក្បឿង N)) → 0.283... ជា N → ភាពគ្មានទីបញ្ចប់ពិតឬ?

តើអ្នកអាចបញ្ជាក់បានទេ? (យើងមិនទាន់អាចទេ :-))

កំណែផ្សេងគ្នានៃ Chomp

ហ្គេម Chomp ដែលលេងខាងលើគឺជាកំណែ 2D Chomp ។ នេះមានន័យថាក្តារនោះមានទំហំតែ2 ប៉ុណ្ណោះមានទទឹងនិងកម្ពស់។

តើអ្នកអាចស្រមៃមើលកំណែ 3D Chomp បានទេ?
- វិធីសាមញ្ញបំផុតក្នុងការស្រមៃបន្ថែមវិមាត្រថ្មីទៅក្នុងហ្គេមគឺដោយបន្ថែមវិមាត្រទីបីទៅក្តារ។ ជំនួសឱ្យតែទទឹង និងកម្ពស់ ក្តារថ្មីនឹងមានប្រវែង ទទឹង និងកម្ពស់។ ប្រសិនបើនរណាម្នាក់មានគូបតូចៗសម្រាប់លេងជាមួយ ដូចជាគ្រាប់ឡុកឡាក់ ពួកគេអាចលេងហ្គេម 3D នេះដូចបង្ហាញក្នុងរូបភាពខាងក្រោម។
- នៅពេលធ្វើចលនា មនុស្សម្នាក់នឹងដកគូបដែលបានជ្រើសរើស ក៏ដូចជារាល់គូបទៅខាងឆ្វេង ខាងលើ និងផ្នែកខាងលើនៃគូបដែលបានជ្រើសរើស។ ការផ្លាស់ទីគំរូមួយត្រូវបានបន្លិចជាពណ៌លឿងនៅក្នុងរូបភាព ដែលក៏លុបក្រឡាពណ៌បៃតងទាំងអស់នៅក្នុងរូបភាពផងដែរ។ អ្នកដែលយកក្បឿងចុងក្រោយដែលបង្ហាញដោយក្បឿងពណ៌ក្រហមនៅក្នុងរូបភាពគឺជាអ្នកលេងដែលចាញ់ហ្គេម។
- ដើម្បីធ្វើឱ្យការលេងហ្គេមកាន់តែងាយស្រួលជាមួយគូបពិត មនុស្សម្នាក់អាចរុញគូបទល់នឹងជ្រុងមួយ ដូចជាជ្រុងនៃប្រអប់ស្បែកជើង ដូច្នេះថាក្បឿងពណ៌ក្រហមស្ថិតនៅជ្រុងនៃប្រអប់ ហើយអាចចូលប្រើបានតែម្តងគត់។ ត្រូវបានដកចេញផងដែរ។ ការប្រើប្រអប់វាមិនចាំបាច់ទេ ប៉ុន្តែវានឹងធ្វើឱ្យគូបមានស្ថេរភាព និងធ្វើឱ្យវាកាន់តែងាយស្រួលក្នុងការយកគូបចេញដោយមិនធ្វើឱ្យខូចរចនាសម្ព័ន្ធទាំងមូល។

ចុះយ៉ាងណាចំពោះការលេង Chomp ក្នុងទំហំកាន់តែច្រើន?
- មុននេះ យើងបានកំណត់ថាវាងាយស្រួលគ្រប់គ្រាន់ក្នុងការបន្ថែមវិមាត្រថ្មីទៅក្នុងហ្គេម Chomp ។ ប្រសិនបើនរណាម្នាក់ចង់លេង Chomp ក្នុងវិមាត្រខ្ពស់ជាង 3D នោះពួកគេនឹងបន្តបន្ថែមវិមាត្រថ្មីទៅក្នុងបន្ទះ Chomp ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយបន្ទាប់ពី 3D មិនមានវិធីដើម្បីក្លែងធ្វើបន្ទះ Chomp ដោយប្រើប្លុកទៀតទេ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ មានវិធីមួយដើម្បីក្លែងធ្វើហ្គេម chomp ដោយប្រើខ្មៅដៃ និងក្រដាស ហើយវិធីសាស្ត្រនេះអនុញ្ញាតឱ្យយើងលេងហ្គេមក្នុងគ្រប់ទំហំ មិនមែនត្រឹមតែ 2D ឬ 3D នោះទេ។
- យើងនឹងចាប់ផ្តើមដោយការលេងហ្គេម 2D Chomp នៅលើក្រដាស។ វិធីមួយដែលអាចក្លែងធ្វើហ្គេមគឺដោយជ្រើសរើសលេខដំបូងដែលមានកត្តាសំខាន់ពីរផ្សេងគ្នា។ ឧទាហរណ៍ 72 = 2³ x 3² ។ បន្ទាប់មកយើងសរសេរកត្តាទាំងអស់នៃចំនួននេះក្នុងទម្រង់ជាចតុកោណដូចបានបង្ហាញខាងក្រោម។
- 72 36 18 9
  24 12 6 3
  8 4 2 1
- លេខដែលនៅជិតខាងស្ដាំណាមួយតូចជាងដោយកត្តា 2 ហើយលេខជិតខាងណាមួយនៅខាងក្រោមគឺតូចជាងដោយកត្តា 3។ ដើម្បីផ្លាស់ទីនៅលើក្តារនេះ មួយនឹងជ្រើសរើសលេខមួយ។ បន្ទាប់មក អ្នកនឹងដកលេខនោះចេញ រួមជាមួយនឹងកត្តាណាមួយរបស់វា។ អ្នកណាយកលេខ 72 ចាញ់ហ្គេម។
- ដើម្បីឱ្យមានចតុកោណកែងដំបូងធំជាង គេអាចរកឃើញលេខធំជាងដោយប្រើរូបមន្ត 2^P x 3^Q ។ ដោយការជំនួស P និង Q ជាមួយនឹងលេខធំជាងនេះ មួយនឹងទទួលបានក្តារធំ និងធំជាងសម្រាប់ 2D Chomp ។
- តើមនុស្សម្នាក់អាចធ្វើការក្លែងធ្វើបែបនេះសម្រាប់វិមាត្រខ្ពស់ដោយរបៀបណា?
  - ដើម្បីពង្រីកកំណែខ្មៅដៃ និងក្រដាសរបស់ Chomp ពី 2D ទៅ 3D អ្នកគ្រាន់តែត្រូវការពង្រីករូបមន្តដែលប្រើដើម្បីស្វែងរកលេខចាប់ផ្តើម។ ជំនួសឱ្យការជ្រើសរើសលេខដែលមានកត្តាសំខាន់ 2 ផ្សេងគ្នា មួយនឹងជ្រើសរើសលេខដែលមានកត្តាសំខាន់ 3 ផ្សេងគ្នា។ យើងអាចប្រើរូបមន្តថ្មីដើម្បីរកលេខនេះដូចខាងក្រោម៖ 2^P x 3^Q x 5^R ។ បន្ទាប់មកដោយប្រើវិធីសាស្រ្តដូចពីមុន ហ្គេមអាចត្រូវបានក្លែងធ្វើជា 3 វិមាត្រ។ ការចូលទៅកាន់ទំហំធំជាងនេះ គឺតម្រូវឱ្យបន្ថែមលេខសំខាន់ថ្មីទៅក្នុងរូបមន្ត អាស្រ័យលើចំនួនវិមាត្រដែលអ្នកចង់បាន។

ឯកសារយោង