300000
Qaliblərin ümumi sayı: 29338
Dots
Əgər siz hansı gedişləri oynayacağınızla maraqlanır və ya maraqlanmırsınıza, o zaman aşağıda yerləşən “Qərar Ağacı”na keçin. Aşağıdakı 'İndeks' mətndə təqdim olunan və qısa giriş kimi istifadə edilə bilən bütün terminləri sadalayır.
Əsaslar
Terminologiya: Gəlin oyun haqqında danışmaq üçün istifadə edəcəyimiz bəzi yeni terminləri təqdim edək.
xana küncləri kimi 4 qonşu nöqtəsi olan kiçik kvadratdır. Qutunun 0, 1, 2, 3, 4 tərəfləri çəkilə bilər və sonra 0 qutu, 1 qutu, 2 qutu, 3 qutu, 4 qutu adlanır.
xətt iki qonşu nöqtəni birləşdirən xətt seqmentidir.
Xətt çəkməyə hərəkət etmək də deyilir.
Əgər çəkilməmiş xətt 2 xana ilə 3 xananı ayırırsa, bu xətti çəkmək 3 şeyi yerinə yetirir: o, 3 xananı tamamlayır və beləliklə, bir xal qazanır, 2 xananı 3 xanaya dəyişir, və bu, oyunçuya yeni 3 xananı tamamlamaq üçün istifadə edilə bilən başqa bir gediş haqqı verir. Bu tip "zəncirvari reaksiya" çox tez-tez baş verir.
Bütün birləşdirilmiş 2 xana bir zəncir təşkil edir. Zəncirin 2 ucu ola bilər və bu düz xətt olub-olmamasından asılı olmayaraq xətti zəncir adlanır,
+ + +---+---+ + +---+
| | , və ya | |
+ + +---+---+ +---+ +
|
+---+---+1, 2 və 4 xanalı zəncirləri göstərir.
Zəncirin ucları olmaya da bilər və biz onu ilməkli zəncir və ya sadəcə olaraq ilgə adlandırırıq, çevrəyə bənzəyir, ya da belə görünür
+---+---+---+
| |
+ +---+ +
| | |
+---+ + +
| |
+---+---+
Zəncir daxilində və ya onun uclarından birində hərəkət etmək bu oyun haqqında riyazi ədəbiyyatda zəncirvari açmaq adlanır.
Zəncir açılsa nə baş verir?
Əgər oyunçu çəkilməmiş xətlərdən birini zəncirdə çəkirsə, A1-i daxil edin
+---+---+---+
| |
+ +A1-+ +
| |
+---+---+onda ən azı 2 xanadan 3 xana alınır (burada yuxarıdakı xana və A1-in altındakı xana) və digər oyunçu daha sonra xana(lar)ı 4 xanaya tamamlaya bilər, bir və ya iki xal qazanın və eyni zamanda qonşu 2 xananı 3 xanaya çevirin (burada B1-in solunda və B2-nin sağında)
+---+---+---+
| B1 |
+ +A1-+ + .
| B2 |
+---+---+Hər xana tamamlandıqda oyunçunun növbəti xananı və zəncirin bütün digər xanalarını tamamlamaq üçün istifadə edilə bilən başqa bir gedişi olmalıdır. Sonuncu xananı tamamladıqdan sonra, lövhədəki bütün xanalar tamamlanmadığı təqdirdə oyunçu başqa yerə başqa bir gediş etməlidir.
Başlanğıc Oyun
Qayda 1: Ən bariz oyun rəqibin tamamlayaraq götürə biləcəyi 3 xana yaratmaqdan qaçmaqdır. Bu, bu saytın sonunda görəcəyimiz kimi mükəmməl olmasa da, sadə və faydalı bir qaydadır. Bəzi mərhələlərdə, bütün xətlərin təxminən yarısı çəkildikdən sonra 3 xananın yaradılması qaçılmaz olur. Sonra nə olur? 1, 2 və ya ≥ 3 xanaları olan zəncirlərə fərqli yanaşıldığı üçün onlara ayrıca baxmalıyıq.
Gəlin yalnız bir xanası olan zəncirlərə baxaraq başlayaq.
Hər zaman tək 3 xana ilə bir xanada zəncir tamamlanır?
+---+
| ?
+---+
Bəli, həmişə bunu etmək lazımdır. Birinin xananı götürüb sonra A gedişi etməsi və ya xananı götürməməsi A üzərində oynamağın rəqibin etdiklərinə heç bir təsirini göstərmir, istisna olmaqla,xananı ya siz, ya da rəqib əldə edir, ona görə də xananı sizin almağınız daha yaxşıdır.
İki xanadan ibarət zəncirlər necə görünə bilər və onlardan biri necə oynamalıdır?
İki xanadan ibarət zəncirlər fırlanan və əks olunmuş versiyaları belə
+---+---+ +---+---+ +---+---+
və ya | və ya | |
+---+---+ +---+ + + + +görünür . Orta xəttin çəkilməsi
+---+---+ +---+---+ +---+---+
| və ya | | və ya | | |
+---+---+ +---+ + + + +-a gətirib çıxarır və bu, oyun ədəbiyyatında Sərt Gediş adlanır.
Hər iki xananı həmişə belə vəziyyətdə götürmək lazımdırmı?
Bəli, həmişə 1 xana zəncir götürməli olduğu kimi, hər iki xananı da eyni səbəblərdən götürmək lazımdır. Özünüzü buna inandırın.
İki xana ilə zəncirin haşiyəsinə xətt çəkmək
+---+---+ +---+---+ | və ya | | +---+---+ +---+ +
-ə gətirib çıxarır və Yarımçıq Gediş. adlanır.
Sərt Gedişdə hərəkət etməklə
+---+---+ | | . +---+---+
Belə bir hərəkət ədəbiyyatda İkiqat Gediş (DD) adlanır.
Ortada hər iki xananı tamamlayan xəttin çəkilməsi İkiqat- Çarpaz Hərəkət adlanır. Döngə həmişə belə bir hərəkətlə tamamlanır, lakin xətti zəncirdə bu, yalnız aşağıda izah edildiyi kimi, rəqib nəzarəti ələ keçirmək üçün DD gediş etdikdə baş verə bilər. Belə bir vəziyyətdə oyunçu ikiqat çarpaz hərəkət edir və aldadılır, buna görə də bu addıma belə bir ad verilib.
DD-dən sonra gələn oyunçu həmişə hər iki xananı götürməlidir?
DD hərəkəti iki xananın qurbanıdır, çünki oyunçu alternativ olaraq əvvəlcə Sərt Gedişin ortasında, sonra isə sərhəddə oynaya bilər və bu yolla iki xana qazana bilər. Niyə kimsə 2 xana qurban vermək istəsin? Bunun üçün oxumağa davam edin!
Rəqibə qurban vermək imkanı verən DD-dən əvvəl Sərt gediş adlanan hərəkət ədəbiyyatda dəhşətli gediş adlanır. Dəhşətli gedişlərin digər nümunələri 3 və ya daha çox xana ilə zəncirləri açan gedişlərdir, çünki növbəti oyunçu aşağıda görəcəyimiz kimi DD oynamaq seçimini də əldə edir.
Sərt Gediş səhifəsinə qayıt, hər iki xananı həmişə belə vəziyyətdə götürmək lazımdırmı? Əgər deyilsə, sərhəddə nə vaxt DD oynamaq lazımdır? Hər ikisini oyunda yoxlayın və bunun nə fərq etdiyini görün.
Gəlin bütün fərqləri nəzərdən keçirək. Əgər biri bir xana götürürsə, o zaman əvvəl tapdığımız kimi ikinci xananı da götürməlidir. Hər iki xananı götürən 2 xal qazanır, lakin sonra başqa yerə hərəkət etməlidir. Bu, baha başa gələ bilər, çünki rəqibin daha çox xana əldə etməsinə imkan verən çoxlu xana olan bir zəncir açmaq lazım gələ bilər. Əgər biri sərhəddə oynayırsa, xana tamamlamır və buna görə də başqa yerdə oynamaq lazım deyil. Ancaq sərhəddə oynamaq növbəti oyunçuya indi müzakirə edildiyi kimi hər iki xananı verir. Buna görə də hər iki oyun mümkündür. Müəyyən bir vəziyyətdə hansı hərəkətin daha yaxşı olduğunu müəyyən etmək üçün bu suala sonra qayıdacağıq.
Bütün digər hərəkətlər daha baha başa gəldiyi üçün 2 xana ilə bir zəncir açmaq məcburiyyətindəsinizsə, o zaman bu, Sərt Gedişli və ya Yarımçıq Gedişli bir oyun oynamalıdır?
Əgər biri zəncirin ortasında oynayırsa (Sərt Gediş), onda qaqarşı tərəf hər iki xananı götürməyə məcbur olur və daha sonra başqa istiqamətdə hərəkət edir:
+---+---+ +---+---+ +---+---+
→ | → | | | üstəlik başqa yerdə
+---+---+ +---+---+ +---+---+
Əgər biri zəncirin sərhəddində oynayırsa (Sərt Gediş), onda rəqibə yuxarıdakı kimi iki xana götürmək və ya sərhəddə oynamaq (İkiqat (DD) Gediş) seçimini verir:
+---+---+ +---+---+ +---+---+
→ | → | |
+---+---+ +---+---+ +---+---+
Bu seçim çox dəyərli ola bilər, bunu daha sonra öyrənəcəyik. Rəqibə əlavə seçimlər vermək heç vaxt daha yaxşı hərəkət ola bilməz, ona görə də optimal oyunu hədəfləyən şəxs heç vaxt Sərt Gedişlə oynamamalıdır. Qeyri-optimal əyləncəli oyunda rəqibin bacarığını öyrənmək üçün Sərt Gedişləri sınamaq olar, ya da rəqibi çaşdırmaq üçün biri geridə qalır (amma optimal oynamağa çalışırsa,yox).
Üç və ya daha çox xananın açıq xətti zəncirləri ilə nə etmək lazımdır?
Əgər zəncir açılırsa, onda ən azı burada 3 xana var. Bu xananı və digər xanaları da tamamlaya bilərsiniz, amma bunu etmək lazımdırmı?
Xətti açılmış zəncirdən mütləq bir xana götürülməlidirmi?
Bir tərəfdən, biz mümkün qədər çox xana götürmək istəyirik. Digər tərəfdən, daha sonra başqa yerdə oynamağın əvəzini ödəmək istəməyə bilərik və bununla da rəqibin götürməsi üçün daha böyük bir zəncir açırıq. Mütləq etməli olduğumuz şey, iki xanadan başqa hamısını əvvəllər əsaslandırıldığı kimi götürməkdir, pulsuzdur, heç bir mənfi əks təsiri yoxdur. Bundan sonra qalan 2 xananı da götürmək və ya DD (İkiqat Gediş) oynamaq barədə düşünə bilərik. Bu barədə daha sonra danışacağıq.
≥ 3 xanası olan zəncirlər uzun zəncirlərdir.. Bunlara həm xətti, həm də ilgək zəncirləri daxildir.
Niyə belə zəncirlər üçün xüsusi ad var?
Ən azı 3 xanası olan uzun zəncirlər qalsa, onlardan birinin açılması, hansı şəkildə olursa olsun, gedişin ən azı bir tərəfində ən azı 2 qonşu xananın olması deməkdir. Beləliklə, digər oyunçu oyunun qalan hissəsini müəyyən etmək üçün vacib olan İkiqat Gedişi oynaya bilər.
Dövrə yaratmaq üçün neçə xana lazımdır?
Mümkün olan ən kiçik döngədə 4 xana var:
+---+---+ | | + + + | | +---+---+
Dövrə açılırsa, düşünmədən 2 xanadan başqa hamısını təhlükəsiz götürmək mümkünür?
Gəlin bunu yoxlayaq. Mümkün olan ən kiçik açılmış döngə
+---+---+ | | +---+ + | | +---+---+
Əlbəttə ki, biz bütün 4 xananı götürüb başqa yerdə oynaya bilərdik, amma nəyin bahasına olursa olsun, başqa yerdə oynamaqdan qaçınsaq, nə olar? İki xana götürsək,
+---+---+ | | | +---+---+ | | +---+---+
çatırıq, amma başqa bir gediş etməliyik. Ona görə də burada dayana bilmədik, çünki sərhəddəki bütün xətlər artıq çəkilib, ona görə də
+---+---+ | | | +---+---+ | | | +---+---+
getməyə davam etməliyik və sonra biz başqa yerə hərəkət etmək məcburiyyətindəyik ki, bu da rəqibə daha böyük bir zənciri verə bilər.
Əvəzinə başqa nə edə bilərdik?
Biz başqa yerdə oynamaq məcburiyyətində qalmamaq üçün xananı tamamlamayan bir gediş etmək istəyirik. Yalnız mümkün gediş üçün açılmış döngənin ortasında oynamalıyıq.
+---+---+ | | +---+---+ . | | +---+---+
Bu gediş xananı tamamlamır və beləliklə, digər oyunçu növbətini oynayır. Biz bu hərəkəti İkiqat İkiqat Gediş adlandıracağıq və onu İİG vasitəsilə qısaldacağıq. Qiymət 2 xana əvəzinə 4 xana qurban verməkdir. Rəqib üçün ən yaxşısı 4 xananı götürüb başqa yerdə oynamaqdır.
Açıq döngədə 4-dən çox xana varsa necə?
Xananı tamamlamayan bir hərəkəti davam etdirə bildiyimiz müddətcə istədiyimiz qədər xana götürə bilərik. Bu, o deməkdir ki, biz 4 xanadan başqa hamısını götürə bilərik, məsələn, açılış
+---+---+---+---+ +---+---+---+---+ | | | | | + +---+---+ + məsələn, + +---+---+ + | | | | +---+---+---+---+ +---+---+---+---+
və 8 − 4 = 4 xana götürdükdə,
+---+---+---+---+ | | | | | + +---+---+---+ . | | | +---+---+---+---+
İndi biz qərar verməliyik ki, qalan 4 xananı götürək, yoxsa onları oynayaraq rəqibə qurban edək
+---+---+---+---+ | | | | | + +---+---+---+ . | | | | +---+---+---+---+
Bu barədə daha sonra.
Bir açıq zəncir və ya bir neçə zəncirin açıq olması ehtimalı olmayan bir hadisə halında, İG oynamaq və ya oynamamaq barədə düşünmədən təhlükəsiz şəkildə neçə xana götürmək olar?Əgər iki qonşu xanası olan ən azı bir açıq xətti zəncir varsa, bu zəncirin bütün digər xanalarını tamamlayın, bütün digər açıq xətti və döngəli zəncirlərin bütün xanalarını tamamlayın. Əks halda, yalnız bir və ya daha çox açıq döngəli zəncir varsa, o zaman bir açıq döngə zəncirinin dörd xanası istisna olmaqla, hamısını və bütün digər döngə zəncirlərin bütün xanalarını tamamlayın. Bu qutular tamamlandıqdan sonra İG/İİG oynayıb-oynamamaq barədə düşünməyə başlaya bilərsiniz.
Oyunun az və ya çox təsadüfi hərəkətlərlə başladığını öyrəndik, istisna olmaqla, hər iki oyunçu mümkün qədər 3 xana yaratmaqdan çəkinirlər, yəni zəncirləri açmaqdan çəkinirlər. Bu qaçılmaz olduqda, biz bunu son oyunun. başlanğıcı kimi qəbul edirik. Biz onunla başlayırıq, çünki bu, bütün oyunların ən asan hissəsidir.
Oyunun Sonu
Bütün digər oyunlarda olduğu kimi, sona yaxınlaşdıqca, optimal oyunda kimin və nə qədər qalib gələcəyini proqnozlaşdırmaq bir o qədər asan olur. Buna görə də təhlilimizə oyunun sonundan başlayırıq. Oyunun sonunda bütün gedişlər ya açıq zəncirlər, ya da tam xanalar, ya da İG/İİG hərəkətləridir. Oyunçu zənciri açmalı olduqda, strategiya üçün ilk fikir rəqibə ən az sayda xana vermək üçün mövcud zəncirlərin ən kiçiyini açmaq ola bilər. Bunu bir neçə nümunədə yoxlayaq.
Nümunə 1
Fərz edək ki, 3 və 4 xana iki zəncirdən başqa bütün xanalar tamamlanıb:
+ +---+---+ | | | | + +---+---+ | +---+---+---+ +---+---+---+
Növbəti gedişdə A oyunçusu digər B oyunçusunun həmin zənciri tələb etməsi üçün qısa zənciri (A1 hərəkəti ilə) açacaq və 3 xal qazanacaq və A bu iki zəncirdən bir xalla xanaları olan daha böyük zənciri əldə edəcək A:B=(0+4):(3+0)=4:3.
+A9-+---+---+ | | | | +A8-+---+---+ | B5 A6 A7 +---+---+---+ B2 A1 B3 B4 +---+---+---+
Yeri gəlmişkən, A1 gedişi əvvəldə dəhşətli gediş kimi təyin etdiyimiz gedişdir, rəqibə qurban vermək imkanı verən hərəkətdir.
Lakin B oyunçusu ağıllıdır və B2 hərəkəti ilə yalnız bir xana götürür (növbəti diaqramda), sonra B3 ilə İkiqat Gediş oynayır. Daha sonra A A4 ilə 2 xana götürməli olur, A5 kimi bir hərəkətlə böyük zənciri açmağa məcbur olur və B yekun hesabı A:B = (2+0):(1+) olan qalan 4 xananı alır. 4)=2:5.
+B9-+---+---+ | | | | +B8-+---+---+ | A5 B6 B7 +---+---+---+ B2 A1 A4 B3 +---+---+---+Bu vəziyyətdə B-nin iki xana qurban verməsinin faydalı olduğunu görürük.
Nümunə 2
Tutaq ki, 3 xana ilə bir zəncir və 4 xana ilə bir döngə istisna olmaqla, bütün xanalar tamamlandı.
+---+---+---+ | | | + + +---+ | | | +---+---+---+ +---+---+---+Növbəti A oyunçusu hərəkət edir.
1-ci hal: A zənciri 3 xana ilə açır.
Əgər A1 oyunçusundan sonra B bütün zənciri götürərsə, A oyunçusu döngəni alır və bu iki zəncirdən hesab A:B = (0+4):(3+0) = 4:3 olur.
+---+---+---+ | A7 | | +A6-+A8-+---+ | B5 | | +---+---+---+ B2 A1 B3 B4 +---+---+---+
A1 oyunçusundan sonra B oyunçusu İG oynayırsa, sonra
+---+---+---+ | B7 | | +B6-+B8-+---+ | A5 | | +---+---+---+ B2 A1 A4 B3 +---+---+---+bu iki zəncirdən alınan hesab A:B = (2+0):(1+4) = 2:5-dir, buna görə də burada B-nin İG oynaması və A:B = 2:5-ə çatması faydalıdır.
2-ci hal: A 4 xana ilə döngəni açır.
Əgər A1 oyunçusundan sonra B bütün döngəni götürürsə, A oyunçusu daha qısa zənciri alır və bu iki zəncirdən hesab A:B = (0+3):(4+0) = 3:4 olur.
+---+---+---+ | B3 | | +B2-+B4-+---+ | A1 | | +---+---+---+ B5 A6 A7 A8 +---+---+---+
A1 oyunçusundan sonra B oyunçusu B2 ilə İİG oynayırsa,
+---+---+---+ | B2 | | +A3-+A4-+---+ | A1 | | +---+---+---+ B6 A5 B7 B8 +---+---+---+və A:B = (4+0):(0+3) = 4:3 bu iki zəncirdən alınan xaldır. Bu halda B-nin İİG oynamaması vəA:B = 3:4 əldə etmək daha yaxşıdır.
İki haldan nə öyrənirik?
Biz ikinci halda gördük ki, İİG-i dövrədə oynatmağa dəyər (4 xana) bu, onu oynamağı deyil, bütün dövrəni götürməyi üstün tuta bilər. Beləliklə, bu nümunədə A oyunçusu hansı zənciri açmalıdır? A üçün A:B = 2:5-ə çatan üç xana zəncirini açmaq əvəzinə A:B = 3:4-ə çatan döngəni açması daha yaxşıdır. Öyrəndik ki, əgər döngələr iştirak edirsə, ilk olaraq hansı zəncirin açılacağına qərar vermək üçün zəncirlər sadəcə ölçüyə (qutuların sayına) görə çeşidlənməməlidir. Lakin onları ölçüsünə görə çeşidləmək − 2, əgər bu bir döngədirsə, burada işləyəcək: 4−2 = 2 < 4.
Nümunə 3
Bu nümunədə biz zəncirlərin hansı ardıcıllıqla açılmalı olduğunu öyrənmək istəyirik. Fərz edək ki, burada olduğu kimi 3 və 4 xanalı iki xətti zəncir və 4 xanalı bir döngə istisna olmaqla, bütün xanalar tamamlanıb:
+---+---+ +---+
| | |
+ + +---+ +
| | | |
+---+---+---+ +
|
+---+---+ +---+A oyunçusu növbəti gediş edir. Aydındır ki, 3 xana ilə xətti zəncir varsa, A daha böyük xətti zənciri 4 xana ilə açmayacaq.
1-ci hal: A oyunçusu zənciri 3 xana ilə açır.
B oyunçusu üçün optimal oyuna qərar verməzdən əvvəl gəlin digər 2 zəncirdən hansının ilk olaraq açılmalı olduğunu yoxlayaq:
+---+---+ +---+ | | | + + +---+ + | | | | +---+---+---+ + | | | | +---+---+---+---+
Oyunçular C və D olsun, sonra C hərəkət etsin.
1.1: C oyunçusu döngəni açır
+---+---+ +---+
| | |
+ + +---+ +
| C1 | | |
+---+---+---+ +
| | | |
+---+---+---+---+ Əgər C1 oyunçusundan sonra D oyunçusu D2 ilə İİG oynayırsa, sonra
+---+---+C5-+---+ | D2 | D6 | +C3-+C4-+---+D7-+ | C1 | | | +---+---+---+D8-+ | | | | D9 +---+---+---+---+
bu iki zəncirdən hesab C:D = (4+0):(0+4) = 4:4-dür. Əgər D İİG oynamırsa, ancaq döngəni alırsa, sonra
+---+---+D5-+---+ | D3 | C6 | +D2-+D4-+---+C7-+ | C1 | | | +---+---+---+C8-+ | | | | C9 +---+---+---+---+
bu iki zəncirdən alınan xal da C:D = (0+4):(4+0) = 4:4-dür.
1.2: C oyunçusu 4 xana zəncirini açır
+---+---+C1-+---+
| | |
+ + +---+ +
| | | |
+---+---+---+ +
| | | |
+---+---+---+---+ C1-dən sonra oyunçu D bütün zənciri götürsə, sonra
+---+---+C1-+---+ | C8 | D2 | +C7-+C9-+---+D3-+ | D6 | | | +---+---+---+D4-+ | | | | D5 +---+---+---+---+
hesab C:D = (0+4):(4+0) = 4:4-dür. Əgər C1 oyunçusundan sonra D oyunçusu D4 ilə İG oynayırsa, sonra
+---+---+C1-+---+ | D8 | D2 | +D7-+D9-+---+D3-+ | C6 | | | +---+---+---+C5-+ | | | | D4 +---+---+---+---+hesab C:D = (2+0):(2+4) = 2:6 olacaq. D-nin C1-dən sonra ən yaxşı edə biləcəyi ən yaxşısı C:D = 2:6-dır.
İki haldan nə öyrənirik?
Növbəti (C) oynayan oyunçu üçün yalnız C:D = 2:6-ya çatan xətti zəncirdənsə, C:D = 4:4-ə çatan dövrəni açması daha yaxşıdır. Əgər ilk olaraq hansının açılacağına qərar vermək üçün zəncirləri − 2 ölçüsünə görə çeşidləsək, (4−2) = 2 < 4 düzgün nəticə verər. İndi B üçün optimal oyuna qərar verə bilərik:
+---+---+- +---+
| | |
+ + +---+ +
| | | |
+---+---+---+ +
A1 |
+---+---+ +---+
B oyunçusu zənciri götürməlidir, yoxsa İG oynamalıdır?
Əgər B oyunçusu zənciri götürsə, sonra
+---+---+A9-+---+ | A7 | A10 | +A6-+A8-+---+A11+ | B5 | | | +---+---+---+A12+ B2 A1 B3 | A13 +---+---+B4-+---+
bu 3 zəncir üzrə hesab A:B = (0+4+0):(3+0+4) = 4:7-dir. Əgər B əvəzinə B3 ilə İG oynayırsa, sonra
+---+---+B9-+---+ | B7 | A10 | +B6-+B8-+---+A11+ | A5 | | | +---+---+---+A12+ B2 A1 A4 | A13 +---+---+B3-+---+
bu 3 zəncir üzrə hesab A:B = (2+0+4):(1+4+0) = 6:5-dir. Beləliklə, B-nin A1-dən sonra çata biləcəyi ən yaxşısı B-nin İİG oynamamaqla əldə etdiyi A:B = 4:7-dir. Hər iki halda biz əvvəlki tapdığımızdan istifadə etdik ki, döngə növbəti dəfə açılmalıdır.
2-ci hal: A oyunçusu 4 xana ilə döngəni açır:
+---+---+ +---+
| | |
+ + +---+ +
| A1 | | |
+---+---+---+ +
|
+---+---+ +---+
2.1: B oyunçusu bütün döngəni götürür.
Aydındır ki, kiçik zəncir İG ilə oynanmalıdır
+---+---+B9-+---+ | B3 | A10 | +B2-+B4-+---+A11+ | A1 | | | +---+---+---+A12+ B5 A6 B8 | A13 +---+---+A7-+---+A:B = (0+1+4):(4+2+0) = 5:6-nın bu 3 zəncirində xal qazanır.
2.2: B oyunçusu döngəni qurban verir.
Yenə kiçik zəncir İG ilə oynanmalıdır
+---+---+A9-+---+ | B2 | B10 | +A3-+A4-+---+B11+ | A1 | | | +---+---+---+B12+ A5 B6 A8 | B13 +---+---+B7-+---+A:B = (4+2+0):(0+1+4) = 6:5 olan bu 3 zəncir üzrə xal qazanır.
2.1 və 2.2 hallardan nə öyrənirik?
İİG-i dövrədə oynatmağın yüksək qiymətinə görə burada B üçün ən yaxşısı A:B = 5:6 hesabına çatan bütün dövrəni götürməkdir.
1 və 2-ci hallardan nə öyrənirik?
Bizdə 3 və 4 xana ilə iki xətti zəncir və 4 xana ilə bir döngə var. Ən yaxşısı A üçün döngəni açmaq və A:B = 5:6 hesabına çatmaqdır. Əgər A oyunçusu zənciri 3 xana ilə açırsa, o, yalnız A:B = 4:7-yə çatır. Aydındır ki, B oyunçusu üçün 3 xana ilə zəncirdən əvvəl 4 qxana ilə zənciri açmaq daha yaxşı ola bilməz. Buna görə də, növbəti hansının açılacağını müəyyən etmək üçün zəncirləri sadəcə ölçülərinə görə çeşidləmək işləmir. Lakin onları ölçüsünə görə çeşidləmək − 2, əgər bu, bir döngədirsə, işlək görünür, çünki (4−2) = 2 < 3 döngənin əvvəlcə açılmasını göstərir.
Zəncirin açılma sırası
Yuxarıdakı nümunələrdən əldə edilən təcrübə ilə biz indi zəncirlərin açılıb tamamlanma sırasını müəyyən etmək problemini həll edirik. Oyunçulardan birinin İG/İİG oynayacağını, oyunu kimin və nə qədər qazanacağını müəyyən etmək üçün aşağıda bu zəncir sırası istifadə olunacaq. Yaxşı xəbər budur ki, oyunun sonunda bu zəncirlərin açılması növbənin kimdə olmasından və ya daha əvvəl kimin İG/İİG oynamasından asılı deyil. Səbəb odur ki, oyunun istənilən nöqtəsində kim tərəfindən və hansı ardıcıllıqla deyil, yalnız çəkilmiş xətlər vacibdir. Hətta, indiki nəticənin gələcək optimal oyuna heç bir təsiri yoxdur. Çətin problemi daha asan problemlərə bölmək artıq uğurdur. Bu halda, oyunun sonunda kimin hansı hərəkəti edəcəyini müəyyənləşdirmək iki problemə bölündü: zəncirlərin açılma ardıcıllığı problemi və kimin İG/İİG-i nə vaxt oynaması problemi. Başlamazdan əvvəl oyun sonunda ümumi gedişat haqqında düşünməliyik.
Açıq zəncirlərin 'dəyəri' sona doğru azalır, yoxsa artır?
Açılmış zəncir rəqibə verilir. Beləliklə, dəyər bir baxışda qutuların sayı olduğu halda zəncir mümkün olan ən az 'dəyər' ə malik olmalıdır. Buna görə də, oyunun sonunda açılmış zəncirlərin 'dəyər' yalnız yüksələ və ya sabit qala bilər, lakin azalmaz. Yuxarıdakı nümunəmizdə gördük ki, rəqibin götürməsi üçün ən az xana ilə zənciri açmaq işləmir. Amma biz zəncirləri bəzi 'dəyər'ə görə çeşidləmək istəyirik, çünki hər bir oyunçu rəqib üçün ən az dəyərə malik zənciri açmaq istəyir. Rəqib üçün zəncirin dəyəri təkcə xanaların sayından ibarət deyil; Açılan zəncirin orada İG/İİG oynamağa uyğun olub-olmaması da vacibdir. İG üçün uyğunluğun bu tənzimlənməsi üçün yaxşı seçim, zəncir bir döngədirsə, xanaların sayından 2-ni çıxarmaqdır. Beləliklə, zəncirləri 'dəyər' əsasında çeşidləmək üçün burada biz 'dəyər' = # xanaları götürürük, əgər zəncir döngə deyilsə, 'dəyər' = # xanalar- 2 əgər döngədirsə.
Hər xananın ən azı 2 tərəfi çəkilmiş lövhə mövqeləri ilə başlayırıq. Bunun üçün bütün zəncirləri sıralayan iki qayda formalaşdıra bilərik.
Qayda 2: Zəncirləri sıralamaq etmək üçün sonuncu zəncir üçün ən böyük xətti zənciri götürün və xətti zəncir yoxdursa, ən böyük döngəni götürün.
2-ci Qaydanın əsaslandırılması
Nəzarətdə olan oyunçu zəncirləri açmır və buna görə də zəncirləri çeşidləmir. Beləliklə, zəncirləri çeşidləyən hər hansı oyunçu rəqib üçün nəzarəti götürmək və ya saxlamaq (yəni, İG/İİG hərəkətlərini oynamaq) mümkün qədər baha başa gəlir. İG hərəkəti 2 xanaya, İİG hərəkəti isə 4 xanaya başa gəlir. Bu dəyər sonuncudan başqa bütün zəncirlər üçün ödənilməlidir. Buna görə də, rəqib üçün ümumi dəyəri maksimuma çatdırmaq üçün zəncirlərin çeşidlənməsi zamanı sonuncu zəncir mümkünsə, xətti olmalıdır, dövrü deyil. ∎
Qayda 3: Oyunun sonunda bütün xanaların ən azı 2 tərəfi çəkilibsə, bütün digər zəncirləri sifariş etmək üçün onları sıralayın (döngə varsa, xanaların sayı 2-dir).
3-cü Qaydanın əsaslandırılması
Növbəti oyunçunun nəzarəti ələ keçirməsi və ya saxlaması üçün zəncirin dəyəri onun xanalarının sayıdır - xətti zəncirdirsə , 2 və döngədirsə - 4. Zəncirləri çeşidləmək üçün bir döngə halında yalnız 2 çıxdıqda eyni nəticə əldə edilir.
Bəs rəqibin nəzarəti yoxdursa və növbəti döngədə nəzarəti ələ keçirməyəcəksə? Rəqib bu sıralamaya əsasən, eyni 'dəyər' ə malik, lakin daha az xanası olan xətti zəncir əldə etməkdən daha iki xana ilə açıq döngədə növbəti hərəkət etsə, rəqib faydalanmayacaqmı? Yox! Əgər rəqib bütün döngəni tamamlayırsa, daha sonra bu oyunçunun növbəsi çatdıqda, bir dövrə az olacaq və nəzarəti ələ keçirmək 2 xana ucuz olacaq. ∎
Biz bu effekti Nümunə 3 halda 2.1-də gördük, burada A oyunçusu A1 ilə dövrəni açdıqdan sonra B oyunçusu bütün dövrəni götürür, lakin nəticədə A7 ilə nəzarəti ələ keçirmək və mümkün olan ən yaxşı nəticəni əldə etmək daha sonra A üçün əlverişli oldu.
Bütün xanalar zəncirə aiddirsə, yəni bütün xanaların ən azı 2 tərəfi çəkilibsə, yuxarıdakı qaydalar aydındır. Bəs 0 və 1 xanaları varsa, nə etməli?
Bu xanalar hansı zəncirlərə aiddir?
Qayda 4: Dəyər üzrə çeşidlənmiş zəncirlər ardıcıllığını qurmaq üçün bütün lövhə tamamlanana qədər aşağıdakı hərəkətlər dövrünü yerinə yetirin.
- Bir istisna olmaqla dəyərinin (xanaların sayı və ya dövrədirsə, xanaların sayı −2) minimal olduğu zəncirlərdən birini açın: Əgər hələ də əlaqəli və ya əlaqəsiz ən azı, bir döngə varsa, yalnız bir əlaqəsiz xətti zəncir və yalnız xətti zəncirlərdən ibarət heç bir əlaqəli ağac yoxdursa, onda sonuncu əlqəsiz xətti zənciri açmayın.
- Açılan zənciri xanaları saymadan tamamlayın. Xətti zəncirin sonunda çəkilən xətlər 1 xanasını 2 xanasına dəyişə bilər və beləliklə, ya iki xətti zənciri birləşdirə, ya da bir döngəni saxlaya bilər.
Əgər son oyunda hələ də 0 xana və 1 xana varsa, o zaman belə bir xananı nöqtə kimi düşünmək və zəncirləri belə nöqtələrdə bitən və ya lövhənin kənarında bitən xətlər kimi düşünmək və sonra süni əlavə nöqtə əldə etmək olar.
Xətlərlə əlaqələnən nöqtələr riyaziyyatda qrafik adlanır.
'Qrafik dili' ilə tərtib edilmiş 4-cü Qaydadakı istisna belə deyir: Qalan qrafikin bir döngəni ehtiva edən bir əlaqəsi kəsilmiş hissəsi varsa və döngəsi olmayan kəsilmiş hissəsi yoxdursa, qalan qrafikdən ayrılmış xəttə uyğun xətti zənciri açmayın (buna görə də o, qrafik dildə 'ağac' adlanır.
Nümunə 4: 'T' kimi qrafik
1-xanada 'T' yazılmışdır:
+---+---+---+ + | T | | + + + + + | | | | + + +---+---+ | | | + +---+---+ +
Bu lövhəyə uyğun olan qrafik 4 nöqtəli T hərfinə bənzəyir, burada - və | T görüşündə və T-nin 3 ucunda 3 xal.
1 xanaya əlavə edilmiş 3 zəncirdən ən kiçiyi onun solundadır. Onu açıb tamamlamaqla
+---+---+---+ + +---+---+---+ + | | | | | | | + + + + + +---+ + + + | | | | | | | | +---+ +---+---+ +---+ +---+---+ | | | | | | + +---+---+ + +---+---+---+ +
biri görür ki, lövhədə biri 3, digərində 9 xana olan iki xətti zəncir var.
Nümunə 5: 'P' kimi qrafik
1-xanada 'P' yazılmışdır:
+---+---+---+---+ | | + +---+---+ + | P | + +---+---+---+ | | +---+---+---+ +
1 xananın üstündə və ya bu xananın sağ tərəfində olan tərəfi çəkmək 12 xanadan ibarət böyük bir xətti zəncir yaradıb açacaq.
+---+---+---+---+ | | +---+---+---+ + | | + +---+---+---+ | | +---+---+---+ +
hansı rəqibə vermək istəməzdi. 1 xananın altından xətt çəkmək, lövhəni 4 xana və 8 xanası olan bir döngə ilə açılmış xətti zəncirə böləcək.
+--+--+--+--+ | | + +--+--+ + | | +--+--+--+--+ | | +--+--+--+ +
Yuxarıdakı 4-cü Qaydada istisna tərtib edilmişdir. Aşağıdakı misal bu istisnanı göstərir.
Nümunə 6: 'P' qrafiki üstəgəl ayrılmış xətti zəncir
İki xətti zəncir açıla bilər, biri sağda, biri isə aşağıda.
+---+---+---+---+ + | P | | + + +---+ + + | | | | + +---+---+---+ + | | | +---+---+---+ + +
1-ci hal. Əvvəlcə ən qısa zəncirin açılması
21 gediş oldu, buna görə də A oyunçusu başladısa, növbəti B oyunçusu hərəkət edir.
B1 ilə ən kiçik zənciri açdıqdan sonra A oyunçusu dərhal nəzarəti ələ alırsa,
+---+---+---+---+B1-+ | B5 B12 | | +A6-+ +---+ +A2-+ | | | | +A7-+---+---+---+B4-+ | A8 A9 B11 | | +---+---+---+A10+A3-+
və A:B hesabı = (1+4+6):(2+2+0) = 11:4 olur, burada (2+2+0) B oyunçusunun bu ardıcıllıqla açılmış 3 zəncirdən əldə etməsi deməkdir 2, 2 və 0 xanaları. B yalnız B5 ilə 2-ci xətti zənciri aça bildiyinə görə, A oyunçusu yalnız 2 qiymətə A10 ilə nəzarətdə qala bilər və dövrəni pulsuz əldə edə bilər.
2-ci hal. Əvvəlcə daha uzun xətti zəncirin açılması
B aşağıda B1 ilə daha uzun zənciri açdıqdan və bu zəncir tamamlandıqdan sonra sonuncu xana(ları) alan zənciri açmalıdır. Qayda 2-yə əsasən, B oyunçusu nəzarəti götürmə/saxlamanı bahalı etmək üçün B8 ilə növbəti dövrəni açır. Bu strategiya işləyir, çünki dövrədə nəzarəti götürmək/saxlamaq A oyunçusu üçün mənasızdır, çünki bu, 4 xanaya başa gəlir, lakin sonuncu zəncirdə yalnız 3 xana qazanır.
+---+---+---+---+A14+ | B1 A13 B8 | | +A2-+A12+---+A9-+B15+ | | A11 A10 | | +A3-+---+---+---+B16+ | A4 A5 B7 | | +---+---+---+A6-+B17+
Hesab A:B = (4+6+0):(2+0+3) = 10:5 olur
Əgər A birinci zəncirdə İG oynamasaydı:
+---+---+---+---+B14+ | B1 B13 A8 | | +A2-+B12+---+B9-+A15+ | | B11 B10 | | +A3-+---+---+---+A16+ | A4 A5 A6 | | +---+---+---+A7-+A17+
onda A:B = (6+0+3):(0+6+0) = 9:6 hesabı A üçün daha pis olardı. Səbəb odur ki, açıldıqdan sonra dövrədə oynamaq (yuxarıda B9) 6−3=3 xal dəyərindədir və ilk uzun zəncirdə nəzarəti əldə etmək cəmi 2 bala başa gəlir, ona görə də birinci zəncirdə nəzarəti ələ keçirməyə dəyər. 10:5, A oyunçusu üçün 9:6-dan daha yaxşıdır.
1 və 2-ci halları və 11:4 və 10:5 hesablarını müqayisə edərkən aydın olur ki, B oyunçusu əvvəlcə daha uzun zənciri açmalıdır. Səbəb odur ki, əgər B əvvəlcə əlaqəsiz xətti zənciri açsa, onda dövrə sonuncu olaraq tamamlanacaq, bu o deməkdir ki, A oyunçusu nəzarətdə qalmaq üçün dövrədə İİG oynayarkən 4 xal ödəməli olmayacaq. Onda biz əvvəlki 2-ci Qaydamızı pozmuş olarıq. Ümumilikdə göstərmək olar ki, əgər əlaqəsiz zəncirdə m xana varsa, əlaqəli xətti zəncirdə n xana, döngədə isə p xana var, açır, B oyunçusu , əvvəlcə B-yə 2 dəfə İİG-dən 4 xal verir, B əlavə edilmiş xətti zənciri açır, sonra B
alır
min(p + max(0,m-4),min(6,m+2))
çoxlu xal. Bunun ala biləcəyi ən aşağı dəyər p-in ən aşağı dəyəri olan 4 (dövrə ən azı 4 xana) və m-in ən aşağı dəyəri olan 3 (ən qısa) olduqda qəbul edilə bilər, uzun xətti zəncir, əgər ən qısa zəncirin yalnız 2 xanası olsaydı, onlar dərhal Sərt Gediş ilə oynanardı və düstur fərqli olardı). p = 4 və m = 3 oyunçu B
min(4 + max(0,-1),min(6,5)) = min(4+0,5) = 4
və p > 4 və ya m > 4 oyunçu B 4-dən çox xal qazanacaq.
Əgər eyni ən aşağı dəyərə malik müxtəlif bərabər zəncirlər varsa necə?
Əgər müxtəlif zəncirlər eyni ən aşağı qiymətə malikdirsə, proqramımız əlaqəli zənciri açmaq üçün qaydadan istifadə edir. Arxadakı fikir budur ki, bu açıq zəncir vasitəsilə bir döngənin əlçatan olması ehtimalı var ki, bu da nəzarəti götürməyi/saxlamağı yalnız daha bahalı edə bilər.
Oyunlarda adətən oyunun əvvəlində IG/IIG oynayaraq nəzarəti ələ keçirir. Ancaq 3 qutu və 8 qutudan az olan ilmələr çoxlu zəncir varsa, DD/DDD oynamamaq və nəzarəti ələ keçirməmək daha yaxşı olar. Buna görə də bizə yalnız ümumi bir qayda deyil, ümumi bir alqoritm lazımdır.
IG/IIG-i nə vaxt oynamaq lazımdır, nə vaxt oynamamaq lazımdır?
Nöqtələr oyunu ilə bağlı ədəbiyyatda IG/IIG-in ilk oyunu da nəzarəti götürmək. adlanır. Bunun mənası odur ki, oyunçu sonuncu uzun zənciri kimin alacağına nəzarət edir, bu, aşağıda görəcəyimiz kimi IG/IIG OYNAMAYAN oyuna nəzarət etmək və onu qazanmaqla eyni olmaya bilər.
Əgər oyunçunun IG/IIG oynamaq imkanı varsa, bu oyunçunun rəqiblə 2 xal (IG) və ya 4 xal (IIG) qiymətinə rolları dəyişmək imkanı var. Qalan zəncirlərdə optimal şəkildə oynamaqdan əldə edilə bilən balı bilirsinizsə, o zaman 2 (hal-hazırda oynanılan zəncir xəttidirsə) və ya 4 (əgər indiki zəncir varsa) bahasına rolları dəyişməyin məqsədəuyğun olduğuna qərar verə bilərsiniz. (oynadılmış zəncir bir döngədir). Iniki zəncirdən qazancla birlikdə indiki zənciri açmazdan əvvəl balı müəyyən etmək olar. Açılan zəncirlərin ardıcıllığını bilirsinizsə, bu hesablama oyunun sonundan başlayaraq geriyə doğru aparıla bilər. Belə bir ardıcıllıq yuxarıda 4-cü Qayda ilə müəyyən edilə bilər.
Qayda 5: Aşağıdakı psevdo kodundan istifadə edərək IG/IIG oynayıb-oynamayacağınıza qərar verin.
Aşağıdakı psevdo kompüter kodunda A dəyişəni növbəti zənciri açan oyunçunun oyunun qalan hissəsində əldə etdiyi xalların sayı, B dəyişəni isə digər oyunçunun əldə etdiyi xalların sayıdır. Qalan qutuların sayı A+B-dir. Biz rahat olsun deyə geriyə olan zəncirləri işarələyirik: oyunda sonuncu açılan zəncir 1-ci zəncir, ondan əvvəlki zəncir 2-ci zəncirdir və s. İndiki zəncir k zənciridir. İstənilən j zəncirində n_j xanaları var. Dəyişən oyunun İG/İİG-in j zəncirində ifa edilib-edilmədiyini qeyd edir.
Aşağıdakı kod sətir(lər)ində
- (1)-(3) sonuncu zəncirin oynanması nəticəsində 3 dəyişəni işə salır.
- (4)-(22) j zənciri üçün A, B, İG-ni yeniləyin, burada j sonuncu, lakin bir zəncirdən (j=2) indiki k zəncirinə qədər geriyə doğru gedir.
- (5)-(13) j zəncir xəttidirsə, dəyəri 2-dir
- (14)-(22) j zəncir bir döngədirsə, dəyəri 4-dür
- (6)-(9), (15)-(18) qazancı B&çıx;A xərcdən (2 və ya 4) böyükdürsə, İG oynayın və B dəyərini azaldıb A-ya əlavə edin. İstənilən halda B n_j əldə edir.
(1) A = 0
(2) B = n_1
(3) playDD = səhv
(4) j -dən 2 -ə qədər hər bir zəncir üçün k:
(5) Əgər zəncir j xəttidir:
(6) Əgər B > (A + 2):
(7) playDD = doğru:
(8) B = B + n_j - 2
(9) A = A + 2
(10) Əks halda:
(11) playDD = səhv:
(12) B = A + n_j
(13) A = B
(14) Əks halda → Əgər zəncir j dövrüdür:
(15) Əgər B > (A + 4):
(16) playDD = doğru
(17) B = B + n_j - 4
(18) A = A + 4
(19) Əks halda
(20) playDD = səhv
(21) B = A + n_j
(22) A = B
Bu hesablamadan sonra A indiki zənciri açan oyunçunun xalıdır B rəqibin xalıdır və İG oyunu deyir ki, rəqib indi İG/İİG oynasın. ∎ (5-ci Qaydanın sonu)
Bu kod proqramçı olmayanlar üçün çətin görünə bilər, lakin onu ağlında icra etmək asandır, çünki bu, yalnız nəzarətdə qalmağın faydasının onun xərcindən, yəni İG/İİG oynamağın xərcindən üstün olub-olmadığını yoxlamaq deməkdir.
Sınaq Sualı
Biz bilirik ki, ən aşağı dəyər zəncirləri əvvəlcə açılır. Bu, o deməkdir ki, İG/İİG oynamaq oyunun sonuna doğru daha faydalı olur?
Başqa sözlə, indi İG/İİG oynamaq həmişə sona qədər oynamaq lazım olduğunu bildirir, əks halda rəqib nəzarəti ələ keçirib qalib gələcək?
Demək olar ki, bütün hallarda, bəli. Lakin biz Nümunə 6-da, 2-ci halda gördük ki, bəzi aşağı dəyərli dövrə yalnız yüksək dəyərli xətti zəncirlər tamamlandıqdan sonra əldə edilə bilər. Nəticədə, dövrə açılan zaman İİG-i oynamaq üçün kifayət qədər stimul olmasa da, (son zəncirdə cəmi 3 xana var idi, İİG isə 4 xanaya başa gəlir), stimul yalnız 2 qiyməti olan əvvəlki İG-i oynamaq üçün kifayət idi.
Sınaq Sualı
Tutaq ki, kimsə İG/İİG oynayıb-oynamayacağını düzgün qiymətləndirir. Onlar onu oynamağa və son zənciri almağa qərar verirlər.
Həmin oyunçu həmişə qalib gələcəkmi?
Xeyr. Məsələn, hər birində 3 xana olan 5 xətti zəncirimiz olduğunu düşünək. Sonuncunu əldə etmək hər biri 2 dəyərində 3 İG ödəmək və 1 xana almaq üçün kifayət edən 3 xana stimul verir. Bu, o deməkdir ki, birinci zəncir bütövlükdə tamamlanır və daha 3 İG oyunu xal verir (3+2+2+2+0): (0+1+1+1+3) = 9:6 olmayan oyunçu üçün son zənciri alınmayacaq.
Son oyunları oynamaq üçün qaydaları mükəmməldirmi?
Xeyr. Birində 0-xana və 1-xana vasitəsilə birləşdirilmiş çoxlu zəncir varsa, onlardan bir neçəsinin eyni sayda xanası ola bilər və digər zəncirlərə əsaslanaraq, optimal olanı seçmək üçün daha dəqiqləşdirilmiş nəzəriyyə və ya axtarış tələb oluna bilər, bu, ilk zəncirlərin tamamlanmasından sonra daha sonra əlçatan olur.
Rəqibin Sərt Gedişi qeyri optimal şəkildə oynaması yuxarıdakı oyun sonu nəzəriyyəsində fərq yarada bilərmi?
Mövqelər
+---+---+ +---+ + | və ya | | +---+---+ +---+---+
və ya onların əks/fırlanan versiyaları hər hansı digər xətti zəncirlər kimi bizim qaydalarımıza uyğun olaraq, 2 xanadan ibarətdir. Bu zəncirlər növbəti oyunçuya zənciri götürmək və ya İG oynamaq imkanı verir ki, onlara ən azı 3 xanası olan açıq uzun zəncirlər kimi baxılır.
Uzun Zəncir Qaydası
Qayda 6: Birinci oyunçu nöqtələrin sayını + uzun xətti zəncirlərin sayını cüt, ikinci oyunçu isə bu dəyəri tək etməyə çalışmalıdır.
Qaydanın əsaslandırılması
Başlamaq üçün bəzi dəyişənləri təqdim edirik, burada '#' 'ədəd' deməkdir:
nt = # dövrlərin sayı (oyunçunun ardıcıl hərəkətləri # dəfə yerinə yetirməsi)
nd = nöqtə #
r = #nöqtələrin sətirlərinin
c = # nöqtə sütunlarının
nl = # sətirlərin
nb = # qutuların
nc = # uzun zəncirlərin
nz = # Oyunun sonunda ilk uzun zənciri açan dövrün
Biz Eyler Eyniliyi kimi tanınan əlaqəni əldə etməklə başlayırıq.
nb = (r&çıx;1)(c&çıx;1) = rc &çıx; r &çıx; c + 1
nd = rc
nl = # üfüqi xətlər + # şaquli xətlər
= r(c&çıx;1) + c(r&çıx;1)
= 2rc &çıx; r &çıx; c
və buna görə də
nl = nb + nd &çıx; 1 .
Bu əlaqə ixtiyari qrafiklər, yəni təkcə şaquli və üfüqi deyil, nf üzlərini əhatə edən istənilən sayda nl xətt ilə bağlanmış istənilən sayda nöqtə üçün etibarlı olan Eyler eyniliyinə bərabərdir, çünki bu halda nf = nb + 1 olur, çünki düzbucaqlı nöqtələr şəbəkəsinin əlavə ətrafı var ki, bu da Eyler eyniliyi sayılır:
nl &çıx; nd + 2 = nf (= nb + 1).
Sonra biz bütün oyunun dövrlərinin sayını hesablayırıq.
nt = nl &çıx; ((ən azı 1 xananın tamamlanması üçün çəkilən xətlərin #)
− 1 {Sonuncu xananı tamamlamaq başqa bir gediş qalmır.})
= nl &çıx; (nb &çıx; (2 xananı tamamlayan gedişlərin sayı) &çıx; 1)
= nl &çıx; nb + 1 + (2 xananı amamlayan gedişlərin sayı)
= nd {əvvəlki əlaqəmizdən istifadə edərək nl = nb + nd &çıx; 1}
+ (xətti zəncirlərdə # DD) + (# döngülər) + (döngülərdə # İİG)
Sonuncu sətir ondan irəli gəlir ki, döngünü tamamlayarkən sonuncu hərəkət həmişə iki xana tamamlayır və əgər İİG dövrədə oynanılırsa, başqa bir hərəkət də 2 x ananı tamamlayır. Alınan əlaqə
nt = nd + (xətti zəncirlərdə İG #) + (döngülərin #) + (döngülərdə # İİG)
təxmini olmayan dəqiq bir qaydadır.
nz ilk uzun zənciri açan növbə olan hesablamadır
Oyunun sonunda ilk uzun zəncir açıldıqdan sonra, əgər heç bir İG və heç bir İİG oynanılmazsa, hər bir oyunçu bir zənciri tamamladığı üçün qalan dövrlərin sayı uzun zəncirlərin sayına bərabərdir. Buna görə də, əgər (# of İG) = (# İİG-in) = 0, onda
nz {son oyunda ilk uzun zənciri açan dövrün #}
= nd + (# döngə) &çıx; (# uzun zəncir)
= nd &çıx; (# uzun xətti zəncir)
İG/İİG istifadə edilərsə, nz üçün düstur da etibarlıdır.
Əsaslandırma:
İG/İİG-in hər hansı oyunu əvvəllər baş verənləri, yəni son oyunda ilk uzun zəncirin açılmasına səbəb olan nz döngələrini dəyişə bilməz. Oynanan hər bir İG və İİG üçün son oyundakı dövrlərin sayı 1 vahid artır (zəhmət olmasa, yoxlayın) beləliklə, son oyundakı dövrlərin sayını ümumi dövr sayından çıxdıqda, (İG-in sayı) və (İİG-in sayı) hər biri ləğv ediləcək və biz heç bir İG/İİG oynanılmamış kimi nz üçün eyni dəyəri alacağıq.
Beləliklə, heç bir oyunçu bu hərəkəti etmək istəmir, yəni birinci oyunçu nz-nin tək olmasını istəmir və buna görə də nz-nin cüt olmasını istəyir. 2×(# uzun xətti zəncir) cüt ədəddir, ona görə də onu nz-yə əlavə etmək nz-nin tək və ya cüt olmasını dəyişmir
Uzun Zəncir Qaydası: İkinci oyunçu onu tək etməyə çalışsa da, birinci oyunçu (nöqtələrin #) + (# uzun xətti zəncir) yaratmağa çalışır. ∎
Uzun Zəncir Qaydasının yanlış törəməsi
NÖQTƏLƏR oyunu ilə bağlı bəzi nəşrlərdə Uzun Zəncir Qaydasını əldə etmək üçün iki lazımsız fərziyyə edilir.
1-ci Fərziyyə: Əgər hər iki oyunçu oyunun sonunu optimal şəkildə oynayırsa, son və ən böyük zəncirin yüksək dəyərinə görə və yenidən hərəkət etməməli və rəqib üçün başqa zəncir açmağa ehtiyac olmadığı üçün son gedişi kim oynayarsa, o qalib gəlir.
Beləliklə, birinci oyunçu ilk və son hərəkəti edib qalib gəlmək üçün nt = (dövrlərin sayı) qəribə olmasını istəyir.
2-ci Fərziyyə: Sonuncu zəncirdən başqa bütün uzun zəncirlər İG/İİG ilə oynanılır. Beləliklə, (döngülərin #) + (döngülərdəki İİG sayı) cütdür və nəzərə alına bilməz və nt = nd + (xətti zəncirlərdə İG sayı) nt = nd + (#uzun xətti zəncirlərin ) &çıx; 1. birinci oyunçu bu nt-nin qəribə olmasını istəyir ki, sonuncu hərəkəti (nöqtələrin #) + (uzun xətti zəncirlərin #) cüt olduqda - Uzun Zəncir Qaydasını edə bilsin. ∎
Amma biz bilirik ki, bu 2-ci fərziyyə Uzun Zəncir Qaydasının doğru olması üçün lazım deyil. Növbəti nümunə bunu göstərəcək.
Bir oyunçu üçün qayda hansı uğura zəmanət verir?
Uzun Zəncir Qaydası son oyundakı ilk açılan uzun zəncirdə ilk oynayan oyunçuya qərar vermək üçün lazımlı və kifayət qədər şərt verir. P oyunçusu İG/İİG-i oynamağı və ya oynamamağı seçə bilər. Bizdə 2 hal var.
Əgər birinci uzun zəncir xəttidirsə, onda onun ən azı 3 xanası var. İG oynamaq isə 2 x xanaya başa gəlir.
• Əgər İG oynamaq üçün stimul <2 olarsa, onda P oyunçusu İG oynamayacaq və bütöv birinci zənciri götürməyəcək və rəqib qalan zəncirlərdən ən çoxu 1 artıq x anaalacaq, beləliklə, P son oyunda ən azı 3&çıx 1 olacaq = Rəqibdən 2 xana çox.
• Əgər stimul 2-dirsə, onda P-nin ilk uzun zəncirdə İG oynaması və ya oynamamasının fərqi yoxdur və buna görə də son oyunda ≥3 xana daha çox qazanır.
• Əgər stimul >2 olarsa, P İG oynayır və son oyunda >3 xana çox qazanır
Əgər ilk uzun zəncir bir döngüdürsə, onda ən pis halda birinci zəncirin 4 xanası var və stimul 4 olarsa, və sonra biri İİG oynayır və ya oynamır, hər iki oyunçu son oyunda eyni sayda xal əldə edəcək. Amma əgər stimul >4 olarsa, onda İİG oynamaq daha çox xal verəcək və əgər stimul <4 olarsa, onda İİG oynamamaq daha çox xal verəcək, çünki döngüdə ən azı 4 xana var. Və əgər ilk uzun zəncir 4 xanadan çox olan bir döngüdürsə, o zaman P son oyunda üstünlük kimi bu əlavə nöqtələri əldə edəcək, hətta stimul 4-dür.
Son oyun əvvəlində mümkün hesab fərqləri hansılardır?
• Əgər 1 zəncirlərin sayı cütdürsə və xətti 2-zəncirlərin sayı cütdürsə, son oyunun əvvəlində xal fərqi sıfıra bərabərdir.
• 1 zəncirlərin sayı təkdirsə, bütün 1 zəncirləri tamamladıqdan sonra xal fərqi 1-dir. Sonra hər tamamlanmış 2 zəncir yalnız 1 xana ilə öndə olan hər iki oyunçu arasında çevriləcək.
Bəs Uzun zəncirli qayda nə dərəcədə vacibdir?
Uzun Zəncir Qaydası nə vaxt nəticəni müəyyən etmir?
O zaman hansı qaydaya riayət etmək lazımdır?
Nümunə 7: Qeyri-adi vəziyyətdə qaydanın sınaqdan keçirilməsi
Bu lövhədə tək saydada 5×3 = 15 gediş edildi. 16 gediş əldə etdiyimiz düstura cavab verən ilk uzun zənciri açacaq: 16 = (nöqtələrin sayı) - (xətti uzun zəncirlərin #) = 20 − 4. Bu gedişi kim edirsə, A oyunçusu İG-i düzgün şəkildə oynasa, B oyunçusu uduzacaq.
+ + + + + | | | | | + + + + + | | | | | + + + + + | | | | | + + + + +
Oyunçu A oyunçusu naşlayır və B oyunçusu indi zənciri açmalıdır.
Üç İG vara, yekun nəticə nədir?
Əgər A İG-i 3 dəfə oynayırsa, yekun hesab A:B = 6:6-dır.
+---+---+---+---+ | A | A | A | A | +---+---+---+---+ | B | B | B | A | +---+---+---+---+ | B | B | B | A | +---+---+---+---+
Son 3 zəncir üzrə hesab 5:4-dür, ona görə də birinci zəncirdə İG oynamaq və bir xal almaq üçün 2 xalla ödəmək optimal deyil.
İki İG oynayarsa, yekun hesab nədir?
A üçün bütün birinci zənciri götürüb A:B = 7:5 yekun xal alması daha yaxşıdır.
+---+---+---+---+ | A | B | B | B | +---+---+---+---+ | A | A | A | B | +---+---+---+---+ | A | A | A | B | +---+---+---+---+
Uzun Zəncir Qaydasının yanlış törəməsi ilə bağlı hansı fərziyyə pozulur?
Hər iki fərziyyə pozulub. A qalib gəlir, lakin sonuncu zənciri əldə etmir. İG hər uzun xətti zəncirdə əks olunmur.
Uzun Zəncir Qaydası bu optimal oyun üçün hələ də qüvvədədirmi?
Biz (# nöqtə) + (# uzun xətti zəncir) = 20 + 4 = 24 alırıq ki, bu da bərabərdir və qaydanın proqnozlaşdırdığı kimi birinci oyunçu qalib gəlir. Beləliklə, bu qayda lazımsız fərziyyələr və yanlış şərhlərlə alternativ sübutdan daha yaxşıdır.
Sınaq Sualı
Optimal oyun İG/İİG-i oynamaq YA İG/İİG-i oynamamaq tələb edir?
Xeyr, hər ikisi eyni dərəcədə yaxşı ola bilər. 3 xana ilə yalnız iki uzun zəncirlə A, A:B = 4:2 hesabı verən İG oynanmalıdır.
+ + + +---+---+ | | | | A | A | + + + +---+---+ | | | → | B | A | + + + +---+---+ | | | | B | A | + + + +---+---+
Beləliklə, bu iki zəncirdən əvvəl İG oynamaq üçün stimul 4 − 2 = 2-dir ki, bu da İG oynamağın qiymətinə bərabərdir. Buna görə də hər iki oyun eyni xalı verir: 4:(2+3) = 4:5 = (2+2):(4+1)
+---+---+---+ +---+---+---+ | B | A | A | | B | B | B | +---+---+---+ +---+---+---+ | B | B | A | = | A | A | B | +---+---+---+ +---+---+---+ | B | B | A | | A | A | B | +---+---+---+ +---+---+---+
Sınaq Sualı
Ola bilərmi ki, optimal oyun zamanı oyunçular dəfələrlə İG/İİG oynamağa başlayıb dayandırsınlar?
Bəli. Yuxarıda gördük ki, 3 xana ilə zənciri əlavə etməklə hesabı 4:2-dən 4:(2+3) = 4:5-ə dəyişdi. Bu 3 zəncirdən əvvəl İG oynamaq həvəsi 5−4 = 1 < 2 olacaq, beləliklə, İG oynama qiymətindən 2 az olacaq. Beləliklə, 3 xanadan ibarət dörd zəncirlə birincisi İG ilə oynanmayacaq. Əgər 3 xanadan ibarət başqa bir zəncir olsaydı, hesab (4+3):5 = 7:5 = (4+1):(5+2) olardı, beləliklə, 3 xanadan ibarət 5 zəncirdə ikinci oynamaq stimulu 7−5 = 2, buna görə də İG oynamaq hər iki halda (2+5):(1+7) = 7:8 = 7:(3+5) xalını verməklə yaxşı olardı.
+---+---+---+---+---+ +---+---+---+---+---+ | B | B | A | A | A | | B | B | A | B | B | +---+---+---+---+---+ +---+---+---+---+---+ | A | B | B | B | A | = | A | B | A | A | B | = +---+---+---+---+---+ +---+---+---+---+---+ | A | B | B | B | A | | A | B | A | A | B | +---+---+---+---+---+ +---+---+---+---+---+ +---+---+---+---+---+ +---+---+---+---+---+ | B | A | B | B | B | | B | A | B | A | A | +---+---+---+---+---+ +---+---+---+---+---+ | B | A | A | A | B | = | B | A | B | B | A | +---+---+---+---+---+ +---+---+---+---+---+ | B | A | A | A | B | | B | A | B | B | A | +---+---+---+---+---+ +---+---+---+---+---+
3 xana ilə daha çox zəncir əlavə etməklə İG-in oynanması və oynanılmaması arasında daha çox dəyişiklik ola bilər.
Uzun Zəncir Qaydası ödəyir?
Oxucuya uzun zəncir qaydasını döngüləri əhatə edən daha çox nümunə ilə yoxlamaq tövsiyə olunur.
Nümunə 8: Uzun Zəncir Qaydasının Tətbiqi
David Wilson tərəfindən yazılmış bu vebsaytda növbəti oyunçunun qalib gəlməsi üçün yalnız bir hərəkəti olan aşağıdakı mövqe göstərilir.
+ + + +
|
+ + +---+
+---+---+---+
|
+ +---+ +
Hər iki oyunçu oyun sonu qaydalarımıza əməl etsəydi, kim qalib gələrdi?
Bu lövhədə cüt sayda nöqtə və cüt sayda uzun zəncir var. Son uzun zəncirdə İG hərəkəti oynanmayacaq, buna görə də tək sayda İG hərəkəti normal olaraq oynanacaq və beləliklə, # xal + # İG təkdir, ona görə də dövrlərin sayı təkdir, ona görə də birinci oyunçu sonuncu zənciri alacaq və qalib olacaq. Bu, "Uzun Zəncir Qaydası"na uyğundur: "Birinci oyunçu # nöqtə + # uzun (xətti) zəncirləri cütləşdirməyə, ikinci oyunçu isə onu tək etməyə çalışmalıdır."
2-ci oyunçu nə edə bilər?
2-ci oyunçu nöqtələrin sayını dəyişə bilməz, əksinə, 2 xana qurban verərək və B kimi işarələnmiş hərəkəti oynayaraq İG hərəkətlərinin sayını dəyişə bilər ki, bu da 2-ci oyunçunun bu vəziyyətdə qazandığı yeganə qalibiyyətdir:
+ + + +
|
+ + +---+
+---+---+---+
| B
+ +---+ +Bu hərəkət uzun zəncirlərin sayını 2-dən 1-ə endirir və beləliklə, # nöqtələri + # uzun (xətti) zəncirləri tək edir və beləliklə, 2-ci oyunçuya bir xal itirmək əvəzinə bir xal qazanmağa imkan verir.
Oyun necə davam edə bilər?
Aşağıdakı dəyişikliklərin hamısı A:B = 4:5, beləliklə, B üçün 1 xallıq qələbəyə gətirib çıxarır.
+ +A10+B6-+
A3 | B9 A11
+ +A5-+---+
B4 A12
+---+---+---+
| | A2 B8
+A1-+---+A7-+
+A3-+A5-+B6-+
A11 | A12
+B9-+ +---+
A10 B4
+---+---+---+
| | A2 B8
+A1-+---+A7-+
+A3-+A10+B6-+
| B9 A11
+ +B4-+---+
A5 A12
+---+---+---+
| | A2 B8
+A1-+---+A7-+
Bu hərəkətin edilməsi, həqiqətən də, lazım deyilsə, 3 xana yaratmamaq kimi ilk Qayda 1-i pozur. 1-ci Qaydanın pozulması nə qədər pisdir?
1-ci Qaydanın pozulması İG oynamaq qədər qəribə deyil. Daha əvvəl öyrəndiyimiz kimi, rolları dəyişmək üçün İG oynamaq və 2 xal ödəmək normaldır. Beləliklə, bu qurban bir İG hərəkəti ilə eyni təsirə malikdirsə, minimal və gözəldir.
Bu səhifənin yuxarıdakı hissəsində texniki terminlər təqdim edilmiş və qaydalar tərtib edilmişdir. Oyunun sonu ətraflı təsvir olunur və oyunun birinci hissəsi üçün Uzun Zəncir Qaydası təlimat verir. Əgər oyunun birinci hissəsi haqqında daha çox öyrənmək istəyirsinizsə, İstinadlarda [2] və [3]-ə baxın. Aşağıdakı qərar ağacı bu veb səhifəni ümumiləşdirir.
Qərar Ağacı
Aşağıdakı linklərin işləməsi üçün yuxarıdakı mətni klikləməklə açmaq lazımdır
- Oyuna başlamazdan əvvəl birinci və ya ikinci oynamaq barədə düşünün. Aşağıda 3.A.a. nöqtəyə baxın.
- Ən azı bir 3 xana (tamamlana bilən xana) varsa, bütün bu 3 xanaya əlavə edilmiş bütün zəncirləri müəyyənləşdirin.
- Əgər bu zəncirlərdən biri xəttidirsə və ən azı 2 qonşu xanası varsa, bu, bir xətti zəncirin bu iki qonşu xanasından başqa bütün xətti və bütün döngülü zəncirlərdən bütün xanaları tamamlayın. Sonra İG-i oynayıb-oynamayacağınızı təhlil edin və ya İG-i oynayın, ya da son 2 xananı tamamlayın.
- Əgər bütün zəncirlərin uzunluğu 1-dirsə və ya döngülüdürsə, əvvəlcə 1 uzunluğundakı bütün zəncirləri tamamlayın və ən azı bir düngülü zəncir varsa, onda döngülü zəncirlərdən birinin son 4 xanası istisna olmaqla, bütün döngü zəncirlərini tamamlayın. Sonra İİG-i oynayıb-oynamayacağınızı təhlil edin və ya son 4 xananı tamamlayın.
- Əgər tamamlana bilən xana yoxdursa, onda
- Hər bir hərəkət 3 xana yaradacaqsa, onda
- ən qısa zəncir 2 zəncirdirsə
+---+---+ +---+---+
2 çəkilməmiş xəttin eyni xanada olmamaq şərti ilə hər yerdə ola biləcəyi, sonra çatmaq üçün ortada oynayın (bu halda):+---+---+ | +---+---+ - Əks halda, açılacaq növbəti zənciri təyin edin və bu zəncirin istənilən yerində oynayın.
- ən qısa zəncir 2 zəncirdirsə
- 3 xana yaratmayan hərəkət varsa
- oyunda ən çox 1 uzun zəncir (xətti və ya dövrü) olacaqsa, məsələn, nöqtələr düzbucaqlısı kiçik və ya nazik olduğundan, onda heç bir İG/İİG hərəkətləri oynanmayacaq və sonra son dönüşü götürən oyunçu qalib gəlir və Dövrlərin Sayı Düsturu səbəbindən, birinci oyunçu # nöqtələrin + # döngələrin cəmini tək, ikinci oyunçu isə cüt etməyə çalışmalıdır. Nöqtələrin sayı sabit olduğundan, yalnız 0-a müvafiq olaraq 1 döngə əldə etməyə cəhd etmək olar. Bu, mümkün deyilsə, əvvəlcə kimin oynadığını dəyişdirin.
- əgər oyunun sonunda neçə xətti zəncir olacağı aydındırsa və Uzun Zəncir Qaydası oyunu uduzmağı proqnozlaşdırırsa, uzun zəncirlərin sayını azaltmaq üçün fədakarlıq hərəkəti etməyi düşünün, əks halda
- əgər oyunun sonunda neçə uzun zəncir olacağı bəlli deyilsə, birinci oyunçu kimi # nöqtədən + # uzun (xətti) zəncirləri tək, ikinci oyunçu kimi isə cəmi cütləşdirməyə çalışır.
- Hər bir hərəkət 3 xana yaradacaqsa, onda
İstinadlar
[1] Vikipediya: Nöqtələr və Xanalar, oradakı digər istinadlara baxın.
[2] Berlekamp, Elwyn R.; Conway, John H.; Guy, Richard K. (1982), 'Bölmə16: Nöqtələr-və-Xanalar', Riyazi Oyunlarınız üçün Qalibiyyət Yolları, 2-ci Cild: Xüsusilə oyunlar, Akademik Mətbuat, səh. 507–550.
[3] Berlekamp, Elwyn (2000), Nöqtələr və Xanalar Oyunu: Mürəkkəb Uşaq Oyunu, AK Peters, Ltd, ISBN 1-56881-129-2.
[4] Wilson, David, Nöqtələr-və-Xanalar Analiz Nəticələri, Viskonsin Universiteti
İndeks
Aşağıdakı linklərin işləməsi üçün yuxarıdakı mətni klikləməklə açmaq lazımdır
- # ...
- ... sayı
- Xana
- küncləri 4 qonşu nöqtə olan kiçik kvadrat
- ?-Xana
- Xananın 0, 1, 2, 3, 4 tərəfi çəkilə bilər və sonra 0 xana, 1 xana, 2 xana, 3 xana, 4 xana adlanır.
- Zəncir
- bağlı 2 xanadan ibarət ardıcıllıq. xətti zəncirlər və döngülü zəncirlər var.
- İkiqat çarpaz hərəkət
- iki qonşu xananı bir anda tamamlayan hərəkət. O, xətti zəncir də İkiqat Gediş hərəkətindən dərhal sonra və ya dövrə tamamlandıqda oynanılır.
- İG
- ,İkiqat Gediş -in qısaldılmış halı
- İİG
- ,İkiqat İkiqat Gediş -in qısaldılmış halı
- İkiqat Gediş
- ,Sərt Gediş-in sərhəddində hərəkət
+---+---+ | | . +---+---+
- İkiqat İkiqat Gediş
- 4 qalan xana ilə açılmış dövrənin ortasında hərəkət, məsələn,
+---+---+ +---+---+---+---+ | | | | | +---+---+ və ya +---+---+---+---+ və ya | | +---+---+ +---+---+ +---+---+---+ | | | | | +---+---+---+ və ya +---+---+ + | | | | +---+---+ +---+ - Son Oyun
- növbəti hərəkətdə 3 xana yaratmaq qaçınılmaz olduqda başlayan oyunun son mərhələsi
- Eyler eyniliyi
- xətlərin kəsişmədiyi təkcə Nöqtələr oyunu deyil, müstəvidəki hər hansı qrafik üçün ümumi əlaqə: (sətirlərin sayı) − (nöqtələrin sayı) + 2 = (üzlərin #) üzlərə 'xarici üz' daxil olduğu yerdə bizim üçün (üzlərin #) = (xanaların #) + 1.
- Qrafik
- riyaziyyatda bir neçə nöqtənin bir sıra xətlərlə bağlandığı bir anlayış
- Sərt Gediş
- orta xətti
+---+---+ +---+---+ +---+---+ və ya | və ya | | +---+---+ +---+ + + + +və ya onların dönən və əks versiyalarını çəkmək nəticəsində+---+---+ +---+---+ +---+---+ | və ya | | və ya | | | +---+---+ +---+ + + + +və ya onların döndürülmüş və əks versiyaları - Yarımçıq Gediş
- iki xana ilə zəncirin sərhəddinə xətt çəkməklə
+---+---+ +---+---+ | və ya | | +---+---+ +---+ +
- Xətt
- iki qonşu nöqtəni üfüqi +---+ və ya şaquli olaraq birləşdirən xətt seqmenti
- Xətti zəncir
- 2 ucu olan zəncir, mütləq düz deyil
- Uzun Zəncir Qaydası
- Birinci oyunçu # nöqtə + # uzun zənciri cütləşdirməyə, ikinci oyunçu isə bu dəyəri tək etməyə çalışmalıdır.
- Uzun zəncir
- ≥ 3 xana olan zəncir
- Döngülü gediş
- rəqibə qurban vermək imkanı verən hərəkət
- Döngü
- ,döngü zənciri üçün qısaldılma
- Döngü zənciri
- sonu olmayan zəncir
- Gediş
- ,xətt çəkmək
- Dövrlərin Sayı üçün Düstur
- a dəqiq düstur uzun zəncir qaydasının əsasını təşkil edən və az sayda nöqtə üçün faydalı olan oyunda dövrlərin sayını verir ki, ilk oyunçu olub-olmamasına qərar verə bilsin
- Zəncirin açılması
- zəncir daxilində və ya onun uclarından birində hərəkət etmək (xətti zəncirdirsə)
- Qayda 1
- Ən bariz oyun rəqibin onu tamamlayaraq götürə biləcəyi 3-xana yaratmamaqdır.
- Qayda 2
- Ardıcıllıq zəncirləri üçün sonuncu zəncir üçün ən böyük xətti zənciri götürün və xətti zəncir yoxdursa, ən böyük döngəni əldə edir.
- Qayda 3
- Oyunun sonunda bütün xanaların ən azı 2 tərəfi çəkilibsə, bütün digər zəncirləri sıralamaq üçün onları (xanaların sayı) − 2 (əgər bu döngədirsə) ilə sıralayır.
- Qayda 4
- Növbəti oyunçu üçün dəyərə görə çeşidlənmiş zəncirlər ardıcıllığını yaratmaq üçün əvvəlcə ən aşağı qiymətə bütün lövhə tamamlanana qədər hərəkətlər ardıcıllığını yerinə yetirin (mətnə baxın).
- Qayda 5
- İG/İİG-i oynayıb-oynamayacağınıza qərar vermək üçün təqdim olunmuş kodlaşdırmadan istifadə edin (mətnə baxın).
- Qayda 6
- ,Uzun Zəncir Qaydasına istinad
- Nəzarəti ələ almaq
- İG/İİG oynaması ilə eynidir ki, bu da mühüm yan təsir kimi növbəti zəncirlərdə İG/İİG-i təkrarlamaq imkanı verir.
- Növbə
- bir oyunçunun ardıcıl hərəkətlər ardıcıllığı
Yeniliklər üçün izləyin və ya abunə olun: