Caribou in Covid: Contests are running online as usual. Check out the FAQ for further questions.
English | Français | فارسی | 中文 | Українська | Azerbaijani | ខ្មែរ | Tiếng Việt
| ( ! ) Warning: Cannot modify header information - headers already sent by (output started at /home/cariboutests.com/domains/test.cariboutests.com/public_html/includes/bootstrapMenu.php:31) in /home/cariboutests.com/domains/test.cariboutests.com/public_html/includes/game_time_limit_cookie_maker.php on line 6 | ||||
|---|---|---|---|---|
| Call Stack | ||||
| # | Time | Memory | Function | Location |
| 1 | 0.0000 | 237392 | {main}( ) | ../fruit_salad.php:0 |
| 2 | 0.9030 | 393000 | require_once( '/home/cariboutests.com/domains/test.cariboutests.com/public_html/includes/game_time_limit_cookie_maker.php' ) | ../fruit_salad.php:18 |
| 3 | 0.9030 | 393464 | setcookie ( ) | ../game_time_limit_cookie_maker.php:6 |
300000
How to Win: Move each blind from the right board onto one quadrant of the left board so that the only fruits visible match those shown above the board.
How to Play: Click on a blind on the right board to select it. Once selected, you can move a blind by dragging it with your mouse or touch screen, and you can click on the buttons below the board to flip or rotate it. When you think you’ve found the solution, click ‘Submit’ to check your answer.
Note: You can use keyboard controls instead (click ‘Show Keyboard Controls’ to display them). If you find the animations distracting, click ‘Turn Animations Off’.
Comment Gagner: Déplacez chaque tuile de la grille de droite sur un quadrant de la grille de gauche pour que les seuls fruits qu'y sont visibles soient ceux au-dessus de la grille.
Comment Jouer: Cliquez sur une tuile sur la grille de droite pour la sélectionner. Une fois la tuile sélectionnée, vous pouvez la déplacer en la faisant glisser avec votre curseur ou votre écran tactile. Faites-la tourner ou retourner en cliquant sur les boutons en dessous de la grille. Lorsque vous pensez avoir trouvé la solution, cliquez sur « Soumettre » pour vérifier votre réponse.
Notez Bien: Vous pouvez utiliser les commandes de clavier (Cliquez sur « Montrer les Commandes de Clavier » pour les afficher ). Si les animations vous dérangent, cliquez sur « Désactiver les Animations ».
如何获胜将遮板从主面板右侧移到左侧，使得左侧的可见水果和上方显示的水果相匹配。
如何操作 点击主面板右侧的遮板进行选择。 您可以通过用鼠标或触摸屏来拖动遮板，然后点击主面板下方的按钮来进行翻转或旋转。 如果您认为已经找到了解决方案，请点击“提交”查看答案。
注意你可以使用键盘控制（点击显示键盘控制）。如果您发现动画分散您的注意力，请单击“关闭动画”。
چگونه برنده شوید:
بلوکها را از سمت راست صفحه به سمت چپ صفحه جابه‌جا کنید تا فقط میوههایی که در بالای سوال دیده میشود در صفحه باقی بماند
چگونه بازی کنید: روی بلوکهای سمت راست صفحه کلیک کنید تا آنها را انتخاب کنید. وقتی انتخاب کردید، شما میتوانید یک بلوک را با نگه داشتن کلید سمت چپ ماوس جابه‌جا کنید و سپس روی کلیدهای پایین صفحه کلیک کنید تا آن را قرینه کنید یا آن را بچرخانید. وقتی شما فکر کردید پاسخ سوال را پیدا کردید، روی دکمه «ثبت کن» کلیک کنید تا پاسخ شما بررسی شود
دقت کنید:
شما میتوانید از کلیدهای میان‌بر در صفحه کلید (روی دکمه «کلیدهای کنترلی را نشان بده» کلیک کنید تا آنها را نمایش دهد). اگر فکر می‌کنید انیمیشن تمرکز شما را بهم می‌ریزد، بر روی دکمه «انیمیشن را خاموش کن» کلیک کنید
| W or UP Arrow Key: Move the selected blind up. | S or DOWN Arrow Key: Move the selected blind down. |
| A or LEFT Arrow Key: Move the selected blind to the left. | D or RIGHT Arrow Key: Move the selected blind to the right. |
| Q: Rotate the selected blind counter-clockwise. | E: Rotate the selected blind clockwise. |
| F: Flip the selected blind. | R: Reset the board. |
| Enter: Submit your answer. | T: Cycle to the next blind. |
| W ou flèche vers le HAUT: Faire déplacer la tuile sélectionnée vers le haut. | S ou flèche vers le BAS: Faire déplacer la tuile sélectionnée vers le bas. |
| A ou flèche vers la GAUCHE: Faire déplacer la tuile sélectionnée vers la gauche. | D ou flèche vers la DROITE: Faire déplacer la tuile sélectionnée vers la droite. |
| Q: Faire tourner la tuile sélectionnée dans le sens antihoraire. | E: Faire tourner la tuile sélectionnée dans le sens horaire. |
| F: Faire retourner la tuile sélectionnée verticalement. | R: Recommencer. |
| Entrée: Soumettre. | T: Sélectionner la tuile suivante. |
| W键或向上箭头键 移动已选遮板向上 | S键或向下箭头键 移动已选遮板向下 |
| A键或向左箭头键 移动已选遮板向左 | D键或向右箭头键移动已选遮板向右 |
| Q 将已选遮板逆时针旋转 | E 将已选遮板顺时针旋转 |
| F 将已选遮板进行翻转 | R 重置主面板 |
| 进入提交答案 | T 循环至下一个遮片 |
| کلید W یا کلید جهتی بالا بلوک انتخابی را به سمت بالا حرکت می‌دهد | کلید S یا کلید جهتی پایین بلوک انتخابی را به سمت پایین حرکت می‌دهد |
| کلید A یا کلید جهتی چپ بلوک انتخابی را به سمت چپ حرکت می‌دهد | کلید D یا کلید جهتی راست بلوک انتخابی را به سمت راست حرکت می‌دهد |
| Q:بلوک انتخابی را در خلاف جهت عقربه‌های ساعت می‌چرخاند | E:بلوک انتخابی را در جهت عقربه‌های ساعت می‌چرخاند |
| F:بلوک انتخابی را قرینه میکند | R:صفحه را از ابتدا دوباره می‌چیند و بازی از ابتدا آغاز میشود. |
| Enter:پاسخ شما را ثبت میکند | T:میتوانید بین بلوکها بچرخید |
You get the most out of the activities by first thinking for a while before expanding the answers to the questions. Have fun.
What are some strategies to use when solving a Fruit Salad puzzle?
-
In this section, "checking a blind" refers to when you place a blind somewhere on the board and rotate/flip it through all its orientations. Keep
track of what is visible each time, and check if these fruits are a part of the solution.
- Hint #1: Find the sections where a specific blind can go. This can be done by checking the same blind in each section of the board.
- Hint #2: Find what blinds can go in a specific section. This can be done by choosing a section and checking each blind in this section.
- Hint #3: Determine the number of blank squares shown in the solution. The total number of squares that are visible on the board at any time is equal to the total number of 'holes' in each blind. In this case, there are 3 + 3 + 3 + 4 = 13 holes. To find the total number of visible blank squares, subtract the number of fruits which must be shown from the total number of visible squares (13).
- Hint #4: Count the number of each type of fruit that appears in the question. If a fruit doesn't appear in the question at all, then this means that every fruit of that type needs to be covered. You should also count the number of each type of fruit that appears on the board. This will help in case every fruit of the same type needs to be left visible.
- Hint #5: Start by trying to figure out where the purple blind should go. Since the purple blind is the only one which has its center open, figuring out where it can go on the board is easier, since the middle fruit of its section will always be visible. It is also a good idea to place the green blind last. Since it has eight states (as described below), it may save you some time if you wait to place this blind until the end.
- Hint #6: Use one hint to enable another. Even if a hint is not successful in placing a blind it may reduce the number of fruits which can be left by another blind. An example of this is if a question requires one apple to be visible, and a specific blind always reveals one apple. This means that no other blinds should show an apple, which makes it easier for one to place the other blinds. This is similar to the game Sudoku, where there may be some rule which won't fix the placement of a number but might limit the remaining options such that another rule is now successful.
Some solutions with explanations.
-
The following examples will show that knowing the hints from the section above will help you solve all of the puzzles.
An Easy Question
-
Now that you know more about the game, and some strategies to solve questions, let's solve a Beginner puzzle. Click the button below to show
the question.
Please give it a try and see how far you can get before checking the solution.
-
First of all, this question wants us to only have six bananas showing. Using Hint #4, we can see that there are only six bananas in total on
the board, and we know that all of them must be visible. We also know that all of the other types of fruit must be covered.
Next, using Hint #5, we can see that there is a banana in the center of the top right section of the board. This means that the purple blind must go here, since it is the only blind which leaves the center visible. We can place the purple blind here and rotate it so that no other fruits are showing, and then move on.
Now we can look at the bottom left section of the board. There are no bananas here, which means that every one of the fruits in this section must be covered with a blind. Using Hint #2 with the three remaining blinds, we can see that the green blind is the only one which covers all of these fruits.
Now we can use Hint #1 on each of the two remaining blinds, starting with the blue blind. After doing this, we can see that it must go in the bottom right section, since it can never show all three bananas in the top left section. Then we place the pink blind into the final section, and rotate it to show all three bananas.
A More Difficult Question
-
Now, let's solve a question involving more than one type of fruit. Click the button below to show the question.
Please give it a try and see how far you can get before checking the solution.
-
Let's start by using Hint #5 to determine where the purple blind should go. Since the top right section has a banana in the center, and the
bottom left section of the board has an orange in the center, the purple blind cannot go in either of these two sections. Next, if we use Hint
#1, we can test the purple blind in the top left section and the bottom right section. Using Hint #4, we can see that there is always an apple
which is left visible. This means that we can eliminate the apple from the fruits that need to be left visible, which simplifies the question.
Now we can use Hint #1, we'll start with the pink blind first. Now that we know that we can't show any apples, we find that the only place where this blind can go is in the top right section.
Next let's check the blue blind, by using Hint #1 again. The only place where this blind can go is in the bottom left section, since it reveals either bananas or oranges in the other two sections. Now we can see that both cherries are visible, and so we can eliminate them from the question for now.
Now, we need to place the remaining two blinds such that all three of the remaining grapes are left visible. Using Hint #1, we can start with the green blind, and see that it must go in the bottom right section. Finally, we can place the purple blind back in the top left section, and we are done.
What makes a Fruit Salad puzzle more difficult?
-
A puzzle gets more difficult when there are more types of fruit which must be left uncovered. If there is a small variety of fruit, such
as if you were only looking for bananas and grapes, you can start by finding out which placements of the blinds leave only these
visible. This helps to decrease the number of possible placements, and so the puzzle is easier to solve.
If there is more variety, it is more difficult to narrow down the places where a blind can be placed, and so the question is harder. This is why it is important to use the hints listed above, especially when trying to solve more difficult questions (see the difficult example above).
Another thing which makes a Fruit Salad puzzle difficult is how many times you need to swap, rotate, or flip blinds to get the right answer. Each question on this webpage has a unique answer, which means that they all have their own set of moves which must be performed to get the right answer. These moves don't need to be done in any specific order, and some moves can be replaced with others (e.g. rotating a shape three times to the right is the same as rotating it once to the left). Questions which have a larger set of moves are more difficult since it will take longer to find the right answer.
How many of the blinds are symmetric?
-
A blind can have different types of symmetry, mirror symmetry and/or rotational symmetry. A blind is mirror symmetric if flipping the blind
has the same effect as turning it a certain number of times. A blind is rotationally symmetric if each 90 degree rotation leaves the blind
unchanged.
How many of the blinds in this game are mirror symmetric?
-
Three of the blinds in this game are mirror symmetric. The pink and purple blinds are symmetric along the diagonal, and the blue blind is
symmetric along the horizontal. The green blind is not mirror symmetric. For this game, it doesn't matter where the symmetry axis is because
one can rotate each blind.
How many of the blinds in this game are rotationally symmetric?
-
None of the blinds in this game are rotationally symmetric. Blinds that do have this kind of symmetry (but are not used in this game) include
a straight line or an 'X' shape.
How many states does each blind have?
-
A blind with mirror symmetry has only four different states to check, so the pink, blue, and purple shapes each have four states. A blind
that doesn't have mirror symmetry has eight different states to check. Since the green blind is the only one which isn't symmetric, it is the only
blind with eight different states. You can check this by trying all clockwise rotations of each blind, and then flipping the blind and rotating it
again.
How many different ways are there to place all four blinds onto the board?
-
When you start placing the blinds onto the board, you have 4 different spots to place the first blind, then 3 different spots for the second,
2 different spots for the third, and one remaining location for the final blind. This leaves us with 4 * 3 * 2 * 1 = 24 placements. This number
can also be referred to as 4 factorial, or 4!.
The three symmetrical blinds can be rotated four different ways, as shown previously. This gives us a total of (4 * 4 * 4) * (4 * 3 * 2 * 1) = 1536 different placements so far.
Finally, since the green blind can be rotated eight different ways, we get a total of (8 * 4 * 4 * 4) * (4 * 3 * 2 * 1) = 12288 different placements for the blinds.
How many placements would there be if none of the blinds were symmetrical?
-
Then there would be a total of (8 * 8 * 8 * 8) * (4 * 3 * 2 * 1) = 98304 different placements for the blinds.
For 'n' blinds with symmetry and 'm' blinds without symmetry, find a formula to calculate the number of possible placements
of the blinds.
-
Say that we want to find the total for a board with 20 symmetrical blinds and 5 asymmetrical blinds. Instead of writing out
20 4's and 5 8's as we were doing before, we can create a formula to simplify this calculation.
From the section above, we know that the number of states for a symmetrical blind is 4. We can also see that for any number of symmetrical blinds, the total number of placements is 4n, where 'n' is the number of symmetrical blinds.
Likewise, we know that the number of states for an asymmetrical blind is 8, and we get the total number of placements to be 8m, where 'm' is the number of asymmetrical blinds.
As before, to find the total number of ways that the blinds can be placed (without including rotations) onto the board, we use s!, with 's' being the number of blinds.
Multiplying these together gives us 4n * 8m * s! = t, where 't' is the total number of placements for the blinds.
Since 22 = 4 and 23 = 8, the formula can be simplified as follows:
4n * 8m = (22)n * (23)m
= (22n) * (23m)
= 22n + 3m
This gives us a final formula of 22n + 3m * s! = t, where 'n' is the number of symmetrical blinds, 'm' is the number of asymmetrical blinds, 's' is the total number of blinds (which can also be found with n + m), and 't' is the total number of placements for the blinds. Try this formula using the numbers for the board on this webpage (one asymmetrical blind and three symmetrical blinds).
Now that we know that the formula is correct, we can figure out the number of placements for the board described at the beginning of this section, with 20 symmetrical and 5 asymmetrical blinds.
22n + 3m * 25! = t
22(20) + 3(5) * 25! = t
240 + 15 * 25! = t
255 * 25! = t
5.59 x 1041 = t
(The exact answer is 558850238169687388730388679609024512000000, or five hundred and fifty-eight duodecillion, eight hundred and fifty undecillion, two hundred and thirty-eight decillion, one hundred and sixty-nine nonillion, six hundred and eighty-seven octillion, three hundred and eighty-eight septillion, seven hundred and thirty sextillion, three hundred and eighty-eight quintillion, six hundred and seventy-nine quadrillion, six hundred and nine trillion, twenty-four billion, five hundred and twelve million.)
Why would I need to know this?
-
While knowing how to find the number of placements doesn't help you solve the puzzles, it's still useful. While we were
developing this game, we needed to make sure that each question only has one solution. To do this, we first had to find all of the
possible placements for the board. To store these placements, we used an
array,
which has a fixed size. We used the formula above in order to determine what size the array should be.
More about the blinds.
-
The four blinds on the board are each made up of smaller squares. Three of them are made of six squares, and the other is made
of five.
A shape which is made up of a number of smaller squares is called a Polymino. There are more specific terms for shapes with a
specific number of squares. Hexominoes are made up of six squares, and Pentominoes are made up of five.
Many well-known games use polyminoes, including Tetris, Blokus, and Dominoes. There are also some versions of Sudoku which use polyminoes instead of squares for the grid.
More information about polyminoes can be found at:
Pour en tirer le maximum, il vaut mieux essayer de répondre aux questions par vous-même avant de lire les réponses. Nous espérons que cette discussion vous donnera la banane! :-)
Quelles stratégies adopter pour résoudre un casse-tête « Salade de Fruits »?
-
Dans cette section, on appelle « Vérifier une tuile » le fait de placer une tuile sur la grille de gauche, de la faire tourner/retourner dans toutes les orientations possibles, tout en notant quels fruits sont visibles et en vérifiant si ceux-ci font partie de la solution.
- Astuce n°1: Identifier les sections où on peut placer une tuile particulière. Pour ce faire, vous pouvez vérifier la tuile dans chaque quadrant de la grille.
- Astuce n°2: Identifier quelles tuiles on peut placer sur un quadrant particulier. Pour ce faire, choisissez un quadrant et vérifiez chaque tuile dans ce quadrant.
- Astuce n°3: Déterminer le nombre de cases vides visibles dans la solution. Le nombre total de cases visibles sur la grille est toujours égal au nombre de « trous » qu’ont les quatre tuiles. Les tuiles étant toujours les mêmes pour chaque casse-tête, il y aura toujours 3 + 3 + 3 + 4 = 13 trous. Pour déterminer le nombre de cases vides dans la solution, soustrayez le nombre de fruits qui doivent être visibles du nombre total de cases visibles (13).
- Astuce n°4: Compter le nombre de chaque fruit figurant dans la question. Si un type de fruit ne figure nulle part dans la question, alors il faut recouvrir chacun de ces fruits dans la grille. Il est utile de savoir qu’il faut laisser découvert chaque fruit d’un certain type, par exemple.
- Astuce n°5: Placer la tuile violette en premier. Étant donné que la tuile violette est la seule à avoir la case centrale découverte, c’est la seule dont la case centrale sera visible, et donc son emplacement est le plus facile à trouver. Par ailleurs, il est aussi conseillé de placer la tuile verte en dernier. Puisqu’elle a 8 états (expliqués un peu plus bas), vous pourrez gagner du temps à la placer après les autres.
- Astuce n°6: Combiner les astuces pour déterminer un emplacement. Il se peut qu’une seule astuce ne soit pas suffisante pour placer définitivement une tuile. Pourtant, elle peut réduire le nombre de fruits qu’une autre tuile doit laisser découverts. Par exemple, imaginez qu’une question exige qu’une pomme soit visible, et qu’une tuile particulière révèle toujours une pomme. Vous savez alors que les autres tuiles doivent recouvrir toutes les autres pommes. Ceci rappelle un peu le jeu Sudoku, où une règle qui ne force pas le placement d’un chiffre dans une case peut quand même limiter le nombre d’options pour qu’une autre règle puisse réussir à forcer un emplacement.
Quelques solutions expliquées.
-
Les exemples de solutions suivants vous démontreront qu’il suffit d’appliquer les astuces ci-dessus pour résoudre tous les casse-têtes « Salade de Fruits ».
Une question facile pour commencer.
-
Maintenant que vous connaissez mieux le casse-tête et les stratégies qui peuvent faciliter sa résolution, essayez une question de niveau débutant. Cliquez sur le bouton ci-dessous pour l’afficher.
Tentez de trouver la solution vous-même avant de regarder la réponse.
-
Tout d’abord, pour résoudre ce casse-tête il faut que seules 6 bananes soient visibles sur la grille. L’Astuce n° 4 dit que puisqu’il n’y a que 6 bananes au total dans la grille, elles doivent toutes rester découvertes, et qu’il faut recouvrir tous les autres types de fruits.
Ensuite, on voit qu’il y a une banane dans la case centrale du quadrant supérieur droit, et selon l’Astuce n°5 ceci veut dire qu’il faut placer la tuile violette ici (car c’est la seule dont la case centrale reste visible). Alors on place la tuile violette dans ce quadrant et la fait tourner jusqu’à ce qu’elle recouvre tous les autres fruits.
Maintenant, remarquez que le quadrant inférieur gauche ne contient aucune banane, alors il faut que tous ses fruits soient recouverts par une tuile. On applique l’Astuce n°2 avec les trois tuiles restantes et il s’avère que seule la tuile verte réussit à tout recouvrir.
Enfin, il suffit de suivre l’Astuce n°1 pour placer les deux tuiles qui restent, à commencer par la tuile bleue. Ainsi, il devient clair qu’il faut la placer dans le quadrant inférieur droit car elle ne pourra jamais révéler les trois bananes du quadrant supérieur gauche. Finalement, on place la tuile rose dans le seul quadrant inoccupé et la fait tourner pour découvrir les trois bananes.
Ensuite, une question un peu plus difficile.
-
Maintenant, essayez une question avec plus d’un type de fruit. Cliquez sur le bouton ci-dessous pour afficher une telle question.
Essayez-la vous-même avant de regarder la réponse.
-
Comme le conseille l’Astuce n°5, on détermine d’abord l’emplacement de la tuile violette. Puisque les cases centrales des quadrants supérieur droit et inférieur gauche contiennent une banane et une orange respectivement, il est impossible de la placer dans ces deux quadrants. Ensuite on suit l’Astuce n°1 pour tester la tuile violette dans les deux autres quadrants. Grâce à l’Astuce n°4, on sait qu’il faut laisser une pomme découverte, ce qui permet d’éliminer la pomme des fruits qu’il faut laisser visibles et facilite énormément la solution.
Ensuite on passe à l’Astuce n°1. Puisqu’on sait qu’il faut recouvrir toutes les pommes, il ne reste qu’un emplacement possible, dans le quadrant supérieur droit.
Toujours appliquant l’Astuce n°1, on vérifie la tuile bleue. Il s’avère qu’on doit la placer dans le quadrant inférieur gauche car dans les deux autres sections elle révèle soit des bananes soit des oranges. Ainsi, deux cerises sont visibles, donc on peut les éliminer de la question pour l’instant.
Enfin, il ne reste qu’à placer les deux tuiles restantes de façon à ce que trois grappes de raisins restent découvertes. On applique encore une fois l’Astuce n°1 à la tuile verte pour trouver qu’il faut la placer dans le quadrant inférieur droit. Du coup on place la tuile violette dans le quadrant supérieur gauche, et le casse-tête est résolu.
Qu’est-ce qui rend un casse-tête « Salade de Fruits » plus difficile?
-
La difficulté du casse-tête augmente lorsqu’il y a plusieurs types de fruits dans la question. S’il n’y a qu’un ou deux types de fruits à laisser découverts, alors on peut commencer par trouver des emplacements de tuiles ne révélant que ces fruits. Ainsi, on réduit le nombre d’emplacements possibles et la solution devient plus facile.
Plus il y a de fruits dans la question, plus il devient difficile d’éliminer les emplacements possibles pour une tuile particulière. Pour ces questions plus avancées, il est important d’utiliser les astuces fournies ci-haut (voir l’exemple ci-dessus).
Un deuxième aspect qui complique la résolution d’un casse-tête « Salade de Fruits » est le nombre de fois qu’il faut échanger, tourner, ou retourner les tuiles. Il y a une solution unique pour chaque question que vous pouvez essayer sur cette page, c’est-à-dire qu’il y a une seule suite de coups qu’on doit effectuer pour obtenir la bonne réponse. Il n’y a pas besoin d’effectuer les coups dans un certain ordre, et certains peuvent se remplacer par d’autres (ex. tourner une tuile trois fois dans le sens horaire = tourner la tuile une fois dans le sens antihoraire). Il va de soi que les questions nécessitant un nombre élevé de coups sont plus difficiles car il faut plus de temps pour trouver la solution.
Les tuiles sont-elles symétriques?
-
Une tuile peut avoir de différents types de symétrie : la symétrie miroir et/ou la symétrie rotationnelle. Une tuile a une symétrie miroir si le fait de la retourner a le même effet que la faire tourner, et elle a une symétrie rotationnelle lorsqu’elle reste inchangée après chaque rotation de 90°.
Quelles tuiles ont une symétrie miroir?
-
Dans ce jeu, trois sur les quatre tuiles ont une symétrie de miroir. Les tuiles rose et violette sont symétriques par rapport à une diagonale, et la tuile bleue est symétrique par rapport à la ligne horizontale la coupant en deux. La tuile verte ne l’est pas. Il n’importe pas au jeu où se trouve l’axe de symétrie car on peut faire tourner chaque tuile.
Quelles tuiles ont une symétrie rotationnelle?
-
Dans ce jeu, aucune tuile n’a une symétrie rotationnelle. Deux tuiles qui ont ce type de symétrie (mais qui ne figurent pas dans le jeu) sont une droite et une forme « X », par exemple.
Combien chaque tuile a-t-elle d’états différents?
-
Une tuile avec une symétrie miroir a quatre états différents à vérifier, alors les tuiles rose, bleue, et violette ont chacune quatre états. Une tuile sans symétrie miroir a huit états différents à vérifier. Puisque la tuile verte est la seule qui est asymétrique, c’est la seule tuile ayant huit états différents. Vous pouvez confirmer ces conclusions par vous-même : essayez toutes les rotations d’une tuile, faites-la retourner et puis réessayez toutes ses rotations.
Combien y a-t-il de placements possibles pour les 4 tuiles sur la grille?
-
Au début du jeu, il y a 4 options pour placer la première tuile, puis 3 options pour la deuxième, 2 pour la troisième, et après le quatrième emplacement est forcé. Alors il y a 4 * 3 * 2 * 1 = 24 placements en tout. Ce nombre s’appelle aussi 4 factoriel, ou bien 4!.
Comme on a déjà constaté, il est possible de faire tourner les trois tuiles symétriques de 4 façons différentes. Ce qui fait augmenter le nombre de placements possibles à (4 * 4 * 4) * (4 * 3 * 2 * 1) = 1536.
Finalement, vu les huit états possibles de la tuile verte, on obtient au total (8 * 4 * 4 * 4) * (4 * 3 * 2 * 1) = 12288 configurations possibles pour placer les quatre tuiles.
Si aucune tuile n’était symétrique, combien y aurait-il de placements possibles?
-
Si les quatre tuiles étaient asymétriques, il y aurait (8 * 8 * 8 * 8) * (4 * 3 * 2 * 1) = 98304 placements différents.
Pour 'n' tuiles asymétriques et 'm' tuiles symétriques, trouvez une formule pour le nombre de placements possibles.
-
Supposez qu’on veut trouver le nombre total de placements possibles pour une grille avec 20 tuiles symétriques et 5 tuiles asymétriques. Au lieu d’écrire vingt fois « 4 » et cinq fois « 8 » comme avant, il est possible d’écrire une formule simplifiant ce calcul.
Comme on a déjà constaté, les tuiles symétriques ont 4 états possibles, et donc pour un nombre ‘n’ de tuiles symétriques, il y aura au total 4n placements.
Pareillement, chaque tuile asymétrique a 8 états possibles, alors pour un nombre ‘m’ de tuiles asymétriques, il y aura au total 8m placements.
Tout comme avant, il faut aussi rajouter le nombre de façons de placer les tuiles dans la grille sans égard aux rotations. Pour un nombre ‘s’ de tuiles, il y a s! façons de placer les tuiles.
On multiplie ces facteurs ensemble pour obtenir 4n * 8m * s! = t, où 't' est le nombre total de placements pour les tuiles.
Et vu 22 = 4 et 23 = 8, on peut réduire la formule ainsi:
4n * 8m = (22)n * (23)m
= (22n) * (23m)
= 22n + 3m
On obtient alors la formule finale 22n + 3m * s! = t, où 'n' est le nombre de tuiles symétriques, ‘m’ est le nombre de tuiles asymétriques, ‘s’ est le nombre total de tuiles (qui est aussi la somme de n + m), et ‘t’ est le nombre total de placements possibles pour les tuiles dans la grille. Utilisez cette formule pour la grille de jeu sur cette page (une tuile asymétrique et trois tuiles symétriques).
Eh bien, maintenant qu’on a confirmé que la formule est correcte, on peut trouver le nombre de placements possibles pour la grille de jeu hypothétique décrite au début de cette section, avec 20 tuiles symétriques et 5 tuiles asymétriques.
22n + 3m * 25! = t
22(20) + 3(5) * 25! = t
240 + 15 * 25! = t
255 * 25! = t
5.59 x 1041 = t
(La réponse exacte est 558850238169687388730388679609024512000000, ou bien « cinq cent cinquante-huit mille huit cent cinquante sextillions deux cent trente-huit mille cent soixante-neuf quintillions six cent quatre-vingt-sept mille trois cent quatre-vingt-huit quatrillions sept cent trente mille trois cent quatre-vingt-huit trillions six cent soixante-dix-neuf mille six cent neuf billions vingt-quatre mille cinq cent douze millions ».)
Pourquoi est-ce utile?
-
Même si savoir le nombre de placements possibles ne vous aidera pas vraiment à résoudre les casse-têtes, cette information est néanmoins utile. Par exemple, pour développer ce jeu, il fallait qu’on s’assure que chaque question n’ait qu’une solution. Pour ce faire il a fallu qu’on trouve d’abord le nombre de placements possibles sur la grille. Pour stocker ces placements, on a utilisé une matrice, un type de tableau, de taille fixe. On a déterminé la taille nécessaire pour la matrice avec la formule ci-dessus.
Plus d'informations sur les tuiles.
-
Les quatre tuiles du jeu se composent chacune de plusieurs petits carrés : trois tuiles sont composées de six carrés, et l’autre se compose de cinq carrés.
On appelle « Polymino » une forme composée de plusieurs petits carrés connexes. Le nom précis diffère selon le nombre de carrés. Par exemple, l’« Hexamino » a six carrés, et le « Pentamino » n’en a que cinq.
Vous rencontrerez ces polyminos dans plusieurs jeux populaires tels que Tetris, Blokus, et bien sur le jeu de Dominos. Il existe même des versions de Sudoku utilisant des polyminos à la place des carrés pour la grille.
Consultez les liens ci-dessous pour apprendre plus sur les polyminos :
اگر شما قبل از اینکه این راهنماییها را ببینید، با تلاش زیاد پاسخ سوال را پیدا کردید، به شما تبریک میگوییم. شما به این بخش نیاز ندارید.
برخی از راهحلها برای حل کردن پازل سالاد میوهها چه هستند؟
-
در این بخش، دکمه «چک کردن یک بلوک» به جایی که شما بلوک را روی صفحه گذاشتهاید و چرخاندن یا قرینه کردن آن در همه جهتها، اشاره میکند. به این کار ادامه دهید و چک کنید که آیا این میوهها، بخشی از پاسخ هستند
- راهنمایی ۱: بخشهایی را پیدا کنید که یک بلوک مشخص میتواند در آن قرار بگیرد میتوان با چک کردن بلوک مشابه در هر بخش از صفحه، پاسخ را چک کرد
- راهنمایی ۲: بلوکهایی را پیدا کنید که میتوانند در یک بخش مشخص قرار بگیرند میتوان با انتخاب یک بخش و چک کردن هر بلوک در این بخش، آن را چک کرد
- راهنمایی ۳: تعداد جاهای خالی که باید نشان داده شود را تعیین کنید تعداد مربعهایی که باید روی صفحه در هر بار نشان داده شود برابر با مجموع جاهای خالی در هر بلوک است. در این حالت، تعداد ۳ + ۳ + ۳ + ۴ = ۱۳ جاهای خالی وجود دارد. برای پیدا کردن مجموع فضاها، تعداد میوههایی که باید نشان داده شود را از تعداد کل مربعهایی که باید نشان داده شود یعنی ۱۳، کم کنید
- راهنمایی ۴: تعداد هر نوع میوه در هر سوال را بشمارید اگر یک میوه در سوال اصلا ظاهر نشده باشد، این بدین معنی است که هر میوه از آن نوع، باید پوشانده شود. شما باید تعداد هر نوع میوه که در صفحه ظاهر شده است را بشمارید. این به شما کمک میکند که میوههای مشابه را تعیین کنید تا باقی بماند
- راهنمایی ۵: با تلاش برای حدس زدن که بلوک بنفش کجا باید قرار بگیرد شروع کنید چون بلوک بنفش، تنها بلوکی است که مرکز آن باز است، حدس زدن اینکه در کدام بخش قرار بگیرد، راحتتر است زیرا میوه وسط در این حالت همیشه ظاهر میشود. ایده خوبی است که بلوک سبز، آخرین بلوکی باشد که برداریم. برای آن هشت دلیل داریم که در زیر بیان شده است. این کار در زمان شما صرفهجویی میکند اگر شما صبر کنید تا این بلوک را در آخرین مرحله قرار دهید
- راهنمایی ۶: از یک راهنمایی استفاده کنید تا دیگری فعال شود حتی اگر یک راهنمایی برای شما در پیدا کردن جای مناسب برای یک بلوک برای شما مفید نبود، باز هم ممکن است به شما کمک کند تا تعداد میوههایی که با بلوکهای دیگر باقی مانده است را کاهش دهد. یک مثال از آن، میتواند به این صورت باشد که لازم باشد یک سیب ظاهر شود و یک بلوک مشخص داریم. همیشه یک سیب را نشان دهید. این بدان معنی است که سایر بلوکها هیچ سیبی را نشان ندهند که باعث میشود آن سادهتر باشد که بتوان سایر بلوکها را در جای درست قرار دارد. این مشابه بازی سودوکو است که با استفاده از قاعده مشخصی نمیتوان محل یک عدد را
برخی راهحلها با توضیح بیشتر
-
مثالهای زیر، راهنماییهایی از بخش بالا را نشان می‌دهد که به شما کمک میکند پاسخ همه پازلها را پیدا کنید
یک سوال ساده
-
اکنون که شما اطلاعات بیشتری درباره بازی و برخی راهحلهای آن میدانید، بیایید یک پازل ساده را حل کنیم. بر روی دکمه زیر کلیک کنید تا سوال را ببینید
لطفا قبل از اینکه پاسخ را ببینید خودتان تلاش کنید و ببینید چهقدر طول میکشد تا پاسخ را پیدا کنید
-
ابتدا، این سوال از ما میخواهد که فقط شش موز نشان داده شود. از راهنمایی ۴ استفاده میکنیم، میتوانیم ببینیم که فقط شش موز در مجموع روی صفحه وجود دارد و میبینیم که همه آنها باید نشان داده شود. همچنین میدانیم که همه آنواع دیگر میوهها باید پوشانده شوند
در مرحله بعدی، از راهنمایی ۵ استفاده میکنیم، میبینیم که یک موز در مرکز قسمت راست بالای صفحه وجود دارد. این بدین معنی است که بلوک بنفش باید اینجا قرار بگیرد چون تنها بلوکی است که مرکز صفحه را نمایش می‌دهد. میتوانیم بلوک بنفش را اینجا قرار دهیم و آن را بچرخانیم تا سایر میوهها نشان داده نشود
اکنون میتوانیم به قسمت چپ پایین از صفحه نگاه کنیم. هیچ موزی در اینجا وجود ندارد که به این معنی است که هر میوهای در این قسمت باید با یک بلوک پوشانده شود. از راهنمایی ۲ استفاده کنید و از بین ۳ بلوک باقیمانده، میتوانیم ببینیم که بلوک سبز تنها بلوکی است که همه این میوهها را میپوشاند
اکنون از راهنمایی ۱ روی هر یک از دو بلوک باقیمانده استفاده کنید. با بلوک آبی شروع کنید. بعد از این، میتوانیم ببینیم که آن باید روی قسمت راست پایین صفحه قرار بگیرد چون آن هیچ وقت نمیتواند همه سه موز را در قسمت چپ بالای صفحه نشان دهد. در نهایت میتوانیم بلوک صورتی را در آخرین قسمت باقیمانده قرار دهیم و آن را بچرخانیم تا همه سه موز را نشان دهد
سوال کمی سختتر
-
اکنون، سوالی را در نظر میگیریم که انواع بیشتری از میوهها را شامل شود. روی دکمه زیر کلیک کنید تا سوال را نشان دهد
لطفا تلاش کنید تا آن را حل کنید و ببینید چهقدر طول میکشد تا آن را حل کنید قبل از اینکه پاسخ را ببینید
-
بیایید با راهنمایی ۵ شروع کنیم تا تعیین کنیم بلوک بنفش کجا باید قرار بگیرد. چون قسمت راست بالا یک موز در مرکزش دارد و قسمت چپ پایین از صفحه، یک پرتقال در مرکزش دارد، بلوک بنفش نمیتواند در هیچ یک از این دو قسمت قرار بگیرد. مرحله بعدی، اگر از راهنمایی ۱ استفاده کنیم، میتوانیم امتحان کنیم که بلوک بنفش در قسمت چپ از بالا یا قسمت راست از پایین صفحه باید قرار بگیرد. از راهنمایی ۴ استفاده میکنیم، میبینیم که همیشه یک سیب وجود دارد که برای نمایش باقی میماند. این بدین معنی است که ما میتوانیم یک سیب را از میوههایی که باید نمایش داده شود را حذف کنیم که سوال را ساده میکند.
حالا میتوانیم از راهنمایی ۱ استفاده کنیم و ابتدا با بلوک صورتی شروع میکنیم. اکنون میدانیم که ما نمیتوانیم هیچ سیبی را نمایش دهیم. تنها جایی که میتواند این بلوک قرار بگیرد، در قسمت راست بالا است.
در مرحله بعدی، بلوک آبی را چک میکنیم. از راهنمایی ۱ دوباره استفاده میکنیم. تنها جایی که این بلوک میتواند در آن قرار بگیرد، قسمت چپ پایین صفحه است چون آن هیچ یک از موزها یا پرتقالها را در سایر بخشها آشکار نمیکند. اکنون، میبینیم که هر دو گیلاسها نمایان هستند و بنابراین تاکنون میتوانیم گیلاسها را نادیده بگیریم.
اکنون، نیاز داریم که جای دو بلوک باقیمانده را تعیین کنیم بهطوری که همه سه انگور باقیمانده نمایش داده شود. از راهنمایی ۱ استفاده میکنیم، میتوانیم با بلوک سبز شروع کنیم و ببینیم که آن میتواند در قسمت راست پایین آن قرار بگیرد. سرانجام، میبینیم که بلوک بنفش در قسمت چپ بالا باید قرار بگیرد و پازل را حل کردیم
چه چیزی، حل پازل سالاد میوهها را سختتر میکند؟
-
وقتی پازل سختتر میشود که انواع بیشتری از میوههایی که باید نمایش داده شود، وجود داشته باشد. اگر تعداد اندکی از میوهها وجود داشته باشد، مثل اینکه اگر فقط به موزها و انگورها نگاه کنید، شما باید با پیدا کردن جایی شروع کنید که پردهها فقط اینها را نمایان میسازند. این به شما کمک میکند که تعداد جاهای ممکن را کاهش دهیم و پازل راحتتر حل شود
اگر انواع بیشتری از میوهها وجود داشته باشد، سختتر است که تعیین کنیم کجا یک بلوک میتواند قرار بگیرد و بنابراین، سوال سختتر میشود. این بدین معنی است که اهمیت دارد از راهنماییهای بیان شده استفاده کنیم، بهویژه وقتی که میخواهیم سوالهای سختتر بیشتری را حل کنیم (مثال سخت بالا را نگاه کنید)
مورد دیگری که پازل سالاد میوهها را سختتر میکند این است که چند بار نیاز است یک بلوک جابه‌جا یا چرخانده یا قرینه شود تا در سمت راست صفحه قرار بگیرد. هر سوال، فقط یک جواب دارد که به این معنی است که آنها مجموعه خودشان از جابهجاییها را دارند که باید بهمنظور بهدست آوردن پاسخ درست اجرا شوند. این حرکتها نیازی نیست که به ترتیب خاصی اجرا شوند و برخی حرکتها میتوانند با حرکتهای دیگر جابه‌جا شوند (مثلا، چرخاندن سه بار یک شکل به سمت راست برابر با یک بار چرخاندن آن به سمت چپ است). سوالهایی که یک مجموعه بزرگتر از حرکتها دارند، سختتر است چون زمان بیشتری طول میکشد تا پاسخ درست را پیدا کرد
چند تا از بلوکها متقارن هستند؟
-
یک بلوک میتواند انواع متفاوتی از تقارن، تقارن آینهای و یا تقارن چرخشی است.
چند تا از بلوکها، بهطور آینهای متقارن هستند؟
-
سه تا از بلوکها در این بازی، آینهای متقارن هستند. بلوکهای صورتی و بنفش نسبت به قطر متقارن هستند و بلوک آبی، متقارن افقی هستند. بلوک سبز، متقارن عمودی نیست. برای این بازی، مهم نیست که محور تقارن چه باشد زیرا هر بلوک میتواند چرخانده شود
چند تا از بلوکها در این بازی، وقتی چرخانده شوند باز هم همان است؟
-
هیچ یک از بلوکها در این بازی، وقتی چرخانده شوند همان شکل قبلی نیستند. بلوکهایی که این شکلی هستند (که در این بازی وجود ندارد) شامل یک خط راست یا شکل X هستند
هر بلوک، چند حالت مختلف دارد؟
-
یک بلوک با تقارن آینهای (عمودی) چهار حالت دارد که باید بررسی شود. بنابراین، شکلهای صورتی، آبی و بنفش هر کدام چهار حالت دارند. یک بلوک که تقارن آینهای ندارد هشت حالت مختلف دارد که باید چک شود. چون بلوک سبز، تنها بلوکی است که متقارن نیست، تنها بلوکی هم هست که هشت حالت مختلف دارد. شما میتوانید آن را با چرخشهای در جهت عقربه‌های ساعت چک کنید و سپس هر بلوک را قرینه کنید و آن را دوباره بچرخانید
چند حالت مختلف وجود دارد که میتوانید همه چهار بلوک را در صفحه قرار دهید؟
-
وقتی شما شروع می‌کنید بلوکها را در صفحه قرار دهید، شما ۴ مکان دارید که اولین بلوک را در آن قرار دهید، سپس ۳ مکاندیگر برای قرار دادن بلوک دومی وجود دارد، ۲ مکان دیگر برای سومی و ۱ مکان دیگر برای چهارمین بلوک وجود دارد. درنتیجه، ۴ * ۳ * ۲ * ۱ = ۲۴ حالت مختلف وجود دارد. این تعداد را میتوان بهصورت ۴! یا ۴ فاکتوریل بیان کرد
این سه بلوک متقارن همانطور که قبلا اشاره شد، میتواند به چهار حالت چرخانده شود. یعنی تا حالا، (۴ * ۴ * ۴) * (۴ * ۳ * ۲ * ۱) = ۱۵۳۶ حالت مختلف وجود دارد
سرانجام، چون بلوک سبز میتواند به هشت حالت بچرخاند، میتوان (۸ * ۴ * ۴ * ۴) * (۴ * ۳ * ۲ *۱) = ۱۲۲۸۸ حالت مختلف، بلوکها را در صفحه قرار داد
اگر هیچ یک از بلوکها متقارن نباشند، چند حالت وجود دارد؟
-
در مجموع، (۸ * ۸ * ۸ * ۸) * (۴ * ۳ * ۲ * ۱) = ۹۸۳۰۴ حالت مختلف برای این بلوکها وجود دارد
برای 'n' بلوکهای متقارن و 'm' بلوکهای بدون تقارن، فرمولی را برای پیدا کردن تعداد جاهای ممکن از بلوکها پیدا کنید
-
میخواهیم تعداد کل حالتها را برای ۵ بلوک متقارن و ۵ بلوک نامتقارن پیدا کنیم. بهجای اینکه مثل قبل، ۲۰ تا ۴ تایی و ۵ تا ۸ تایی داشته باشیم، میتوانیم فرمول جدیدی را برای سادگی این محاسبه ایجاد میکنیم
از بخش بالا، میدانیم که تعداد حالتها برای یک بلوک نامتقارن ۴ است. ما میتوانیم ببینیم که برای هر تعدادی از بلوکهایمتقارن، مجموع کل جاها، ۴^n است که
بهطور مشابه، میدانیم که تعداد حالتها برای یک بلوک نامتقارن، ۸ است و میدانیم مجموع جاهای ممکن،
همانطور که قبلا بیان شد، برای پیدا کردن تعداد کل حالتها که بلوکها (بدون در نظر گرفتن چرخشها) در یک صفحه میتوانند قرار بگیرند، از s! استفاده میکنیم که 's' تعداد بلوکها است
اگر اینها را در هم ضرب کنیم، میتوان نتیجه گرفت ۴^n * ۸^m * s! = t که't' تعداد کل جاهایی است که میتواند هر بلوک در آن قرار بگیرد
چون ۲^۲ = ۴ و ۲^۳ = ۸ ، این فرمول میتواند بهصورت زیر ساده شود
4n * 8m = (22)n * (23)m
= (22n) * (23m)
= 22n + 3m
فرمول نهایی ۲^(۲n + ۳m) * s! = t است که 'n' تعداد بلوکهای متقارن، 'm' تعداد بلوکهای نامتقارن، 's' تعداد کل بلوکها است که میتواند همچنین با n + m محاسبه شود و 't' تعداد مکانهایی است که برای بلوکها وجود دارد. از این فرمول استفاده کن تا تعداد مکانها را برای صفحه تعیین کنید (یک بلوک نامتقارن و ۳ بلوک متقارن وجود دارد)
اکنون، میدانیم که این فرمول درست است. میتوانیم حدس بزنیم که تعداد جاهایی که برای صفحه که در ابتدای این بخش با ۲۰ بلوک متقارن و ۵ بلوکهای نامتقارن توضیح داده شده است، حدس بزنیم.
22n + 3m * 25! = t
22(20) + 3(5) * 25! = t
240 + 15 * 25! = t
255 * 25! = t
5.59 x 1041 = t
(این جواب دقیق بهصورت ۵۵۸۸۵۰۲۳۸۱۶۹۶۸۷۳۸۸۷۳۰۳۸۸۶۷۹۶۰۹۰۲۴۵۱۲۰۰۰۰۰۰ است یا پانصد و پنجاه دوادکلیون، هشتصد و پنجاه آندکلیون، دویست و سی هشت دکیلیون،صد و شصت و نه نانیلیون، ششصد و هشتاد و هفت اکتیلیون، سیصد و هشتاد و هشت سپتیلیون، هفتصد و سی سکتیلیون، سیصد و هشتاد و هشت کوانتیلیون، ششصد و هفتاد و نه کوادریلیون، ششصد و نه تریلیون، بیست و چهار بیلیون، پانصد و دوازده میلیون)
چرا نیاز داریم که این را بدانیم؟
-
وقتی که میدانیم چگونگی پیدا کردن تعداد جاها نمیتواند به شما کمک کند تا پازل را حل کنید، آن همچنان مفید است. در حالیکه این بازی را پیشرفته کردهایم، نیاز داریم که مطمئن شویم که هر سوال فقط یک پاسخ دارد. برای این موضوع، ابتدا باید همه حالتهایی ممکن را برای این صفحه پیدا کنیم. برای ذخیره کردن این جاها، از یک
آرایه,
که هر کدام یک اندازه مشخص دارند. از فرمول بالا استفاده میکنیم تا تعیین کنیم هر آرایه باید چه اندازهای داشته باشند.
اطلاعات بیشتر درباره بلوکها
-
چهار بلوک روی صفحه از مربعهای کوچکتر ساخته شده است. سه تا از آنها از ۶ مربع و یک بلوک دیگر از ۵ مربع ساخته شده است.
شکلی که از تعدادی از مربعهای کوچکتر ساخته شده است، یک پولیمینو نامیده میشود. اسامی مشخصی برای شکلهایی با تعداد معینی از مربعها وجود دارد هگزومینوها از شش مربع ساخته شده اند و پنامینوها از پنج تا مربع ساخته شدهاند
بازی مشهور زیادی از پولیمینوها استفاده میکنند مانند تتریسو بلوکها نسخههای دیگری از بازی سودوکو وجود دارد که از پولیمینوزها به جای مربعها استفاده کرده است
اطلاعات بیشتر در مورد بازیهای پولینومو ها را میتوان در لینکهای زیر پیدا کرد:
在展开问题的答案之前，首先考虑一下，再充分利用这些答案进行游戏。 祝您玩得开心。
解决水果沙拉拼图时可以使用哪些策略？
- 在这个区域中，“检查遮板”是指将遮板放置在主面板上的某个位置，并在其所有方向上进行旋转/翻转。检查每次露出的部分都能看到什么，并检查这些可见的水果是否是解决方案的一部分。
- 提示1：找到特定遮板可以放置的区域。使用同一遮板在主面板的各个区域进行测试。
- 提示2：找到可以放置在特定区域的遮板。选择一个区域，使用各个遮板进行测试
- 提示3：确定必须显示的空格数。 任何时候在主面板上可见的方块总数等于每个遮板上的“孔”的总数。在这种情况下，有3+3+3+4=13。要找到空格总数，请从可见方块总数（13）中减去必须显示的水果数。
- 提示4：计算出问题中出现的每种水果的数量。 如果一个水果都没有出现在问题中，那么这意味着每一种水果类型都需要被覆盖。您还应该算出出现在主面板上的每种水果的数量。对于需要保留相同类型的每种水果有所帮助。
- 提示5：首先弄清楚紫色遮板应该放置在哪里。 由于紫色遮板是唯一一个中心开放的遮板，因此可以更容易地确定它在板上的位置，因为它的中间部分将始终可见。 将绿色遮板留到到最后放置。 由于它有八个状态（如下所述），如果你将这个遮板留到最后放置，可能会节省些时间。
- 提示6：根据提示来进行下一步操作 即使提示不成功，也可能减少由另一个遮板留下的水果数量。 举个例子，如果问题中要求一个苹果可见，则一个特定的遮板 总是 显示一个苹果。 这意味着其他所有遮板都不应该显示苹果，这样更容易放置其他遮板。 这类似于数独游戏，其中可能存在一些规则不能修复数字的位置，但可能会限制剩余的选项，使得另一个规则现在成功。
一些解释与解释。
-
以下示例显示，在充分了解上述区域中的提示后，可帮助您解决所有难题。
一个简单的问题
-
现在您已经了解了有关游戏的更多信息以及解决问题的一些策略，让我们解决一个新手难题。 点击下面的按钮以显示问题。
在查看答案之前，请尝试一下，看看自己能解决到什么程度。
-
首先，这个问题要求我们只展示六个香蕉。使用提示4，我们可以看到主板面上总共只有六根香蕉，即所有的香蕉都必须可见。由此得出所有其他类型的水果都必须被覆盖。
接下来，使用提示5，我们可以看到在主板面的右上部分的中心有一根香蕉。这意味着紫色盲板必须放置在这里，因为它是唯一一个中心可见的遮板。将紫色遮板进行旋转后放置在这里，这样就不会有其他的水果出现了，然后继续下一步操作。
现在看一下主面板的左下部方区域。 这里没有香蕉，意味着在这个区域中的每一个水果都必须用遮板覆盖。 结合提示2和剩下的三个遮板，可以看到绿色遮板是唯一可以覆盖所有这些水果的遮板。
现在我们可以在剩下的两个遮板中结合提示1，从蓝色遮板开始。 可以看到它必须在右下方区域，因为它在左上部区域无法显示所有三个香蕉。 然后我们将粉色遮板放入最后一个区域，并进行旋转以显示所有三个香蕉
一个更难的问题
-
现在，让我们解决一个涉及多种水果的问题。 点击下面的按钮以显示问题。
在查看答案之前，请尝试一下，看看自己能解决到什么程度。
-
让我们首先结合提示5来确定紫色遮板应该放置的位置。 由于右上区域中间有一个香蕉，而左下半区域的中央有一个橙子，紫色遮板不能放在这两个区域。 接下来，如果我们结合提示1，测试将紫色这般放在左上部区域和右下区域。 结合提示4，得出总有一个苹果可见。 这意味着我们可以从需要保持可见的水果中消除苹果，简化问题。
现在我们可以结合提示1，首先从粉红色遮板开始。 现在不能显示任何苹果，因此这个遮板唯一可以放置的地方就在右上角区域。
接下来让我们再次结合提示1来检查蓝色遮板。遮板唯一可以放置的地方是左下方区域，因为它在其他两个区域显示的是香蕉或橙子。 现在我们可以看到两个樱桃都是可见的，所以我们可以将这两个区域排除。
现在，我们需要放置剩下的两个遮板，以便剩下的三个葡萄都可见。 结合提示1，从绿色遮板开始，它必须在右下角区域。 最后，将紫色遮板放回左上方区域，我们就完成了。
是什么让水果沙拉拼图游戏变得更难？
-
当有更多类型的水果必须可见时，问题变得更加困难。 如果有少量的水果，例如，如果你只是寻找香蕉和葡萄，你可以首先找出遮板的哪些位置只留下这些水果。 这有助于减少可能的位置数量，因此问题更容易解决。
如果有更多的变换方式，那么遮板可以放置的地方就更难确定了，所以问题就更难了。 因此，使用上面列出的提示十分重要，特别是在尝试解决更难的问题时（参见上面的难点示例）。
让水果沙拉难题变得困难的另一方面是你需要进行多次交换，旋转或翻转遮板以获得正确的答案。 此网页上的每个问题都有一个独特的答案，这意味着他们都有自己的一组动作，必须执行这些动作才能得到正确的答案。 这些移动没有特定顺序，并且有些移动可以用其他移动替换（例如，将形状向右旋转三次与向左旋转一次相同）。 由于需要更长时间才能找到正确的答案，因此涉及更多移动的问题便更加困难。
有多少个对称遮板？
-
遮板可以具有不同类型的对称性，镜像对称性和/或旋转对称性。 如果翻转遮板具有与将其转动一定次数相同的效果，则遮板是镜像对称的。 如果每次90度旋转使遮板不变，则遮板是旋转对称的。
这个游戏中有多少镜像对称遮板？
-
游戏中的三个遮板是镜像对称的。 粉色和紫色遮板沿对角线对称，蓝色遮板沿水平方向对称。 绿色遮板不是镜像对称的。 对于这个游戏，对称轴的位置并不重要，因为每个遮板都可以进行旋转。
这个游戏中有多少个旋转对称遮板？
-
这个游戏中的遮板都不是旋转对称的。 具有这种对称性（但在本游戏中不使用）的遮板包括直线或“X”形状。
每个遮板有多少种状态
-
一个遮板 有着 镜像对称只有四种不同的状态需要检查，因此粉色，蓝色和紫色的形状各有四种状态。 没有镜像对称的遮板有八种不同的状态需要检查。 由于绿色遮板是唯一不对称的遮板，因此它是唯一具有八种不同状态的遮板。 您可以通过将每个遮板都进行顺时针旋转来检查这一点，然后翻转遮板并再次旋转。
有多少种方法可以将四个遮板都放在主面板上？
-
当您开始将遮板放置在主面板上时，您有4个不同的位置放置第一个遮板，然后是3个不同的位置用于第二个遮板，2个不同的位置用于第三个遮板，以及一个剩余位置用于最后的遮板。 这给我们留下了4 * 3 * 2 * 1 = 24个展示位置。 这个数字也可以称为4阶乘，或4！。
如前所示，三个对称的遮板可以以四种不同的方式旋转。 到目前为止，总共有（4 * 4 * 4）*（4 * 3 * 2 * 1）= 1536个不同的位置。
最后，由于绿色遮板可以以八种不同的方式旋转，我们总共得到（8 * 4 * 4 * 4）*（4 * 3 * 2 * 1）= 12288个遮板的不同位置。
如果没有对称遮板，将会有多少个位置？
-
对于遮板将有总共（8 * 8 * 8 * 8）*（4 * 3 * 2 * 1）= 98304个不同的位置。
因此 'n' 对称遮板 'm' 不对称遮板。找到一个公式来计算遮板的可能位置数量。
-
假设我们想要找到一个具有20个对称遮板和5个不对称遮板的主面板。 为简化计算，可以创建一个公式，不用像之前一样写出20个4和5个8。
从上面的区域，已知对称遮板的变换状态数是4.对于任意数量的对称遮板，放置的总数是4n，其中'n'是对称遮板的数量。
同样，已知不对称遮板的变换状态数是8，得到的总数是8m，其中“m”是不对称遮板的数量。
与之前一样，为了找到遮板有多少种方式（不包括旋转）可以放置在主面板上，我们使用s !,'s'是遮板的数量。
将这些相乘得到4n* 8 m * s！ = t，其中't'是遮板的总放置数。
由于 22 = 4 和 23 = 8, 公式可以简化如下：
4n * 8m = (22)n * (23)m
= (22n) * (23m)
= 22n + 3m
这给了我们一个最终公式，即 22n + 3m * s! = t, 其中 'n' 是对称遮板的数量，'m' 是不对称遮板的数量，'s' 是遮板的总数（也可以用 n + m找到），'t' 是 遮板的总放置次数。 在此网页上的主面板的数量（一个不对称遮板和三个对称遮板）尝试此公式。
现在我们知道公式是正确的，我们可以计算出此区域开头所描述的主面板的放置数量，有20个对称遮板和5个不对称遮板。
22n + 3m * 25! = t
22(20) + 3(5) * 25! = t
240 + 15 * 25! = t
255 * 25! = t
5.59 x 1041 = t
（确切的答案是558850238169687388730388679609024512000000）
我为什么需要知道这个？
-
虽然知道如何找到放置位置的数量并不能帮助您解决难题，但它仍然有用。 在我们开发此游戏时，我们需要确保每个问题只有一个解决方案。 为此，我们首先必须找到主面板上所有可能的位置。 为了存储这些位置，我们使用了一个
数组,
我们使用了一个具有固定大小的数组。 利用上面的公式来确定数组的大小。
更多关于遮板
Follow or subscribe for updates: